電工技術(shù)課件第6章 相量法

電工技術(shù)第6章相量法本章教學(xué)內(nèi)容6.1

正弦量6.2

復(fù)數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)6.3

相量法的基礎(chǔ)6.4

電路定律和電路元件的相量形式本章重點(diǎn)內(nèi)容正弦量的表示、相位差正弦量的相量表示電路定律的相量形式6.1正弦量正弦量正弦電流的瞬時(shí)值表達(dá)式三要素

振幅（最大值）Im、角頻率ω、初相位角頻率、頻率和周期之間的關(guān)系工頻6.1正弦量（續(xù)1）初相位一般規(guī)定：若最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)右（左）側(cè)，則初相位?。ù螅┯诹?。6.1正弦量（續(xù)2）正弦電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式正弦量的性質(zhì)正弦量乘以常數(shù)，正弦量的微分、積分，同頻率正弦量的代數(shù)和等運(yùn)算，其結(jié)果仍為同頻率的正弦量。正弦電流電路激勵和響應(yīng)均為同頻率的正弦量的線性電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。6.1正弦量（續(xù)3）同頻率正弦量的相位差一般規(guī)定：同頻率正弦量的相位差等于它們初相位之差。當(dāng)時(shí)，稱i1超前i2，或稱i2滯后i1；當(dāng)時(shí)，稱i1滯后i2，或稱i2超前i1；當(dāng)時(shí)，稱i1和i2反相；當(dāng)時(shí)，稱i1和i2同相；6.1正弦量（續(xù)4）(a)同相

(b)反相

(c)i1超前于i2(d)i1滯后于i2

6.1正弦量（續(xù)5）例1

計(jì)算下列兩正弦量的相位差。解解解解

兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。

6.1正弦量（續(xù)6）正弦量的有效值當(dāng)i為正弦量6.1正弦量（續(xù)7）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號。6.2復(fù)數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念代數(shù)形式取實(shí)部x，取虛部y共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)相等6.2復(fù)數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)（續(xù)1）復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)的幾何表示模6.2復(fù)數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)（續(xù)2）輻角顯然有輻角的主值范圍復(fù)數(shù)代數(shù)和的圖解法6.2復(fù)數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)（續(xù)3）復(fù)數(shù)的四種表示形式由歐拉公式，可得極坐標(biāo)形式三角形式指數(shù)形式代數(shù)形式6.2復(fù)數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)（續(xù)4）設(shè)，則復(fù)數(shù)相乘時(shí)，模相乘，輻角相加。復(fù)數(shù)相除時(shí)，模相除，輻角相減。6.2復(fù)數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)（續(xù)5）旋轉(zhuǎn)因子

+j,–j,-1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。特殊旋轉(zhuǎn)因子6.2復(fù)數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)（續(xù)6）例1

解：

例2

解：

6.2復(fù)數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)（續(xù)7）復(fù)指數(shù)函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)6.3相量法的基礎(chǔ)正弦量用復(fù)數(shù)表示的思路：正弦量乘以常數(shù)、微分、積分，同頻率正弦量代數(shù)相加，其結(jié)果仍為同頻率的正弦量。故知，在單一頻率的正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各支路的電壓和電流（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)），都是與激勵同頻率的正弦量。正弦量由幅值（或有效值）、頻率和初相三要素決定，而在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析計(jì)算中，正弦量的頻率是已知的，故求解正弦量的三要素可簡化為求解二要素，即幅值（或有效值）和初相。復(fù)數(shù)也有兩要素，即模和幅角，它們與正弦量的二要素有一一對應(yīng)的關(guān)系。于是，正弦量可用復(fù)數(shù)表示。6.3相量法的基礎(chǔ)（續(xù)1）相量表示正弦量的復(fù)數(shù)叫相量。為什么要用相量表示正弦量?為了簡化正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算，即避免用三角函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。相量圖在復(fù)平面上用以表示相量的圖，稱為相量圖。相量法借助于相量和相量圖分析正弦穩(wěn)態(tài)電路，可使分析計(jì)算大為簡化。這種方法稱為相量法。6.3相量法的基礎(chǔ)（續(xù)2）正弦量的相量表示振幅相量

有效值相量

本書如無特別說明，相量一般指有效值相量。

將一個(gè)正弦量轉(zhuǎn)換為相量或?qū)⒁粋€(gè)相量轉(zhuǎn)換為正弦量，稱為相量變換。相量正（反）變換。6.3相量法的基礎(chǔ)（續(xù)3）

相量是一個(gè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上可以用有向線段表示，其中有向線段的長度代表正弦量的有效值（或幅值），有向線段與實(shí)軸之間的夾角代表正弦量的初相。

這種表示相量的圖形稱為相量圖。利用相量圖可以將電路中的多個(gè)電壓、電流相量表示在一個(gè)相量圖中。各電壓或電流的相量關(guān)系也可以通過相量圖直接反映出來。

例如

6.3相量法的基礎(chǔ)（續(xù)4）例1

已知

試用相量表示i,u。解：例2

已知。試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：6.3相量法的基礎(chǔ)（續(xù)5）相量變換的性質(zhì)線性性質(zhì)證明：例3

已知，試求i1+i2。解：6.3相量法的基礎(chǔ)（續(xù)6）微分性質(zhì)證明：推廣：正弦量對時(shí)間的求導(dǎo)運(yùn)算對應(yīng)于相量與的乘法運(yùn)算。

運(yùn)用相量變換的微分性質(zhì)和線性性質(zhì)可使求解常系數(shù)線性微分方程在正弦激勵下的特解問題轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)代數(shù)方程的求解問題。

6.3相量法的基礎(chǔ)（續(xù)7）例4

已知R=2Ω、L=4H、C=1F、。求的特解。解：6.4電路定律和電路元件的相量形式基爾霍夫定律的相量形式KCL的相量形式KVL的相量形式電路元件電壓、電流關(guān)系的相量形式

設(shè)電阻、電感和電容元件的電壓、電流均取關(guān)聯(lián)參考方向，并且電壓、電流正弦量及其對應(yīng)的相量分別為

6.4電路定律和電路元件的相量形式（續(xù)1）電阻元件電阻的電壓、電流關(guān)系為

兩邊作相量正變換，得

顯然有

電阻元件電壓有效值與電流有效值仍符合歐姆定律，而輻角相等，即電壓與電流同相。

6.4電路定律和電路元件的相量形式（續(xù)2）

用來表示電路元件相量關(guān)系的模型，稱為電路元件的相量模型。電阻元件正弦穩(wěn)態(tài)關(guān)系如圖所示。電感元件6.4電路定律和電路元件的相量形式（續(xù)3）電感元件電壓有效值與電流有效值之間的關(guān)系類似于歐姆定律，在相位上電壓超前于電流。

6.4電路定律和電路元件的相量形式（續(xù)4）電容元件

電容元件電壓有效值與電流有效值之間的關(guān)系也類似于歐姆定律，在相位上電流超前于電壓。

6.4電