2023北師版-九年級數(shù)學下冊教學課件-【4 解直角三角形】

北師版·九年級下冊4解直角三角形新課導入ABCabc三個角三條邊直角三角形中的6個元素至少知道幾個元素，就可以求出其他的元素呢？探索新知在Rt△ABC中，如果已知其中兩邊的長，你能求出這個三角形的其他元素嗎？例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a=

，b=，求這個三角形的其他元素.解：Rt△ABC中，a2+b2=c2，a=，b=，

∴sinB=，則∠B=30°，∠A=60°.∴c=.ACBacb由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.在Rt△ABC中，如果已知一邊和一個銳角，你能求出這個三角形的其他元素嗎？想一想例2在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且b=30，∠B=25°，求這個三角形的其他元素(邊長精確到1).解：Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∵sinB=，b=30，∴c=.∵tanB=，b=30，∴a=.ACBacb∴∠A=65°.在Rt△ABC中，如果已知∠A=60°，∠B=30°，你能求出這個三角形的其他元素嗎？兩角不能兩邊一角一邊你發(fā)現(xiàn)了什么？兩邊一角一邊規(guī)律總結(jié)在直角三角形的6個元素中，直角是已知元素，如果再知道一條邊和第三個元素，那么就可以求得這個三角形的所有元素.隨堂練習1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素.

（1）a=19，c=；

（2）a=，b=.解：（1）b∴tanA=則∠A=∠B=45°（2）c∴sinA=則∠A=30°，∠B=60°2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素.

（1）a=20，∠A=45°;（2）a=36，∠B=30°.解：（1）∵tanA=

∴b=20，∠B=45°（2）∵∠B=30°∵sinA=∴c=∴c∴∠A=60°∵sinB=∴b=3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素（角度精確到1°）.

（1）a=4，b=8；

（2）b=10，∠B=60°；（3）c=20，∠A=60°.解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=8.∴c=∵tanA=∴∠A≈27°，∠B≈63°.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素（角度精確到1°）.

（1）a=4，b=8；

（2）b=10，∠B=60°；（3）c=20，∠A=60°.解：（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.∵tanB=，b=10，∴a=.∵sinB=，b=10，∴c=.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素（角度精確到1°）.

（1）a=4，b=8；

（2）b=10，∠B=60°；（3）c=20，∠A=60°.解：（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°.∵cosA=，c=20