部編人教版七年級數(shù)學下冊全冊課后同步練習題專項詳細講解附典型練習及答案

基礎(chǔ)題知識點1鄰補角5.1知識概要：有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角互為鄰補角.鄰補角互補。如圖，則∠AOC與∠BOC互為鄰補角，且∠A0C+∠BOC=180°典型練習1.(20XX·北京)如圖，點0在直線AB上.若∠BOC=60°,則∠AOC的大小是()A.60°B.90°C.12.如圖，直線AB和CD相交于點0,則∠AOC的鄰補角是3.如圖，直線AB和CD相交于點0,OE平分∠BOD.若∠BOE=30°,則∠AOD=知識點2對頂角5.1知識概要：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的,具有這種位置關(guān)系的兩個角互為對頂如圖，直線AB和CD相交于點0.4.(20XX·遵義桐梓縣期末)下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是()BAB5.如圖所示，直線AB和CD相交于點0.若∠COB=140°,則∠1,∠2的度數(shù)分別為()A.140°,40°C.40°,140°6.(20XX·黔西南期中)如圖是對頂角量角器，用它測量角的原理是如圖，因為直線a,b相交于點0,所以∠1+∠3=180°8.如圖，直線AB,CD相交于點0,∠AOC=60°,∠1=40°,則∠2=.°/A0E=9.如圖，直線AB,CD相交于點0,∠EOC=70°,OA平分∠EOC,求∠BOD的度數(shù).易錯點1對頂角性質(zhì)理解不透徹而判斷失誤10.下列說法正確的有()則這兩個角不相等.易錯點2未給出圖形，考慮不周全致錯11,兩條直線相交所成的四個角中，有兩個角分別是(2x-10)°和(110-x)°,則x=12.如圖，三條直線1,1?,1?相交于一點，則∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.13.(20XX.XX附中期末)如圖，直線AB,CD相交于點0,OE平分∠BOD.若∠AOD=110°,則∠COE的度數(shù)為()A.135°B.145°C.155°14.(教材P3練習變式)如圖，兩條直線ll,l?相交于點0.(1)若∠a=x°,則它的鄰補角的度數(shù)為()°,對頂角的度數(shù)為°;(2)當∠a逐漸增大時，它的鄰補角逐漸減小，它的對頂角逐漸增大16.如圖，直線a,b相交于點0,已知3∠1-∠2=100°,則∠3=17.如圖，直線AB,CD相交于點0,∠AOE=∠BOE,OB平分∠DOF.若∠DOE=50°,求∠DOF的度數(shù).18.如圖，l,l?,l?相交于點0,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度數(shù).(1)三條直線相交，最少有1個交點，最多有3個交點，分別畫出圖形，并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補角的對數(shù)；(2)四條直線相交，最少有1個交點，最多有6個交點，分別畫出圖形，并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補角的對數(shù)；有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角互為鄰補角.鄰補角互補.5.1參考答案典型練習1.(20XX·北京)如圖，點0在直線AB上.若∠BOC=60°,則∠AOC的大小是(C)A.60°B.90°C.120°知識點2對頂角5.1知識概要有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角互為對頂角.對頂角相等.4.(20XX·遵義桐梓縣期末)下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是(C)BAB5.如圖所示，直線AB和CD相交于點0.若∠COB=140°,CDC則∠1,∠2的度數(shù)分別為(C)A.140°,40B.40°,150°C.40°,140°D.156.(20XX·黔西南期中)如圖是對頂角量角器，用它測量角的原理是對頂角相等.如圖，因為直線a,b相交于點0,所以∠1+∠3=180°(鄰補角互補),8.如圖，直線AB,CD相交于點0,∠AOC=60°,∠1=40°,則∠2=20°,∠AOE=140°9.如圖，直線AB,CD相交于點0,∠EOC=70°,OA平分∠EOC,求∠BOD的度數(shù).解：因為OA平分∠EOC,∠EOC=70°,=35°.所以∠BOD=∠AOC=35°.易錯點1對頂角性質(zhì)理解不透徹而判斷失誤10.下列說法正確的有(B)①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等.易錯點2未給出圖形，考慮不周全致錯11.兩條直線相交所成的四個角中，有兩個角分別是(2x-10)°和(110-x)°,則x=40或80.中檔題12.如圖，三條直線l,1?,1?相交于一點，則∠1+∠2+∠3等于(C)13.(20XX·黔東南期末)如圖，直線AB,CD相交于點0,OE平分∠BOD.若∠AOD=110°,則∠COE的度數(shù)為(B)A.135°B.145°C.14.(教材P3練習變式)如圖，兩條直線li,l?相交于點0.(1)若∠a=x°,則它的鄰補角的度數(shù)為(180-x)。,對頂角的度數(shù)為x°(2)當∠a逐漸增大時，它的鄰補角逐漸減小，它的對頂角逐漸增大.15.如圖，直線a,b,c兩兩相交，∠1=80°,∠2=2∠3,則∠4=140°16.如圖，直線a,b相交于點0,已知3∠1-∠2=100°,則∠3=130°17.如圖，直線AB,CD相交于點0,∠AOE=∠BOE,OB平分∠DOF.若∠DOE=50°,求∠DOF的度數(shù).解：因為∠AOE=∠BOE,且∠AOE+∠BOE=18相交于點0,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度數(shù).解：設(shè)∠1=∠2=x°,則∠3=8x°.由∠1+∠2+∠3=180°,得所以∠1=∠2=18°.所以∠4=∠1+∠2=36°.(1)三條直線相交，最少有1個交點，最多有3個交點，分別畫出圖形，并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補角的對數(shù)；(2)四條直線相交，最少有1個交點，最多有6個交點，分別畫出圖形，并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補角的對數(shù)；(3)依次類推，n條直線相交，最少有1個交點，最多有個交點，對頂角有n(n-1)對，鄰補角有2n解：(1)圖略，對頂角有6對，鄰補角有12對.(2)圖略，對頂角有12對，鄰補角有24對.5.1.2垂線知識點1認識垂直5.1知識概要：如果兩條直線相交所成的四個角中的任意一個角等于90°,那么這兩條直線互相垂直.如圖，直線AB,CD相交于點0.1.如圖，OA⊥OB,若∠1=55°,則∠2的度數(shù)是(A)A.35°B.40°2.如圖，當∠1與∠2滿足條件∠1+∠2=90°時，OA⊥OB.3.如圖，已知直線AB,CD,EF相交于點O,AB⊥CD,∠DOE=127°,求∠AOF的大小.=37°.知識點2畫垂線4.下列各圖中，過直線1外一點P畫1的垂線CD,三角板操作正確的是(D)知識點3垂線的性質(zhì)(1)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.④在平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線.6.(20XX·柳州)如圖，經(jīng)過直線1外一點A畫1的垂線，能畫出(A)A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短8.(20XX.遵義期末)如圖所示，想在河的兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是PM,理由是垂線段最短，5.1知識概要：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.如圖，點P到直線1的距離是線段PB的長度.9.(20XX·黔南期末)下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離的是(A)10.如圖，BC⊥AC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么點B到AC的距離是8cm,點A到BC的距離是6cm,C到AB的距離是4.8cm.易錯點未給出圖形，考慮不周全而致錯11.(20XX.XX附中期末)在直線AB上取一點0,過點0作射線OC,OD,使OC⊥OD.當∠AOC=30°時，∠BOD的度A.60°B.90°C.120°D.60°或120°中檔題12.(教材P9習題T12變式)已知直線AB,CB,1在同一平面內(nèi).若AB⊥1,垂足為B,CB⊥1,垂足也為B,則符合題意的圖形可以是(C)AB13.如圖，AB⊥CD于點O,EF為經(jīng)過點0的一條直線，那么∠1與∠2的關(guān)系是(C)A.互為對頂角B.互補C.互余D.相等14.如圖，三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,點P是邊BC上的動點，則AP的長不可能是(A)A.2.5B.315.(20XX·黔西南期中)如圖，AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分別為A,D,則圖中能表示點到直線距離的線段共有(D)16.(20XX.湖北)如圖，直線AB,CD相交于點0,EO⊥AB于點0,∠EOD=50°,則∠BOC的度數(shù)為140°17.如圖，已知DO⊥CO,∠1=36°,∠3=36°(1)求∠2的度數(shù)；(2)AO與BO垂直嗎?說明理由.OO所以∠DOC=90°.因為∠1=36°,所以∠2=90°-36°=54°.因為∠3=36°,∠2=54°,所以∠3+∠2=90°.所以AO⊥B0.18.如圖，兩直線AB,CD相交于點0,OE平分∠BOD,∠AOC:∠AOD=7:11.(1)求∠COE的度數(shù)；解：(1)因為∠A0C:∠AOD=7:11,∠AOC+∠AOD=180°,所以∠AOC=70°,∠AOD=110°.所以∠COE=∠B0C+∠BOE=110(2)因為OF⊥OE,所以∠FOE=90°.所以∠FOD=∠FOE-∠DOE=90°-35°=55°.所以∠COF=180°-∠FOD=180°-55°=125°.基礎(chǔ)題知識點1認識同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角5.1知識概要；如圖所示，直線AB,CD與EF相交.(1)圖中∠1和∠2分別在直線AB,CD的同一方(或上方),并且都在直線EF的同側(cè)(或右側(cè)),具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做同位角；(2)圖中∠2和∠8都在直線AB,CD之間，并且分別在直線EF的兩側(cè)，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角；(3)圖中∠2和∠7都在直線AB,CD之間，且都在直線EF的同一旁(或右側(cè)),具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角.1.(20XX·衢州)如圖，直線a,b被直線c所截，那么∠1的同位角是(C)2.如圖，以下說法正確的是(C)A.∠1和∠2是內(nèi)錯角B.∠2和∠3是同位角C.∠1和∠3是內(nèi)錯角D.∠2和∠4是同旁內(nèi)角(1)∠1和∠3是直線AB,BC被直線AC所截得的同旁內(nèi)角；(2)∠1和∠4是直線AB,BC被直線AC所截得的同位角；(3)∠B和∠2是直線AB,AC被直線BC所截得的同位角；(4)∠B和∠4是直線AC,BC被直線AB所截得的內(nèi)錯角.知識點2“三線八角”之間的關(guān)系4.如圖所示，若∠1=∠2,則在①∠3和∠2;②∠4和∠2;③∠3和∠6;④∠4和∠8中，相等的有(C)易錯點忽視截線導致找錯位置角5.下面四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是(D)中檔題6.兩條直線被第三條直線所截，就第三條直線上的兩個交點而言形成了“三線八角”.為了便于記憶，同學們可仿照圖用雙手表示“三線八角”(兩大拇指代表被截直線，食指代表截線).下列三幅圖依次表示(B)A.同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角B.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角C.同位角、對頂角、同旁內(nèi)角(1)∠1和∠2;(2)∠1和∠7;(3)∠3和∠4;(4)∠4和∠6;(5)∠5和∠7.解：(1)∠1和∠2是同旁內(nèi)角.(2)∠1和∠7是同位角.(3)∠3和∠4是內(nèi)錯角.(4)∠4和∠6是同旁內(nèi)角.(5)∠5和∠7是內(nèi)錯角.知識點1認識平行A.平面內(nèi)，沒有公共點的兩條線段平行B.平面內(nèi)，沒有公共點的兩條射線平行3.在同一平面內(nèi)，直線a與b滿足下列條件，把它們的位置關(guān)系填在后面的橫線上.(1)a與b沒有公共點，則a與b平行；(1)用直尺在網(wǎng)格中完成：①畫出直線AB的一條平行線；②經(jīng)過C點畫直線垂直于CD;(2)用符號表示上面①、②中的平行、垂直關(guān)系.解：(1)如圖所示.知識點2平行公理及其推論(1)經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；(2)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即如果a//b,b//c,那么a/Lc.5.若直線a//b,b//c,則a//cC.等式的性質(zhì)6.點P,Q都是直線1外的點，下列說法正確的是(D)A.連接PQ,則PQ一定與直線1垂直B.連接PQ,則PQ一定與直線1平行C.連接PQ,則PQ一定與直線1相交D.過點P只能畫一條直線與直線1平行7.(20XX·黔南期末)如圖，在直線a的同側(cè)有P,Q,R三點，若PQ//a,QR//a,則P,Q,R三點是(填“是”或“不是”)在同一條直線上，理由是經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.(1)過點P畫直線AB//EF,過點Q畫直線CD//EF;(2)AB與CD有怎樣的位置關(guān)系?為什么?解：(1)如圖.理由：因為AB//EF,CD//EF,所以AB//CD(平行于同一條直線的兩條直線平行).④如果兩條直線不相交，那么它們就平行.11.如圖所示，直線AB,CD是一條河的兩岸，并且AB//CD,點E為直線AB,CD外一點，現(xiàn)想過點E作河岸CD的平行線，只需過點E作AB的平行線即可，其理由是平行于同一條直線的兩條直線平行.13.(教材P17習題T11變式)觀察下圖所示的長方體，回答下列問題。(1)用符號表示兩棱的位置關(guān)系：A?B?//AB,AA?⊥AB,A?D?⊥C?D?,AD//BC;(2)AB與B?C?所在的直線不相交，它們不是平行線(填“是”或“不是”).由此可知，在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線才是平行線.(1)過點P畫1?//OA;(2)過點P畫l?//OB;(3)用量角器量一量l1與l?相交的角與∠0的大小有怎樣的關(guān)系.BB解：(1)(2)如圖所示.(3)1?與1?的夾角有兩個：∠1,∠2.量得∠1=∠0,∠2+∠0=180°,所以1?與l?的夾角與∠0相等或互補.15.如圖，射線OA//CD,射線OB//CD,,求∠AOC的度數(shù).解：因為OA//CD,OB//CD,所以∠AOB=180°.所以A,0,B在同一條直線上.綜合題16.利用直尺畫圖：(1)利用圖1中的網(wǎng)格，過P點畫直線AB的平行線和垂線；(2)在圖2的網(wǎng)格中畫一個四邊形，滿足：①兩組對邊互相平行；②任意兩個頂點都不在一條網(wǎng)格線上；③四個頂點都在格點上.解：(1)如圖所示.CD//AB,PQ⊥AB.(2)如圖所示，答案不唯一.5.2.2平行線的判定基礎(chǔ)題知識概要平行線的判定方法有：(1)定義：在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線互相平行；(5)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；(6)同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.(1)∵∠1=∠2,或∠5=∠7,或∠3=∠6,或∠4=∠8,(2)∵∠4=∠2,或∠5=∠6,(3)∵∠4+∠6=180°,或∠5+∠2=180°,1.(20XX·河池)如圖，∠1=120°,要使a//b,則∠2的大小是(D)A.60°B.80°4.如圖，∠1=∠2,∠2=∠C,則圖中互相平行的直線有AB//CD,EF//CG.知識點3同旁內(nèi)角互補，兩直線平行6.如圖，已知∠1=70°,要使AB//CD,則須具備的另一個條件是(C)7.如圖，一個零件ABCD需要AB邊與CD邊平行，現(xiàn)只有一個量角器，測得拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,這個零件合格嗎?合格(填“合格”“不合格”).易錯點不能準確識別截線與被截線，從而誤判兩直9.(教材P36復習題T8(1)變式)如圖，下列能判定AB//CD的條件有(C)①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3中檔題10.如圖，在下列條件中，能判斷AD//BC的是(A)11.如圖，下列說法錯誤的是(C)B.若∠1=∠2,則a//cC.若∠3=∠2,則b//cD.若∠3+∠5=180°,則a//c12.(20XX·湘潭)如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使BC//AD,則可添加的條件為∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE.(任意添加一個符合題意的條件即可)13.如圖，已知AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2,∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直的定義).∵∠1=∠2(已知),試判斷BE與CF的位置關(guān)系，并說明你的理由.∴BE//CF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).14.(教材P36復習題T6變式)如圖，AB(1)AD與BC平行嗎?為什么?(2)若∠B=∠D,則AB與CD平行嗎?為什么?∵∠1與∠B互余，(2)AB//CD.理由如下：由(1)可知∠B+∠BAD=180°.15.已知，如圖，點B在AC上，BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.∴CF//BD(同位角相等，兩直線平行).∴CF//BD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).綜合題16.如圖所示，AB⊥BD于點B,CD⊥BD于點D,∠1+∠2=180°,試問CD與EF平行嗎?為什么?理由如下：∴AB//CD(垂直于同一條直線的兩直線平行).∴AB//EF(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).∴CD//EF(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).周周練(5.1～5.2)(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共32分)1.鄰補角是指(D)A.和為180°的兩個角B.有一條公共邊且相等的兩個角C.有公共頂點且互補的兩個角D.有公共頂點且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角2.下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是(C)3.如圖，直線AB,CD被EF所截，下列說法正確的有(C)①∠3與∠5是內(nèi)錯角；②∠2與∠7是同位角；③∠4與∠5是同旁內(nèi)角；④圖中有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角；⑤∠1與∠7是內(nèi)錯角.6.下列說法錯誤的是(C)A.兩條直線相交，有一個角是直角，則兩條直線互相垂直B.若互為對頂角的兩角之和為180°,則兩直線互相垂直C.兩直線相交，所構(gòu)成的四個角中，若有兩個角相等，則兩直線互相垂直D.在同一平面上，過點A作直線1的垂線，這樣的垂線只有一條A.20°B.30°6.下列說法錯誤的是(A)A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.平行于同一條直線的兩條直線平行D.同一平面內(nèi)，若一條直線與兩平行線中的一條相交，則它和另一條也相交7.如圖，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,則下面的結(jié)論中，不正確的是(A)A.點B到AC的距離是線段BCB.CD和AB互相垂直D.線段AC的長度是點A到BC的距離8.如圖，下列條件中能判定直線l?//l?的是(C)二、填空題(每小題4分，共24分)9.如圖，已知∠1+∠2=100°,則∠3=130°10.如圖，已知0A⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=27°,則∠BOD的度數(shù)是153°11.如圖，要把河中的水引到水池A中，應在河岸B處(AB⊥CD)開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的12.如圖，在同一平面內(nèi)，0A⊥1,OB⊥1,垂足為0,則OA與OB重合的理由是同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.13.如圖所示，請你填寫一個適當?shù)臈l件：答案不唯一，如：∠FAD=∠FBC,使AD//BC.∠4的內(nèi)錯角是∠5和∠2.三、解答題(共44分)15.(6分)完成下面推理過程：∴∠1=∠2(角平分線的定義).16.(6分)如圖，直線AO,BO交于點0,過點P作PC⊥AO于點C,PD⊥BO于點D,畫出圖形.解：如圖，作∠ACP=90°,作∠PDB=90°,則直線PC,PD即為所求.17.(6分)如圖，已知∠OEB=130°,∠FOD=25°,OF平分∠EOD,試說明：AB//CD.∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).18.(8分)如圖，已知直線l,l2,1?被直線1所截，∠a=105°,∠β=75°,∠γ=75°,運用已知條件，你能找出哪兩條直線是平行的嗎?若能，請寫出理由.∴l(xiāng)?//l?(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).∴l(xiāng)?//1?(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∴l(xiāng)?//l?//l?(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).解：∵AB,CD相交于點0,..20.(10分)如圖，要判定AB//CD,需要哪些條件?根據(jù)是什么?解：①若考慮截線AD,則需∠D+∠DAB=180°,④若考慮截線FC,則需∠DCF+∠AFC=180°,根據(jù)是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行或∠DCF=∠BFC,根據(jù)是內(nèi)錯角⑤若考慮截線BC,則需∠DCB+∠B=180°,根據(jù)是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.5.3平行線的性質(zhì)5.3.1平行線的性質(zhì)知識點1平行線的性質(zhì)5.3知識概要性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等；如圖，直線AB,CD被直線EF所截.∴∠1=∠2,或∠5=∠7,或∠3=∠6,或∠4=∠8(兩直線平行，同位角相等);∠4=∠2,或∠5=∠6(兩直線平行，內(nèi)錯角相等);∠4+∠6=180°,或∠5+∠2=180°(兩直1.(20XX·百色)如圖，已知a//b,∠1=58°,則∠2的大小是(C)A.122°B.85°C2.(20XX·六盤水)如圖，梯形ABCD中，AB//CD,∠D=(B)A.120°B.135°C.145°3.(20XX·銅仁)如圖，已知直線a//b,c//b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)是(B)A.30°B.60°A.40°B.50°C.130°5.(20XX·黔西南)如圖，已知AD//BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,則∠DEC=(B)A.30°B.60°C.90°解：∵EF//BC,∴∠BAF+∠B=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).∴∠C=∠CAF=50°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).知識點2平行線性質(zhì)的應用7.某商品的商標可以抽象為如圖所示的三條線段，若AB//CD,∠EAB=45°,則∠FDC的度數(shù)是(B)A.30°B.45°C.60°8.一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖所示，其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化.若∠1=76°,則∠2的大小是(C)A.76°B.86°C.104°9.(教材P19例1變式)如圖，某次考古發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上量得∠A=115°,∠D=100°,已知梯形的兩底邊AD//BC,請你幫助工作人員求出另外兩個角的度數(shù)，并說明理由.易錯點誤用平行線的性質(zhì)10.已知∠1與∠2是同旁內(nèi)角，若∠1=60°,則∠2的度數(shù)是(D)A.60°B.120°C.60°或120°D.不能確定中檔題11.(20XX·棗莊)已知直線m//n,將一塊含30°角的直角板ABC按如圖方式放置(∠ABC=30°),其中A,B兩點分別落在直線m,n上.若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為(D)B.30°遵義)如圖，∠1+∠2=180°,∠3=104°,則∠4的度數(shù)是(B)B.76°C.84遵義桐梓縣期末)如圖，小瑤從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，則∠ABC的度數(shù)是(C)A.80°B.90°C.100°14.(20XX·遵義桐梓縣期末)如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D,C分別落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,則∠AED′等于(A)A.50°B.55°C.615.(20XX.人大附中期末)如圖，AD,BE相交于點C,AB//ED,∠A=∠DCF.若∠B=50°,∠D=20°,則∠DCBA.20°B.50°C.70°16.(20XX·武漢)如圖，點A,B,C,D在一條直線上，CE與BF交于點G,∠A=∠1,CE//DF,試說明：∠E=解：∵∠A=∠1,17.如圖，已知AB//DE//CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度數(shù).解：∵AB//CF,∠ABC=70°,∴∠BCF=∠ABC=70°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∴∠DCF+∠CDE=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).綜合題18.(20XX·黔西南興義市期中)如圖，已知∠1=∠2,∠GFA=40°,∠HAQ=15°,∠ACB=70°,AQ平分∠FAC,探索直線BD,GE,AH之間的位置關(guān)系.解：∵∠1=∠2,小專題(一)平行線中的拐點問題模型1M型【例1】如圖，已知AB//CD,則∠B,∠BED,∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.【思路點撥】由已知條件知，AB//CD,但圖形中沒有截這兩條平行線的第三條直線，因而不能直接用平行線的性質(zhì)解決.為此可構(gòu)造第三條直線，即過點E作EF//AB,于是BE,DE就可以作為第三條直線了.理由：過點E作EF//AB,則EF//CD.變式當點E運動到平行線的外側(cè)1.已知AB//CD,點E為AB,CD之外任意一點.(1)如圖1,探究∠BED與∠B,∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2,探究∠CDE與∠B,∠BED的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.過點E作EF//AB,則AB//CD//EF.(2)∠CDE=∠B+∠BED.理由如下：過點E作EF//AB,則AB//CD//EF.拓展平行線間有多個拐點2.(1)如圖1中，AB//CD,則∠E+∠G與∠B+∠F+∠D有何關(guān)系?(2)在圖2中，若AB//CD,又能得到什么結(jié)論?理由：過點E,F,G分別作EM//AB,FN//AB,GH//AB,(2)在圖2中，有∠E?+∠E?+∠E?+…+∠En=∠B+∠F?+∠F?+…+∠Fn-1+∠D.左的角之和等于朝右的角之和.模型2鉛筆型【例2】如圖，直線AB//CD,∠B,∠BED,∠D之間有什么關(guān)系呢?為什么?..拓展平行線間有多個拐點3.(1)①如圖1,MA?//NA2,則∠A?+∠A?=180度；③如圖3,MA?//NA,則∠A?+∠A?+∠Aa+∠A?=540度；從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?圖3圖4圖3圖4解：每增加一個角，度數(shù)增加180°.小專題(二)利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)類型1直接利用平行線的性質(zhì)與判定求角度1.(20XX·陜西)如圖，0C是∠AOB的平分線，1//OB.若∠1=52°,則∠2的度數(shù)為(C)A.52°B.54°C.64°A.20°B.25°C.30°4.如圖，已知EF//AD,∠1=∠2,∠BAC=80°,∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等).∴∠1=∠3(等量代換).∴AB//DG(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∴∠BAC+∠AGD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).類型2借助學具的特征求角度5.(20XX·安順)如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上.若∠1=35°,則∠2的度數(shù)是(C)A.35°B.45°C.55°6.(20XX·遵義)把一塊等腰直角三角形和直尺按如圖所示方式放置，若∠1=30°,則∠2的度數(shù)為(D)A.45°B.30°C.20°類型3折疊問題中求角度7.(20XX·揚州)將一個矩形紙片折疊成如圖所示的圖形.若∠ABC=26°,則∠ACD=128°8.如圖，一個四邊形紙片ABCD,∠B=∠D=90°,∠C=130°.把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B'點，AE是折痕，則∠AEB的度數(shù)是65°類型4抽象出平行線模型求角度(建模思想)9.(教材P25習題T15變式)如圖，∠AOB的兩邊OA,OB均為平面反光鏡，在射線OB上有一點P,從P點射出一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行.已知∠0QP=∠AQR,∠AOB=40°,則∠QPB的度數(shù)是A.60°B.80°10.如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個長方形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2,則∠1與∠2的度數(shù)和是90°知識點1命題的定義及結(jié)構(gòu)1.(20XX.遵義期末)下列語句中，不是命題的是(D)A.兩點確定一條直線2.(20XX·黔西南興義市月考)下列語句中，是命題的是(A)①若∠1=60°,∠2=60°,則∠1=∠2;②同位角相等嗎?③畫線段AB=CD;④一個數(shù)能被2整除，則它也能被4整除；⑤直角都相等.3.命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)是兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論是內(nèi)錯角相等.(1)兩點確定一條直線；(2)同角的補角相等；(3)兩個銳角互余.解：(1)如果在平面上有兩個點，那么過這兩個點確定一條直線.題設(shè)：在平面上有兩個點；結(jié)論：過這兩個點確定一條直線.(2)如果兩個角是同角的補角，那么它們相等.題設(shè)：兩個角是同角的補角；結(jié)論：這兩個角相等.(3)如果兩個角是銳角，那么這兩個角互余.題設(shè)：兩個角是銳角；結(jié)論：這兩個角互余.知識點2真假命題及其證明(1)題設(shè)成立，并且結(jié)論一定成立的命題叫做真命題；題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立的命題叫做假命題.(2)經(jīng)過推理證實為正確并可以作為推理的依據(jù)的真命題叫做定理.很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能做出判斷，這個推理的過程叫做證明.5.下列命題中，是真命題的是(B)B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角D.任何一個角都比它的補角小6.下列命題中，是假命題的是(A)B.垂線段最短C.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種D.兩點確定一條直線7.(20XX·北京)用一組a,b,c的值說明命題“若a<b,則ac<bc”是錯誤的，這組值可以是a=1,b=2,c=-1.證明：∵BD平分∠ABC,∠ABD=55∴CD//AB(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).9.如圖所示，如果∠1=∠2,那么AB//CD,這個命題是真命題嗎?若不是，請你再添加一個條件，使該命題成為真命題，并說明理由.解：假命題，添加BE//DF.∴∠EBD=∠FDN(兩直線平行，同位角相等).∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行).中檔題10.下列說法正確的是(C)A.“作線段CD=AB”是一個命題B.過一點作已知直線的平行線有且只有一條C.命題“若x=1,則x2=1”是真命題D.所含字母相同的項是同類項11.下列命題是假命題的是(B)A.同角的余角相等B.內(nèi)錯角相等C.兩點之間，線段最短D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12.對于下列假命題，各舉一個反例寫在橫線上.(1)“如果ac=bc,那么a=b”是一個假命題.反例：3×0=(-2)×0;(2)“如果a2=b2,那么a=b”是一個假命題.反例：32=(-3)213.下列命題中，①若|a|=b,則a=b;②若直線l?//l2,l?//1?,則1?//lg;③同角的補角相等；④同位角相等，是真命題的有②③(填序號).14.把下列命題寫成“如果……那么……”的形式，并判斷其真假.(1)等角的補角相等；(2)不相等的角不是對頂角；(3)相等的角是內(nèi)錯角.解：(1)如果兩個角是兩個相等的角的補角，那么這兩個角相等.是真命題.(2)如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角.是真命題.(3)如果兩個角相等，那么這兩個角是內(nèi)錯角.是假命題.15.如圖，已知AB//CD,∠B=∠D∴∠B+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).∴BC//AD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).16.如圖，下列三個條件：①AB//CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論組成一個真命題，并進行證明.17.命題“兩直線平行，內(nèi)錯角的平分線互相平行”是真命題嗎?如果是，請給出證明；如果不是，請舉出反例.,,∴BE//CF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).小專題(三)平行線的性質(zhì)與判定的綜合運用教材母題(教材P37T13):完成下面的證明.圖1——教材P37T13的變式與應用(1)如圖1,點D,E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點，DE//BA,DF//CA.求證：∠FDE=∠A.∴∠FDE=∠BFD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∴∠A=∠BFD(兩直線平行，同位角相等).(2)如圖2,AB和CD相交于點0,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.求證AC//BD.又∠COA=∠BOD(對頂角相等),∴AC//BD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).(1)判定兩直線平行的方法有五種：①平行線的定義；②平行公理的推論；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行；⑤同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.(2)判定兩直線平行時，定義一般不常用，其他四種方法要靈活運用，推理時要注意書寫格式.(3)由兩條直線平行得到同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，解題時應結(jié)合圖形先確認所成的角是不是兩平行線被第三條直線所截得的同位角或內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，同時要學會簡單的幾何說理，做到每一步有理有據(jù).變式訓練1.(20XX·遵義月考)完成證明并寫出推理根據(jù)：已知，如圖，∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3,FH⊥AB于點H.求證：CD⊥AB.證明：∵∠1=132°,∠ACB=48°,∴∠2=∠DCB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),又∵∠2=∠3,∴HF//DC(同位角相等，兩直線平行).∴∠CDB=∠FHB(兩直線平行，同位角相等).2.(20XX.人大附中期末)如圖，點G在射線BC上，射線DE與AB,AG分別交于點H,M.若DF//AB,∠B=75°,∴∠D=∠BHM(兩直線平行，同位角相等).∴DE//BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).∴∠AME=∠AGC(兩直線平行，同位角相等).3.(20XX.遵義期末)如圖，AB//CD,AE平分∠BAD,CD與AE相交于點F,∠CFE=∠E.求證：AD//BC.∴∠1=∠2(角平分線的定義).∴∠1=∠CFE(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1=∠2(已證),∠CFE=∠E(已知),∴∠2=∠E(等量代換).∴AD//BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).4.(20XX·遵義月考)如圖，∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°,BE是∠ABC的平分線.你能判斷DF與AB的位置關(guān)系嗎?請說明理由.∴∠1=∠2(角平分線的定義).∴∠E=∠2(等量代換).∴AE//BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∴∠A+∠ABC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).∴∠A=∠3(等量代換).∴DF//AB(同位角相等，兩直線平行).5.(20XX·黔東南期末)如圖，AB⊥BD于點B,點E是BD上的點，AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠1+∠2=∴∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2(角平分線的性質(zhì)).∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).∴∠B+∠D=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).∴∠D=180°-∠B(等式的性質(zhì)).∴∠B=90°(垂直的定義).6.如圖，把一張長方形ABCD的紙片沿EF折疊后，ED與BC的交點為G,點D,C分別落在D′,C′的位置上.若∠EFG=55°,求∠1,∠2的度數(shù).(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∴∠1=180°-∠2=70°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).7.如圖，三角形ABC中，D,G為BC上的兩點(不與B,C重合),連接AD,過點D作DE//AC交AB于點E,過點(1)依題意補全圖形；(2)請你判斷∠EDA和∠GFC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.解：(1)如圖.5.4平移知識點1認識平移現(xiàn)象(1)把一個圖形整體沿著某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，這種移動就叫做平移.(2)平移的過程中，新圖形中的每一點都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等.平移后的圖形的位置是由平移的方向和平移的距離決定的.1.下列現(xiàn)象不屬于平移的是(C)A.飛機起飛前在跑道上加速滑行B.汽車在筆直的公路上行駛C.游樂場的過山車在翻筋斗D.起重機將重物由地面豎直吊起到一定高度2.(20XX·遵義期末)將如圖所示“你最棒”的微信圖案通過平移后可以得到的圖案是(C)3.如圖，將直線l?沿AB的方向平移得到12,若∠1=40°,則∠2=(A)A.40°B.50°C.90°4.(20XX·遵義期末)“綠水青山就是金山銀山”,可以用“平移”來解釋的是“山”字.5.(20XX·黔西南興義市期中)將線段AB向右平移3cm,得到線段CD,如果AB=5cm,則CD=5cm,BD=3cm.6.(20XX.人大附中期末)如圖所示，三角形ABC沿直線AB向下平移可以得到三角形DEF,如果AB=8,BD=5,7.如圖，三角形DEF是三角形ABC平移所得，觀察圖形：(1)點A的對應點是點D,點B的對應點是點E,點C的對應點是點F;(2)線段AD,BE,CF叫做對應點間的連線，這三條線段之間有什么關(guān)系呢?知識點2畫平移圖形8.(20XX·遵義桐梓縣模擬)在6×6方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是(D)圖1圖1A.向下移動1格B.向上移動1格C.向上移動2格D.向下移動2格9.請在如圖所示的方格中，將“箭頭”向右平移3個單位長度.解：如圖所示.10.如圖所示，三角形ABC是通過平移三角形DEF得到的，已知ED和BA是對應線段，請在圖中畫出三角形DEF.解：如圖所示.11.如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位長度，將三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下A.先向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度B.先向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度C.先向左平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度D.先向右平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度A.甲種方案所用鐵絲最長B.乙種方案所用鐵絲最長A.增大B.減小C.不變D.14.(20XX·黔南期末)如圖，將周長為10的三角形ABC沿BC方向平移2個單位長度得到三角形DEF,則四邊形ABFD的周長為14(2)連接CE,那么平移的方向就是點C到點E的方向，平移的距離就是線段CE的長度，可量出約為2cm;(3)連接AD,BF,BE,與線段CE相等的線段有AD,BF.16.如圖，方格中有一條美麗可愛的小金魚.(1)若方格的邊長為1,則小魚的面積為16;(2)畫出小魚向左平移3格后的圖形(不要求寫作圖步驟和過程).解：如圖所示.17.(教材P31習題T6變式)(1)已知圖1是將線段AB向右平移1個單位長度，圖2是將線段AB折一下再向右平移1個單位長度，請在圖3中畫出一條有兩個折點的折線向右平移1個單位長度的圖形；(2)若長方形的長為a,寬為b,請分別寫出三個圖形中除去陰影部分后剩下部分的面積；(3)如圖4,在寬為10m,長為40m的長方形菜地上有一條彎曲的小路，小路寬度為1m,求這塊菜地的面積.BB?解：(1)如圖(2)三個圖形中除去陰影部分后剩下部分的面積均為ab-b.周周練(5.3～5.4)(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共32分)B.彩票大轉(zhuǎn)盤在旋轉(zhuǎn)C.直角都相等D.連接A,B兩點C.內(nèi)錯角相等D.對頂角都相等4.觀察下面圖案，在A,B,C,D四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是(C)C.平行(或在同一條直線上)且相等6.如圖，直線a//b,∠1=50°,∠2=30°,則∠3的度數(shù)為(D)A.30°B.50°C.80°7.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向.若第一次轉(zhuǎn)彎時∠B=140°,則∠C的度數(shù)為(A)A.140°B.40°C.100°8.如圖，已知AB//CD//EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,則∠A的度數(shù)是(D)A.25°B.35°C.45°二、填空題(每小題4分，共24分)9.將命題“同位角相等，兩直線平行”改為“如果……那么……”的形式；兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.則∠ADC=120°.11.如圖，將三角形ABC沿直線AB向右平移后到達三角形BDE的位置.若∠CAB=50°,∠的度數(shù)為30°12.如圖，已知AB//CD,∠DFE=135°,則∠ABE的度數(shù)為45°13.如圖，將長方形ABCD折疊，折痕為EF,BC的對應邊B′C′與CD交于點M.若∠B′MD=50°,則∠BEF的度數(shù)為70°14.如圖所示是一座樓房的樓梯，高1m,水平距離是2.8m,如果要在臺階上鋪一種地毯，那么至少要買這種地毯3.8m.三、解答題(共44分)15.(12分)將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并指出它們的題設(shè)和結(jié)論，判斷其真假.(1)有理數(shù)一定是自然數(shù)；(2)末位數(shù)是5的整數(shù)能被5整除；(3)平行于同一條直線的兩條直線平行.解：(1)如果一個數(shù)是有理數(shù)，那么它一定是自然數(shù).題設(shè)：一個數(shù)是有理數(shù).結(jié)論：這個數(shù)一定是自然數(shù).命題為假命題.(2)如果一個整數(shù)的末位數(shù)是5,那么這個數(shù)能被5整除.題設(shè)：一個整數(shù)的末位數(shù)是5.結(jié)論：這個數(shù)能被5整除.命題為真命題.(3)如果兩條直線都與同一條直線平行，那么這兩條直線互相平行.題設(shè)：兩條直線都與同一條直線平行.結(jié)論：這兩條直線互相平行.命題是真命題.16.(6分)如圖，∠B=∠C,AB//EF.求證：∠BGF=∠C.∴AB//CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∴CD//EF(如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).∴∠BGF=∠C(兩直線平行，同位角相等).17.(7分)如圖，將方格紙中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF,再將三角形DEF向上平移3格得到(1)動手操作：按上面步驟作出經(jīng)過兩次平移后分別得到的三角形；解：三角形DEF與三角形GPH如圖所示.18.(9分)我們由光的鏡面反射可知，當光線射到平面鏡上反射后，就有反射角等于入射角，如圖所示，∠1=∠2,∠3=∠4,當一束平行光線AB與DE射向水平鏡面后被反射，反射后的光線BC與EF平行嗎?為什么?理由如下：∴∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴BC//EF(同位角相等，兩直線平行).19.(10分)如圖，∠BAP+∠APD=180°,∠AOE=∠1,∠FOP=∠2.(1)若∠1=55°,求∠2的度數(shù)；解：(1)∵∠AOE=∠1,∠FOP=∠2,又∵∠AOE=∠FOP(對頂角相等),∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).∴∠BAP=∠APC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∴AE//PF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).章末復習(一)相交線與平行線分點突破知識點1相交線的有關(guān)概念和性質(zhì)1.(20XX·金華)如圖，∠B的同位角可以是(D)2.(20XX·黔西南期中)如圖，已知直線AD,BE,CF相交于點0,OG⊥AD,且∠BOC=35°,∠FOG=30°,則∠DOE的度數(shù)為(D)3.如圖，擬從點A修建一條小徑到邊BC,若要使修建小徑使用的材料最少，則過點A作AD⊥BC于點D,線段AD即為所求小徑的位置，這樣畫的理由是垂線段最短.4.如圖，直線AB,CD,EF相交于點0.(1)寫出∠COE的鄰補角；(2)分別寫出∠COE和∠BOE的對頂角；(3)如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度數(shù).知識點2平行線及其性質(zhì)與判定5.(20XX·孝感)如圖，直線a//b,直線c與直線a,b分別交于點D,E,射線DF⊥直線c,則圖中與∠1互余的(1)求∠2,∠3的度數(shù)；(2)證明：∵∠ABC=60°,∠4=120°,知識點4平移12.已知OA⊥OB,∠AOC:∠AOB=2:3,則∠BOC的度數(shù)為30°或150°.?？碱}型演練13.(20XX·黔南二模)能說明命題“對于任何數(shù)a,|a|>-a”是假命題的一個反例可以是(A)A.a=-2B.C.a=114.(20XX·遵義匯川區(qū)二診)下列圖形中，根據(jù)AB//CD,能得到∠1=∠2的是(B)ACBD15.(20XX·遵義桐梓縣模擬)如圖，AB//CD,∠BED=63°,∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點F,則∠DFB的度數(shù)是(D)A.147°B.147.5°C.148°16.(20XX·黔西南興義市期中)如圖，已知∠1=∠2,∠B=40°,則∠3=40°17.(20XX·黔西南興義市期中)如圖，∠PQR=138°.SQ⊥QR于點Q,QT⊥PQ于點Q,則∠SQT等于42°18.(20XX·遵義桐梓縣期末)夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋.若荷塘周長為280m,且橋?qū)捄雎圆挥嫞瑒t小橋總長為140m.(1)求∠AON的度數(shù)；(2)求∠DON的鄰補角的度數(shù).解：(1)∵∠DOB=∠AOC=50°(對頂角相等),OM平分∠BOD,∴∠DON的鄰補角的度數(shù)為180°-65°=115°.20.如圖，已知四邊形ABCD中，∠D=100°,AC(1)AD與BC平行嗎?試寫出推理過程；(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù).理由：∵AC平分∠BCD,∠ACB=40°,平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.第六章實數(shù)6.1平方根第1課時知識點1算術(shù)平方根號a”,a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.A.因為52=25,所以5是25的算術(shù)平方根B.因為(一5)2=25,所以一5是25的算術(shù)平方根C.因為(±5)2=25,所以5和-5都是25的算術(shù)平方根 A.0B.-1解：(1)∵112=121, 000000 知識點2估計算術(shù)平方根分別求其算術(shù)平方根，即可確定所要求的算術(shù)平方根在哪兩個整數(shù)之間.A.5到6之間B.6到7之間C.7到8之間D.8到9之間9.一個正方形的面積為50cm2,則該正方形的邊長約為(C)知識點3用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根 后顯示的結(jié)果為4,則他按鍵輸入6后顯示的結(jié)果為40.12.用計算器求下列各式的值(結(jié)果精確到0.001):易錯點對算術(shù)平方根的意義理解不清13.(-6)2的算術(shù)平方根是(A)A.6B.±615.若一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個數(shù)是(D)A.1B.-116.已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是(D) A.a+1B.Va+1C.a2+117.(20XX·濰坊)用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對應點的位置介于之間(A)220.求下列各式的值：解：原式=0.9-0.2=0.7.21.比較下列各組數(shù)的大?。?2.興華的書房面積為10.8m2,她數(shù)了一下地面所鋪的正方形地磚正好是120塊，請問每塊地磚的邊長是多少?解：設(shè)每塊地磚的邊長是xm,則有答：每塊地磚的邊長為0.3m.23.(教材P48習題T11變式)(1)通過計算下列各式的值探究問題：第2課時平方根知識點1平方根知識概要(1)一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說，如果x2=a,那么x(2)求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，平方與開平方互為逆運算.正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.1.(20XX·銅仁)9的平方根是(C)2.±8是64的(A)A.6是36的平方根B.一6是36的平方根D.36的平方根是6A.1B.3a244解：∵(±10)2=100,解：∵(±0.09)2=0.0081,∴0.0081的平方根是±0.09.知識點2平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系A(chǔ).一5是25的平方根B.25的平方根是一5C.-5是(-5)2的算術(shù)平方根10.(20XX.遵義期末)下列各式正確的是(A)解：25的平方根是±5,算術(shù)平方根是5.解：0的平方根是0,算術(shù)平方根是0.算術(shù)平方根12.求下列各式的值：易錯點忽視一個正數(shù)的平方根有兩個13.若x+3是4的平方根，則x=—1或-5.中檔題A.有平方根B.只有算術(shù)平方根C.沒有平方根D.不能確定15.【易錯】若x2=16,則5-x的算術(shù)平方根是(D)18.“平方根節(jié)”是數(shù)學愛好者的節(jié)日，這一天的月份和日期的數(shù)字正好是當年年份最后兩位數(shù)字的算術(shù)平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，請你再寫出21世紀你喜歡的一個“平方根節(jié)”(題中所舉例子除外)2025年5月5日.19.下列各數(shù)是否有平方根?若有，求出它的平方根；若沒有，請說明理由.解：有，它的平方根是±3.解：沒有平方根，因為-42是負數(shù).(3)—(a2+1).20.(教材P48習題T8變式)求下列各式中x的值：(1)(20XX.遵義期末)25x2-16=0;a+2b-c的平方根.22.(1)一個非負數(shù)的平方根是2a-1和a—5,這個非負數(shù)是多少?(2)已知a-1和5-2a都是m的平方根，求a與m的值.解：(1)根據(jù)題意，地(2a-1)+(a-5)=0.∴這個非負數(shù)是(2a-1)2=(2×2-1)2=9.(2)根據(jù)題意，分以下兩種情況：a-1+5-2a=0.解得a=4.6.2立方根知識點1立方根(1)一般地，如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根(或三次方根),即如果x3=a,那么x叫做a的立方根，記作,讀作“三次根號a”,其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，{-a=-3(2)求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方，開立方與立方互為逆運算.正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.1.(20XX·聊城)64的立方根是(A)2.若一個數(shù)的立方根是一3,則該數(shù)為(B)A.B.-273.(20XX.遵義期末)下列語句中正確的是(A)B.一3是27的負的立方根5.(20XX·遵義桐梓縣月考)計算：7.求下列各數(shù)的立方根：解：(1)∵0.63=0.216,∴0.216的立方根是0.6,即：∴∴8.求下列各式的值：知識點2用計算器求立方根A.3.049B.3.050C.3.051D10.一個正方體的水晶磚，體積為100cm2,它的棱長大約在(A)cm之間cm之間cm之間cm之間11.計算：(結(jié)果精確到0.01).A.-3