2024屆廣東省廣州市華南師大附中八上數學期末考試試題含解析

2024屆廣東省廣州市華南師大附中八上數學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內角與一個外角的度數之比是3：1，這個多邊形的邊數是A．8 B．9 C．10 D．122．校舞蹈隊10名隊員的年齡情況統(tǒng)計如下表，則校舞蹈隊隊員年齡的眾數是（）A．12 B．13 C．14 D．153．已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°．其中結論正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若成立，在下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．若，則的值為()A． B． C． D．6．下列語句中，是命題的是（）A．延長線段到 B．垂線段最短C．畫 D．等角的余角相等嗎？7．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接，連接．下列結論中：①；②是等邊角形：③；④；⑤.其中正確的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①②③ D．①②④8．如果等腰三角形兩邊長是5cm和2cm，那么它的周長是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm9．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC10．下列說法正確的是（）A．的立方根是 B．﹣49的平方根是±7C．11的算術平方根是 D．（﹣1）2的立方根是﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．下列圖形是由一連串直角三角形演化而成，其中．則第3個三角形的面積______；按照上述變化規(guī)律，第（是正整數）個三角形的面積______．12．已知關于的分式方程的解是非負數，則的取值范圍是__________.13．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為_________度．14．若函數為常數)與函數為常數)的圖像的交點坐標是(2,1)，則關于、的二元一次方程組的解是________.15．計算：6x2÷2x=．16．已知C、D兩點在線段AB的中垂線上，且，，則______．17．如圖，一次函數與一次函數的圖像相交于點，則關于的不等式的解集為__________．18．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為________．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：；20．（6分）列方程或方程組解應用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.21．（6分）化簡求值：，其中，滿足．22．（8分）為響應珠海環(huán)保城市建設，我市某污水處理公司不斷改進污水處理設備，新設備每小時處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍，原來處理1200m3污水所用的時間比現在多用10小時．（1）原來每小時處理污水量是多少m2？（2）若用新設備處理污水960m3，需要多長時間？23．（8分）某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？24．（8分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績/環(huán)中位數/環(huán)眾數/環(huán)方差甲8乙777（1）求出表格中，，的值；（2）分別運用上表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績．若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？25．（10分）如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求證：∠B=∠E.26．（10分）如圖，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求證：EF平分∠BED．(證明注明理由)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：設這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°，根據多邊形的相鄰的內角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數，再用外角和除以外角度數即可得到邊數．解：設這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數：360°÷45°=8，故選A．考點：多邊形內角與外角．2、C【分析】根據眾數的定義可直接得出答案.【詳解】解：∵年齡是14歲的有4名隊員，人數最多，∴校舞蹈隊隊員年齡的眾數是14，故選：C.【點睛】本題考查了眾數的定義，牢記眾數是一組數據中出現次數最多的數是解題的關鍵.3、D【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的對應邊相等得到BD=CE；②由△ABD≌△ACE得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質及等量代換得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性質得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°；④由題意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【詳解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，本選項正確；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，則BD⊥CE，本選項正確；③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本選項正確；④由題意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．4、A【分析】根據不等式的性質即可求出答案．【詳解】解：A、∵x＜y，∴x-2＜y-2，故選項A成立；

B、∵x＜y，∴4x＜4y，故選項B不成立；

C、∵x＜y，∴-x＞-y，∴-x+2＞-y+2，故選項C不成立；

D、∵x＜y，∴-3x＞-3y，故選項D不成立；

故選：A．【點睛】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質，本題屬于基礎題型．5、A【解析】試題解析：設故選A.6、B【分析】根據命題的定義解答即可．【詳解】解：A、延長線段AB到C，不是命題；

B、垂線段最短，是命題；

C、畫，不是命題；

D、等角的余角相等嗎？不是命題；

故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句叫命題．7、D【分析】由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出，④正確；由△AEC與△DCE同底等高，得出，進而得出．⑤不正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AB＝AE，

∴△ABE是等邊三角形，②正確；

∴∠ABE＝∠EAD＝60°，

∵AB＝AE，BC＝AD，

∴△ABC≌△EAD（SAS），①正確；

∵△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴，④正確；

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴，

∴，⑤不正確．

若AD與AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，題中未限定這一條件，

∴③不一定正確；

故正確的為：①②④．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．8、D【解析】因為題中沒有說明已知兩邊哪個是底，哪個是腰，所以要分情況進行討論．【詳解】解：當三邊是2cm，2cm，5cm時，不符合三角形的三邊關系；當三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時，符合三角形的三邊關系，此時周長是5+5+2=12cm．故選：D．【點睛】考查了等腰三角形的性質，此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關系．9、D【解析】根據平行四邊形判定定理進行判斷：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．故選D．考點：平行四邊形的判定．10、C【詳解】解：A、的立方根是：，故此選項錯誤；B、﹣49沒有平方根，故此選項錯誤；C、11的算術平方根是，正確；D、的立方根是1，故此選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，其中正的平方根叫做算術平方根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據勾股定理和三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：∵，∴，，，，，，…，∴第（是正整數）個三角形的面積.故答案為：，.【點睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質以及勾股定理的運用和利用規(guī)律的探查解決問題．12、且【分析】解出分式方程，根據解是非負數求出m的取值范圍，再根據x＝1是分式方程的增根，求出此時m的值，得到答案．【詳解】去分母得，m?1＝x?1，解得x＝m?2，由題意得，m?2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有當x＝1時，方程無解，即m≠1，所以m的取值范圍是m≥2且m≠1．故答案為：m≥2且m≠1．【點睛】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關鍵．13、1【分析】根據三角形的內角和求出∠2=45°，再根據對頂角相等求出∠3=∠2，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算即可．【詳解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形兩銳角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形的內角和，三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．14、【解析】根據函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解即可解答.【詳解】解：因為函數y=x-a(a為常數)與函數y=-2x+b(b為常數)的圖像的交點坐標是(2,1)，所以方程組的解為.故答案為?.【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程（組）：滿足函數解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．15、3x．【解析】試題解析：6x2÷2x=3x．考點：單項式除以單項式．16、或【解析】根據軸對稱性可得，，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．【詳解】解：、D兩點在線段AB的中垂線上，

，，

在中，如圖1，，

或如圖2，．

故答案為：或．【點睛】考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，熟記線段的軸對稱性是解題的關鍵．17、x＞-1．【分析】根據一次函數的圖象和兩函數的交點橫坐標即可得出答案．【詳解】∵一次函數與一次函數的圖像相交于點，交點橫坐標為：x=-1，∴不等式的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了觀察函數圖象的能力．18、1.1【分析】根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據平行線的性質求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據等角對等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故答案為1.1．考點：等腰三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形．三、解答題(共66分)19、?【分析】直接利用負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案．【詳解】＝?3?1＋3＝?．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．20、純電動車行駛一千米所需電費為0.18元【解析】試題分析：此題的等量關系是：A地到B地的路程是不變的，即：試題解析：設新購買的純電動汽車每行駛一千米所需電費為x元.由題意得：解得：x=0.18經檢驗0.18為原方程的解答:純電動車行駛一千米所需電費為0.18元.考點：分式方程的應用21、；．【分析】先將約束條件配方成兩個完全平方式之和等于零的形式，再求出，的值，進而化簡分式并代入求值即得．【詳解】解：由題意得：∵∴∴∴∴，∴，∴原式=．【點睛】本題考查分式的混合運算、完全平方公式，熟練掌握分式運算順序和完全平方公式是解題關鍵．22、（1）原來每小時處理污水量是40m2；（2）需要16小時．【解析】試題分析：設原來每小時處理污水量是xm2，新設備每小時處理污水量是1.5xm2，根據原來處理1200m3污水所用的時間比現在多用10小時這個等量關系，列出方程求解即可.根據即可求出.試題解析：設原來每小時處理污水量是xm2，新設備每小時處理污水量是1.5xm2，根據題意得：去分母得：解得：經檢驗是分式方程的解，且符合題意，則原來每小時處理污水量是40m2；（2）根據題意得：（小時），則需要16小時．23、詳見解析【分析】（1）首先設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，根據題意可得等量關系：1500元購進的籃球個數=900元購進的足球個數，由等量關系可得方程，再解方程可得答案；（2）設恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，根據題意可得籃球的單價×籃球的個數m+足球的單價×足球的個數n=1000，再求出整數解即可．【詳解】（1）設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得：，解得：x=60，經檢驗：x=60是原分式方程的解，則x+40=100，答：籃球和足球的單價各是100元，60元；（2）設恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，由題意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-n，∵m、n都是正整數，∴①n=5時，m=7，②n=10時，m=4，③n=15，m=1；∴有三種方案：①購買籃球7個，購買足球5個；②購買籃球4個，購買足球10個；③購買籃球1個，購買足球15個．【點睛】1.分式方程的應用；2.二元一次方程的應用．24、（1）a=7，b=7.5，c=1.2；（2）選甲，理由見解析【分析】（1）列舉出甲的射擊成績，并將它們按從小到大順序排列，分別求出甲的平均成績和中位數即可；列舉出乙的射擊成績，根據方差公式求出乙的方差即可．（2）分別對甲和乙射擊