淮北市重點中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

淮北市重點中學(xué)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1442．下列計算正確的是（）A．x+x=x2B．x·x=2xC．(3．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．2﹣2 C．5. D．sin45°4．一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折（即按標(biāo)價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（）A．120元 B．125元 C．135元 D．140元5．下列各式計算正確的是()A． B． C． D．6．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點E，連結(jié)BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，（）A．若2AD＞AB，則3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，則3S1＜2S2C．若2AD＜AB，則3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，則3S1＜2S28．若點A(1，a)和點B(4，b)在直線y＝－2x＋m上，則a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＝b D．與m的值有關(guān)9．某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學(xué)生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%10．等式組的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（

）．A．

B．C．

D．11．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)圖象上的兩個點，當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＞y2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限12．如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．七邊形的外角和等于_____．14．方程＝1的解是___.15．計算：2（a－b）＋3b＝___________．16．如圖所示，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，△BCE的面積是6，則k=_____．17．用換元法解方程，設(shè)y=，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是_____．18．已知關(guān)于x的方程1-xx-2三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B．如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論．在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時，求線段EF的長．20．（6分）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實田五畝五分，問每畝山田折實田多少，每畝場地折實田多少？譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實田多少畝？21．（6分）計算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20；（2）．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點，其中點B的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（0，4）；點D的坐標(biāo)為（0，2），點P為二次函數(shù)圖象上的動點．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時，連接AD，AP，以AD，AP為鄰邊作平行四邊形APED，設(shè)平行四邊形APED的面積為S，求S的最大值；（3）在y軸上是否存在點F，使∠PDF與∠ADO互余？若存在，直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；設(shè)AE＝m，①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值．②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．24．（10分）解不等式組，并寫出其所有的整數(shù)解．25．（10分）問題探究（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使△APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形△APD，并求出此時BP的長；（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當(dāng)AD=6時，BC邊上存在一點Q，使∠EQF=90°，求此時BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使∠AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使∠AMB=60°？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由．26．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，E為AB的中點．（1）求證：△ADC∽△ACB；（2）CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．27．（12分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．治理楊絮一一您選哪一項？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C．選育無絮楊品種，并推廣種植D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E．其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解題分析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則計算即可．解答：解：A、x+x=2x，選項錯誤；B、x?x=x2，選項錯誤；C、（x2）3=x6，選項錯誤；D、正確．故選D．3、D【解題分析】A、是有理數(shù)，故A選項錯誤；B、是有理數(shù)，故B選項錯誤；C、是有理數(shù)，故C選項錯誤；D、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D選項正確；故選：D．4、B【解題分析】試題分析：通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折賣出，根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列出方程，再求解．解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解這個方程得：x=125則這種服裝每件的成本是125元．故選B．考點：一元一次方程的應(yīng)用．5、B【解題分析】A選項中，∵不是同類二次根式，不能合并，∴本選項錯誤；B選項中，∵，∴本選項正確；C選項中，∵，而不是等于，∴本選項錯誤；D選項中，∵，∴本選項錯誤；故選B.6、A【解題分析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為，故答案選A．7、D【解題分析】

根據(jù)題意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．【題目詳解】∵如圖，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴若1AD＞AB，即時，，此時3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能確定3S1與1S1的大小，故選項A不符合題意，選項B不符合題意．若1AD＜AB，即時，，此時3S1＜S1+S△BDE＜1S1，故選項C不符合題意，選項D符合題意．故選D．【題目點撥】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．8、A【解題分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：中，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.由-2<0得，當(dāng)x12時，y1>y2.【題目詳解】因為，點A(1，a)和點B(4，b)在直線y＝－2x＋m上，-2<0,所以，y隨x的增大而減小.因為，1<4,所以，a>b.故選A【題目點撥】本題考核知識點：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點:判斷一次函數(shù)中y與x的大小關(guān)系，關(guān)鍵看k的符號.9、C【解題分析】【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進(jìn)行分析即可得.【題目詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項正確；D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%，故D選項錯誤，故選C.【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.10、B【解題分析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，對比即可得.【題目詳解】，解不等式①得，x>-3，解不等式②得，x≤2，在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示，故選B.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.11、B【解題分析】試題分析：當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限，故答案選B．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．12、C【解題分析】分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；詳解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE=．故選C．點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：S=．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、360°【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解．【題目詳解】解：七邊形的外角和等于360°．故答案為360°【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360°．14、x＝﹣4【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【題目詳解】去分母得：3+2x＝x﹣1，解得：x＝﹣4，經(jīng)檢驗x＝﹣4是分式方程的解.【題目點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.15、2a+b．【解題分析】

先去括號，再合并同類項即可得出答案．【題目詳解】原式=2a-2b+3b=2a+b．故答案為：2a+b．16、-1【解題分析】

先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)△BCE的面積是6，得出BC×OE=1，最后根據(jù)AB∥OE，得出，即BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【題目詳解】設(shè)D（a，b），則CO=-a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=1，∵AB∥OE，∴，即BC?EO=AB?CO，∴1=b×（-a），即ab=-1，∴k=-1，故答案為-1．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，能很好地考核學(xué)生分析問題，解決問題的能力．解題的關(guān)鍵是將△BCE的面積與點D的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．17、6y2-5y+2=0【解題分析】

根據(jù)y＝，將方程變形即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：3y＋，得到6y2－5y＋2＝0故答案為6y2－5y＋2＝0【題目點撥】此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．18、k≠1【解題分析】試題分析：因為1-xx-2+2=k2-x，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，所以x=3-k，因為原方程有解，所以考點：分式方程．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，證明見解析；（3）4.【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，從而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面積等于△ABC的面積的，求出DH的長，從而利用S△DEF的值求出EF即可【題目詳解】解：（1）圖（1）中與△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，證明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴．∵BD=CD，∴，即．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）連接AD，過D點作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分別為G，H．∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD=BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=?BC?AD=×3×2=42，S△DEF=S△ABC=×42=3．又∵?AD?BD=?AB?DH，∴．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=．∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3，∴EF=4．【題目點撥】本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時，要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．20、每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實田0.9畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實田畝．【解題分析】

設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實田y畝，根據(jù)山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實田4.7畝;又山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實田5.5畝，列二元一次方程組求解．【題目詳解】解：設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實田y畝．可列方程組為解得答：每畝山田相當(dāng)于實田0.9畝，每畝場地相當(dāng)于實田畝．21、（1）1；（2）．【解題分析】

（1）先計算乘方、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減運算可得；（2）先將分子、分母因式分解，再計算乘法，最后計算減法即可得．【題目詳解】（1）原式=8-4+×6+1=8-4+2+1=1．（2）原式===．【題目點撥】本題主要考查實數(shù)和分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及分式混合運算順序和運算法則．22、(1)y＝﹣x2﹣3x+4；(2)當(dāng)時，S有最大值；（3）點P的橫坐標(biāo)為﹣2或1或或.【解題分析】

（1）將代入，列方程組求出b、c的值即可；（2）連接PD，作軸交于點G，求出直線的解析式為，設(shè)，則，，，當(dāng)時，S有最大值；（3）過點P作軸，設(shè)，則，，根據(jù)，列出關(guān)于x的方程，解之即可．【題目詳解】解：（1）將、代入，，∴二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，作軸交于點，如圖所示．在中，令y＝0，得，∴直線AD的解析式為．設(shè)，則，，∴．，∴當(dāng)時，S有最大值．（3）過點P作軸，設(shè)，則，，，即，當(dāng)點P在y軸右側(cè)時，，，或，（舍去）或（舍去），當(dāng)點P在y軸左側(cè)時，x＜0，，或，（舍去），或（舍去），綜上所述，存在點F，使與互余點P的橫坐標(biāo)為或或或．【題目點撥】本題是二次函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．23、（1）=；（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由見解析；（3）①△AGH的面積不變．②m的值為或2或8﹣4．.【解題分析】

（1）證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）結(jié)論：AC2=AG?AH．只要證明△AHC∽△ACG即可解決問題；（3）①△AGH的面積不變．理由三角形的面積公式計算即可；②分三種情形分別求解即可解決問題.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC＝，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案為＝．（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴，∴AC2＝AG?AH．（3）①△AGH的面積不變．理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4）2＝1．∴△AGH的面積為1．②如圖1中，當(dāng)GC＝GH時，易證△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴,∴AE＝AB＝．如圖2中，當(dāng)CH＝HG時，易證AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝1，∴AE＝BE＝2．如圖3中，當(dāng)CG＝CH時，易證∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一點M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，設(shè)BM＝BE＝m，則CM＝EMm，∴m+m＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，綜上所述，滿足條件的m的值為或2或8﹣4．【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．24、不等式組的解集為1≤x＜2，該不等式組的整數(shù)解為1，2，1．【解題分析】

先求出不等式組的解集，即可求得該不等式組的整數(shù)解．【題目詳解】由①得，x≥1，由②得，x＜2．所以不等式組的解集為1≤x＜2，該不等式組的整數(shù)解為1，2，1．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．25、（1）1；2-；；（1）4+;（4）（200-25-40）米．【解題分析】

（1）由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可解決問題．（1）以EF為直徑作⊙O，易證⊙O與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長．（4）要滿足∠AMB=40°，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM長．【題目詳解】（1）①作AD的垂直平分線交BC于點P，如圖①，則PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以點D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P′，如圖①，則DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴CP′==．∴BP′=2-．③點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P″，如圖①，則AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=．綜上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，則BP=1；若DP=DA，則BP=2-；若AP=AD，則BP=．（1）∵E、F分別為邊AB、AC的中點，∴EF∥BC，EF=BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF為直徑作⊙O，過點O作OQ⊥BC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF與BC之間的距離為4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O與BC相切，切點為Q．∵EF為⊙O的直徑，∴∠EQF=90°．過點E作EG⊥BC，垂足為G，如圖②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四邊形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴BG=．∴BQ=GQ+BG=4+．∴當(dāng)∠EQF=90°時，BQ的長為4+．（4）在線段CD上存在點M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB為邊，在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG，作GP⊥AB，垂足為P，作AK⊥BG，垂足為K．設(shè)GP與AK交于點O，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，過點O作OH⊥CD，垂足為H，如圖③．則⊙O是△ABG的外接圓，∵△ABG是等邊三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等邊三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP?tan40°=145×=25．∴OA=1OP=90．∴OH＜OA．∴⊙O與CD相交，設(shè)交點為M，連接MA、MB，如圖③．∴∠AMB=∠AGB=40°，OM=OA=90．．∵OH⊥CD，OH=6，OM=90，∴H