（考試范圍：11、12、14章）期中考試沖刺卷二-簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)之2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)考點(diǎn)專訓(xùn)（解析版）（人教版）

期中考試沖刺卷二一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2021·常熟市第一中學(xué)七年級(jí)月考）在中，畫(huà)出邊上的高，下面四幅圖中畫(huà)法正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】作哪條邊上的高，即從所對(duì)的頂點(diǎn)向這條邊或這條邊的延長(zhǎng)線作垂線段即可．【詳解】解：在△ABC中，畫(huà)出邊AC上的高，即是過(guò)點(diǎn)B作AC邊的垂線段，正確的是C．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是要注意高的作法．2．（2021·四川省成都市七中育才學(xué)校）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，若△AED的面積為3，則△ABC的面積為（）A．6 B．12 C．4 D．8【答案】B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，的面積為3，的面積為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，的面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積問(wèn)題，掌握三角形的中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．3．（2021·湖南）下列式子的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，由此結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷．【詳解】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確；故正確的選項(xiàng)為：D【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，屬于基礎(chǔ)題．4．（2021·大連市第三十四中學(xué)）如圖，，其中，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵，∠A=36°，=24°，∴∠C==24°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)，靈活運(yùn)用內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5．（2021·全國(guó)八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2＋y2）C．（a＋b﹣c）（﹣c﹣b＋a） D．（﹣x＋y）（x﹣y）【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式的定義進(jìn)行分析解答即可，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式．【詳解】解：A、原式＝（?3y＋4x）（?3y?4x），可以運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積的形式，可以運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、可以把?c＋a看做一個(gè)整體，故原式＝（?c＋a＋b）（?c＋a?b），可以運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能整理為兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積的形式，所以不可以運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的定義，關(guān)鍵在于逐項(xiàng)分析，找到不符合平方差公式定義的選項(xiàng)．6．（2021·四川七年級(jí)期末）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)3+a3 C．a(chǎn)12÷a2 D．（a2）3【答案】D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)不合題意；B、a3+a3=2a3，故本選項(xiàng)不合題意；C、a12÷a2=a10，故本選項(xiàng)不合題意；D、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（2021·蘭州市第五十五中學(xué)八年級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一條直線，且B、C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，則∠BAC的度數(shù)是()A．45° B．60° C．90° D．120°【答案】C【分析】首先證明△BAD≌△CAE，可得∠BAD=∠ACE，由∠ACE+∠CAE=90°，可得∠BAD+∠CAE=90°即可解答．【詳解】解：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠ADB=∠E=90，在Rt△BAD和Rt△ACE中，AB=AC、AD=EC∴△BAD≌△CAE（HL），∴∠BAD=∠ACE，∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAE=90°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知于點(diǎn)B，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，于點(diǎn)C，且，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)于點(diǎn)B，于點(diǎn)C，且可得出平分，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】∵于點(diǎn)B，于點(diǎn)C，且，∴平分，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定以及三角形外角的性質(zhì)，熟知角平分線上的任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9．（2021·哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為，則這個(gè)三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】A【分析】根據(jù)三角形的外角和等于360°求出三個(gè)外角，再求出三個(gè)內(nèi)角，即可得出答案．【詳解】解：∵三角形的三個(gè)外角之比為5∶2∶5，

∴三角形的三個(gè)外角的度數(shù)為：150°，60°，150°，

∴三角形對(duì)應(yīng)的內(nèi)角度數(shù)為30°，120°，30°，

∴此三角形是等腰三角形，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角和定理，解此題的關(guān)鍵是求出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．10．（2021·膠州市初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，AB//CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P且與AB垂直，已知AD=10，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．10 B．8 C．6 D．5【答案】D【分析】作PE⊥BC于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AD⊥CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD⊥AB，AD⊥CD，PE⊥BC，∴PA=PE=PD，∵AD=10，∴PE=5，即點(diǎn)P到BC的距離是5，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．11．（2021·湖南婁底市·七年級(jí)期中）若的計(jì)算結(jié)果中項(xiàng)的系數(shù)為，則為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算，最后根據(jù)條件列式求解即可．【詳解】解：∵（3+x）（2x2+mx﹣5）＝2x3+（6+m）x2+（﹣5+3m）x﹣15，又∵結(jié)果中x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣3，∴6+m＝﹣3，解得m＝﹣9．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的指數(shù)及字母是否相同．12．（2021·蘭州市第五十五中學(xué)七年級(jí)月考）對(duì)于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)有“*”定義一種運(yùn)算：a*b＝a2－b2，根據(jù)這個(gè)定義，代數(shù)式（x－y）*y可以化簡(jiǎn)為（）A．xy＋y2 B．x2－2xyC．xy－y2 D．x2【答案】B【分析】根據(jù)新運(yùn)算，可以對(duì)代數(shù)式（x－y）*y化簡(jiǎn)，本題得以解決．【詳解】解：∵a*b＝a2－b2，∴（x－y）*y=（x－y）2－y2=x2-2xy+y2-y2=x2-2xy故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握新運(yùn)算的法則．13．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，是的邊上的中線，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，證明，可得，然后運(yùn)用三角形三邊關(guān)系可得結(jié)果．【詳解】如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接．∵為的邊上的中線，∴，在和中，∴，∴．在中，，即，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)中點(diǎn)倍長(zhǎng)法構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．14．（2021·南京玄武外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)月考）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12【答案】D【分析】首先求出截角后的多邊形邊數(shù)，然后再根據(jù)切去的位置求原來(lái)的多邊形邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)截角后的多邊形邊數(shù)為n，則有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，如圖1，從角兩邊的線段中間部分切去一個(gè)角后，在原邊數(shù)基礎(chǔ)上增加一條邊，為12邊形；如圖2，從角的一邊中間部分，另一邊與另一頂點(diǎn)連結(jié)點(diǎn)處截取一個(gè)角，邊數(shù)不增也不減，是11邊形；；如圖3，從另外兩個(gè)頂點(diǎn)處切去一個(gè)角，邊數(shù)減少1為10邊形∴可得原來(lái)多邊形的邊數(shù)為10或11或12：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的綜合運(yùn)用，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的剪拼是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2021·河南八年級(jí)期中）如圖，在中，為邊上的高，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)為邊上的中線時(shí)，若，的面積為30，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為的角平分線時(shí)，若，，求的度數(shù)．【答案】（1）5；（2）15°【分析】（1）利用三角形的面積公式求出BC即可解決問(wèn)題；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度數(shù)，最后根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵AE⊥BC，AE=6，△ABC的面積為30，∴×BC×AE=30，∴×BC×6=30，∴BC=10，∵AD是△ABC的中線，∴CD=BC=5；（2）∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-66°=78°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=39°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=54°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°-39°=15°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線與高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中基礎(chǔ)題．20．（2021·陜西西安市·交大附中分校八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）先化簡(jiǎn)，再求值：，其、滿足．【答案】，22．【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，再根據(jù)，可以得到x、y的值，然后將x、y代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：，∵，∴x-5=0，y+4=0，解得，x=5，y=-4，∴當(dāng)x=5，y=-4時(shí)，原式=-2×5-8×（-4）=-10+32=22．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．21．（2021·山西七年級(jí)期末）（1）如圖1，四邊形沿MN折疊，使點(diǎn)、落在四邊形內(nèi)的點(diǎn)、處，探索、與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，將四邊形沿著直線翻折，使得點(diǎn)落在四邊形外部的處，點(diǎn)C落在四邊形內(nèi)部的處，直接寫(xiě)出、與之間的關(guān)系．【答案】（1），或，見(jiàn)解析；（2）或【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠DMN+∠CNM=∠A+∠B，再根據(jù)翻折可找到∠AMD′、∠BNC′與∠A+∠B之間的數(shù)量關(guān)系．（2）同理可得∠DMN+∠CNM=∠A+∠B，再根據(jù)翻折可找到∠AMD′、∠BNC′與∠A+∠B之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）∠AMD′+∠BNC′=360°-2（∠A+∠B），理由如下：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可知，∠D+∠C=360°-（∠A+∠B），∠DMN+∠CNM=360°-（∠C+∠D）=∠A+∠B，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠DMN=∠D′MN，∠CNM=∠C′NM，∴∠DMD′+∠CNC′=2（∠A+∠B），∵∠DMD′+∠AMD′=180°，∠CNC′+∠BNC′=180°，∴∠AMD′+∠BNC′=360°-2（∠A+∠B）．（2）∠BNC′-∠AMD′=360°-2（∠A+∠B），理由如下：由（1）知，∠DMN+∠CNM=∠A+∠B，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠DMN=∠D′MN，∠CNM=∠C′NM，∴∠D′MN+∠C′NM=∠A+∠B，由四邊形的內(nèi)角和為360°得，∠D′MN-∠AMD′+∠BNC′+∠C′NM=360°-（∠A+∠B）∴∠BNC′-∠AMD′=360°-2（∠A+∠B）．【點(diǎn)睛】此題考查了四邊形的內(nèi)角和為360°，熟記四邊形的內(nèi)角和是360°及根據(jù)翻折找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且，連接AE，DE，DC．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)（注：中，若，則）．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【詳解】答案：解：（1）證明：∵，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∴．在和中，∴（SAS）．（2）∵，，∴，又∵，∴．∵，∴，∴，又∵，，∴，∴．23．（2021·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）（1）計(jì)算：．（2）已知，求的值．【答案】（1）0；（2）8【分析】（1）利用積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)計(jì)算即可；（2）先用冪的乘法法則及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，在整體代入計(jì)算即可；【詳解】解：（1）原式=，=，=0（2）∵，又∵，∴原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘方的法則并靈活運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．24．（2021·全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的度數(shù)得到．（1）尺規(guī)作圖：確定的頂點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法與證明過(guò)程）；（2）連接，，設(shè)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．求證：平分．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析，（2）證明見(jiàn)解析．【分析】(1)作∠EAB=∠DAC，截取AE=AB即可；(2)作AN⊥DE，AC⊥BC，交ED延長(zhǎng)線于N，BG于M，證AN=AM即可．【詳解】解：(1)點(diǎn)E位置如圖所示；(2)證明：作AN⊥DE，AC⊥BC，交ED延長(zhǎng)線于N，BG于M，由旋轉(zhuǎn)可知≌，DE=BC，∴，，∴，∴，∴平分．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖和角平分線的判定，解題關(guān)鍵是明確尺規(guī)作圖方法，熟練運(yùn)用角平分線的判定證明．25．（2021·蘇州市平江中學(xué)校七年級(jí)期中）閱讀下列材料若x滿足(9-x)(x-4)=4，求(4-x)2+(x-9)2的值．設(shè)9-x=a，x-4=b，則(9-x)(x-4)=ab=4，a+b=(9-x)+(x-4)=5，∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17．請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：（1）若x滿足(5-x)(x-2)=2，求(5-x)2+(x-2)2的值；（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF為邊作正方形．①M(fèi)F=______，DF=______；（用含x的式子表示）②求陰影部分的面積．【答案】（1）5；（2）①x-1；x-3；②28【分析】（1）設(shè)（5-x）=a，（x-2）=b，根據(jù)已知等式確定出所求即可；（2）①由正方形ABCD邊長(zhǎng)為x，即可表示出MF與DF；②根據(jù)矩形的面積公式以及正方形的面積公式以及完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)5-x=a，x-2=b，則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，∴（5-x）2+（x-2）2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5；（2）①M(fèi)F=DE=x-1，DF=x-3，故答案為：x-1；x-3；②（x-1）（x-3）=48，陰影部分的面積=FM2-DF2=（x-1）2-（x-3）2．設(shè)x-1=a，x-3=b，則（x-1）（x-3）=ab=48，a-b=（x-1）-（x-3）=2，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=22+4×48=196，∴a+b=±14，又∵a+b＞0，∴a+b=14，∴（x-1）2-（x-3）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=14×2=28．即陰影部分的面積是28．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景．應(yīng)從整體和部分兩方面來(lái)理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開(kāi)分析．26．（20