2022年福建省漳州第一中學(xué)初中畢業(yè)年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

漳州一中2021?2022學(xué)年下學(xué)期校質(zhì)檢

九年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分，請(qǐng)將答案涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.四個(gè)數(shù)1,0,-3,—石中，最小的是（）

A.-75B.0C.-3D.1

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，以及負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大反而小，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：V-3<-V5<0<l,

最小的是-3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法.

2.截至2022年3月，中國已向120多個(gè)國家和國際組織提供超過21億劑新冠疫苗，將數(shù)據(jù)2100000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.21x10,°B.2.1X1O8

C.21xlO8D.2.1X1O9

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行改寫即可.

【詳解】2100000000=2.IxlO9.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，即把大于0的數(shù)表示成ax10"的形式（其中"為正整數(shù)），

正確確定。的值是解題的關(guān)鍵.

3.我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱

分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖乙所示的幾何體是可以形成

“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）

I主視方向

圖甲圖乙

A.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)左視圖的定義，得出圓柱以及立方體的擺放即可得出左視圖為2個(gè)正方形以及一個(gè)圓的組合

體，進(jìn)而得出答案即可.

【詳解】解：利用圓柱直徑等于立方體邊長，得出此時(shí)擺放，圓柱左視圖是正方形，得出圓柱以及正方體

的擺放的左視圖為1歹I」，上邊一個(gè)矩形，下邊是正方形與圓的組合體.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)

鍵.

4.如圖，在8c中，ZABC=90°,EF、8G分別是△Z8C的中位線和中線，則下列說法不正確的是

()

A

B.BG=EFC.CG-BGD.AE^CF

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得E尸=L/C,再根據(jù)直角三角形斜

2

邊上的中線的性質(zhì)得到BG=AG=CG=-AC,據(jù)此判斷即可.

2

【詳解】解：???斯是ZU8C的中位線，

：.EF=-AC,

2

是△/BC的中線，

BG=AG=CG=-AC=EF,

2

故選項(xiàng)“、B、C都正確，

而ZE與CF不一定相等，故選項(xiàng)。不正確，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第

三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

5.3月14日是國際數(shù)學(xué)節(jié)，為迎接數(shù)學(xué)節(jié)，某學(xué)校3月份舉辦“數(shù)學(xué)嘉年華之手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)”，對(duì)甲、

乙、丙、丁四組候選作品進(jìn)行量化評(píng)分，具體成績（百分制）如下表，如果按照創(chuàng)新性占60%,豐富性占

40%計(jì)算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（）

項(xiàng)目作品甲乙丙T

創(chuàng)新性90959090

豐富性90909585

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【解析】

【分析】首先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，分別求出四人的平均成績各是多少；然后比較大小，判斷出

誰的平均成績最高，即可判斷出應(yīng)推薦誰.

【詳解】解：甲的平均成績=90><60%+90X40%=90（分），

乙的平均成績=95乂60%+90'40%=93（分），

丙的平均成績=90乂60%+95'40%=92（分），

丁的平均成績=90X60%+85X40%=88（分），

?.?93>92>90>88,

乙的平均成績最高，

應(yīng)推薦乙.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能

夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直

接的影響.

6.如圖，己知直線凹=X+加與％=履一1相交于點(diǎn)尸(-L1)，則關(guān)于X的不等式立一1的解集是

()

A.x<—1B.x>—1C.尤<—1D.x一1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出直線(在直線/2下方部分的X的取值范圍即可.

【詳解】解：因?yàn)橹本€%=%+，〃與％=區(qū)一1相交于點(diǎn)RT，i)，

所以，不等式彳+a<履一1的解集是xv-1.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及不等式，數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.

7.據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度G0P總值約為2.4千億元人民幣，若我市第三季度

GAP總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GD尸增長的百分率為無，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是()

A.y=2.4(l+2x)B.y=2.4(1-x)2

C.y=2.4(1+x)2D.y=2.4+2.4(1+x)+2.4(1+x)2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平均每個(gè)季度G。尸增長的百分率為x,第二季度季度GDP總值約為2.4(1+x)元，第三季

度GDP總、值為2.4(1+x)2元，則函數(shù)解析式即可求得.

【詳解】解：設(shè)平均每個(gè)季度G0P增長的百分率為x,

則y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式是：尸2.4(1+x)2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確理解增長率問題是解題關(guān)鍵.

8.我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與

圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形割圓，從正六邊形開始，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓

內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形，….邊數(shù)越多割得越細(xì)，正多邊形的周長就越接近圓的周長.再根

據(jù)“圓周率等于圓周長與該圓直徑的比”來計(jì)算圓周率.設(shè)圓的半徑為七圖1中圓內(nèi)接正六邊形的周長

4=6/?,則兀x=3.再利用圖2圓的內(nèi)接正十二邊形計(jì)算圓周率，首先要計(jì)算它的周長，下列結(jié)果

2R

正確的是()

C./12=24/?sin30°D./12=24/?cos30°

【答案】A

【解析】

【分析】求出正多邊形的中心角，利用三角形周長公式求解即可.

【詳解】解：?.?十二邊形44…是正十二邊形，

幺。4=30。，

?.?0/，44于河，又0A=。4,

=15°,

180。

?.?正〃邊形的周長=〃?2RsinS-,

n

圓內(nèi)接正十二邊形的周長八=24Asinl5。,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，求出正十二邊形的周長是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，A,B,D,C是0。上四個(gè)點(diǎn)，連接AB，CO并延長，相交于點(diǎn)E，連接04,0B,

OC,OD.若NBOD=26°,ZAOC=106°,則NE的度數(shù)為()

A.35°B.40°C.45°D.50°

【答案】B

【解析】

【分析】連接8C,利用圓周角定理可得NABC=』NAOC=53°,NBCD=工NBOD=13°,利用三角

22

形的外角性質(zhì)即可求解.

連接8C,

???ZBOD=26°,ZAOC=106°,

.-.ZABC=-ZAOC=-xl06°=53°,ZBCD=-ZBOD=-x26°=13°,

2222

\-ZABC=ZE+ZBCD,

.?./石=53。-13。=40。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)和圓周角定理，即在同圓和等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相

等，等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

10.關(guān)于函數(shù)丁=("a+加一1)(%-1).下列說法正確的是()

A.無論機(jī)取何值，函數(shù)圖像總經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(-1,-2)

B.當(dāng)初W，時(shí)，函數(shù)圖像與x軸總有2個(gè)交點(diǎn)

2

C.若相＞g,則當(dāng)尤＜1時(shí)，＞隨x的增大而減小

D.當(dāng)加＞0時(shí)，函數(shù)有最小值-----m+1

4m

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)求解即可.

【詳解】解：A.*/當(dāng)x=1時(shí)，y=(mx+rn-1)(x-1)=0,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=(mx+ni-1)(x-1)=2,

圖像過(1,0)和(-1,2),

故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.\?當(dāng)用=0時(shí)，y=(mx+m-1)(x-1)=1-%,

.,.該函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.V當(dāng)例時(shí)，函數(shù)為開口向上的拋物線，則^=(mx+m-1)(x-1)=m(x+^—)(x-1),

2m

11—H7|

...該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線X=J(1+——)=—＜1,

...當(dāng)x＜1時(shí)，了隨x的增大而可能減小也可能增大，

故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.?.?若機(jī)＞0時(shí)，二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值，

當(dāng)x=—^―時(shí)，y=Cmx+m-1)(x-1)=-----m+\,

2m"Am

故選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的增減性，熟悉二次函數(shù)與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)等求法，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.計(jì)算：(2022-〃)°+k2|=_____.

【答案】3

【解析】

【分析】利用零指數(shù)嘉性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：（2022-萬）°+卜2|=1+2=3,

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記零指數(shù)基性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全

相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是

【答案】-

3

【解析】

【分析】從圖中可知，黑色區(qū)域面積正好等于1塊方格地磚的面積，再利用幾何概率公式即可得.

【詳解】解：由圖可知，圖中共有3塊方格地磚，黑色區(qū)域的面積正好等于1塊方格地磚的面積，

則該小球停留在黑色區(qū)域的概率是尸=g,

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

13.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線ACDBD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使其成為

菱形（只填一個(gè)即可）.

【答案】ACZ1BC或C]AOB=90?；駻B=BC（填一個(gè)即可）.

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件為：ACHBC或

□AOB=90?；駻B=BC使其成為菱形.

考點(diǎn)：菱形的判定.

14.如圖，N8為半圓。的直徑，C為半圓。上一點(diǎn)，以04NC為邊作平行四邊形O4CD若8與半圓

。相切于點(diǎn)C,AC=2,則圖中陰影部分的面積為

B

JT

【答案】2—上

4

【解析】

【分析】連結(jié)。C,。。交半圓。于E,根據(jù)8是半圓。的切線，得出OCJ_CD,根據(jù)四邊形NOCC是

平行四邊形，得出△/0C是等腰直角三角形，oTWAO=ACCOS45°=2X^=42-乙4co=45。，然后利用三

2

角形OCQ-扇形OCE面積即可.

【詳解】解：連結(jié)OGOD交半圓。于En

???CO是半圓。的切線，

：.OC.LCD,

??,四邊形力是平行四邊形，

C.CD//AO,

：,OCVAO,

?：OA=OCf

.?.△AO。是等腰直角三角形，

：.AO=ACcos450=2x—=y/2,ZACO=45°,

2

,:AC〃OD,

：.NCOQ=45。,

??S陰影=S^oco-S扇形COE=J-x2x2-"又冗乂（母）_2——f

2360~4

IT

故答案為：2—-.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、圓的切線、等腰直角三角形、銳角三角函數(shù)、三角形面積、扇形面

積，掌握以上相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

15.在△/BC中，AB=AC,CD是N8邊上的高，ZACD=20Q,則N8的度數(shù)為.

【答案】35°或55°##55°或35°

【解析】

【分析】先根據(jù)題意分類討論畫出相應(yīng)圖形，再利用三角形高的定義、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的

性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：①當(dāng)A3邊上的高。。在A43c外部時(shí)，如圖：

D

、、、、力

CB

V8為AC邊上的高，

ZAZ）C=90°.

,ZZACD=20°,

ZC4D=90°-ZACD=70°,

ZACB+NB=ACAD=70°,

AB^AC,

：.NB=ZACB=g（NB+NAa）=35°,

②當(dāng)AB邊上的高CO在AABC內(nèi)部時(shí)，如圖:

CO為AB邊上的高，

ZADC=90°.

,：ZACD=20°,

ZA=90。—ZACD=70°,

Zfi+ZAC5=180o-ZA=110°.

AB=AC,

ZB=ZACB=g(ZB+NAC8)=55。.

故答案是：35。或55°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高的定義、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三

角形外角的性質(zhì)，能根據(jù)高的位置進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵.

16.如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)y="（后＞0,x＞0）的圖象上，軸于點(diǎn)8,C為x軸正半軸上一

x

點(diǎn)，將△NBC繞點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在函數(shù)圖象上.若△80C的面積為

6,則發(fā)的值為—

【答案】8

【解析】

【分析】由旋轉(zhuǎn)得到△/8。絲4/即，/C=Z。,即點(diǎn)力為CD的中點(diǎn)，設(shè)8（0,m）,則08=〃?，通過面積

表示C的坐標(biāo)，進(jìn)一步表示出4。的坐標(biāo)，將。代入反比例函數(shù)，求出”即可.

【詳解】"8。軸，OCA軸，

J.AB//OC,

,:A4BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到

△ABg/^AED,

.?.ZC=4。，即點(diǎn)/為CD的中點(diǎn)，

設(shè)8（0,加），則。8=機(jī)，

SABote/C。=—2OB*OC=6,

：.oc=12

m

；.C的坐標(biāo)為

k

?.?點(diǎn)/在＞=一上，且軸,

x

的縱坐標(biāo)為”,

K,〃],

：.A

mJ

??,點(diǎn)4為CQ的中點(diǎn),

2k12cn1

：.D------,2m-0,即紅遍,

mm）mJ

,k,2^-12三,

?.?。在y=一上，-------?2m=k,

Xm

4k-24=k,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)和反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)表示出圖象上的點(diǎn)帶入其表

達(dá)式.

三、解答題（共86分）

2（x+1）>x

17.解不等式組《-x-9>并在數(shù)軸上表示他的解集.

2

-3-2-10123,

【答案】-2<xW—l,見解析

【解析】

【分析】分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集，進(jìn)而得出答案.

2（X+1）>XD

【詳解】解：〈

3x-壬丑②'

2

解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得XW-1,

不等式組的解集為一2<xW—1.

—i-----A----------1-------1--------1--------1-------->■>

-3-2-1012r

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確解不等式是解題關(guān)

鍵.

x2-l

18.先化簡，再求值:其中》=夜+1.

卜X?+2,x+1

【答案】」一，—

x-12

【解析】

【分析】由題意先利用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡，進(jìn)而代入計(jì)算即可.

2

Xx-1

【詳解】解:1-

x+1Jx2+2x+1

_(x+1x

(x+1X+1x+2x+1

_1(x+1)'

-x+T(x+l)(x-l)

1

當(dāng)X=a+1時(shí)，

1_V2

原式=一一

V2+1-12-

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則以及分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵.

19.問題：如圖，ND=NE=RtN,若,求證：.

在①AD=A￡，②NA8C=NACB，③NZMB=NE4c這三個(gè)條件中選擇其中兩個(gè)，補(bǔ)充在上面問題

的條件中，剩余的一個(gè)條件補(bǔ)充在結(jié)論中，并完成問題的解答.（注：只需選擇一種情況進(jìn)行作答）.

【答案】情況一：3AD=AE,nUABC=QACB,QDDAB=DEAC；解答見解析

情況二：L\AD=AE,JLiDAB=\JEAC;□ABC=UACB-解答見解析

情況三：□LL48C=[J4C8,DQDAB=UEAC；DAD=AE；解答見解析（任意寫出一種情況即可）

【解析】

【分析】根據(jù)題意選擇條件和結(jié)論，證明RtAADB名RtAAEC,進(jìn)而可證結(jié)論.

【詳解】解：情況一：若①AD=AE,②山LBC=EL4C8作為條件，③口0/3=口區(qū)4c作為結(jié)論；

???NABC=NACB,

AB=AC>

AB=AC

■：在RtAJDfi和RtZUEC中〈,

AD=AE

RtAAZ)蛇RtAAEC(HL),

NDAB=NEAC.

故答案為：①AD=AE,②NABC=NACB；③ND4B=NE4C.

情況二：若①/。=力￡③作為條件，②//8C=N4CB作為結(jié)論；

ZD=Z￡=90°

在Rt/XADB和RtAJ￡C中<AO=AE,

NDAB=ZEAC

：.RtAADgRtAAEC(ASA),

：.AB=AC,

：.ZABC=ZACB.

故答案為：?AD=AE,③ND4B=NEAC；?ZABC=ZACB.

情況三：②NABC=NACB,③/作為條件，①作為結(jié)論；

???NABC=NACB,

AB=AC>

ZDAB=ZEAC

,：在RtAADB和RtA^fC中,NO=NE=90°,

AB^AC

RtAAD蛇RtAAEC(AAS),

AAD=AE.

故答案為：②NABC=NACB,③NDAB=/EAC；?AD=AE.

(三種情況任選一種即可)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判

定方法，是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳和8C交叉構(gòu)成.利用它可以把線段按一定的

比例伸長或縮短，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度2的地方(即同時(shí)使。4=20。，

OB=2OC),然后張開兩腳，使48兩個(gè)尖端分別在線段/的兩個(gè)端點(diǎn)上，判斷這時(shí)8與18之間的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】證明見解析

2

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意利用兩組對(duì)邊的比相等且夾角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似

三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】CD'AB.

2

證明：'：OA=2OD,OB=2OC,

.OPPC_I

"~OA~~OB~2

又,:Z.COD=ABOA

:?hCOD?△BOA.

...-C-D----O-C-——\,

BAOB2

即co=

2

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，學(xué)會(huì)利用相似三角

形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.為進(jìn)一步落實(shí)“雙減”工作，某中學(xué)準(zhǔn)備從商場一次性購買一批足球和籃球用于開展課后服務(wù)訓(xùn)練，

每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同，已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，購買2個(gè)足

球和1個(gè)籃球共需花費(fèi)210元.

(1)足球和籃球的單價(jià)各是多少元？

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共200個(gè)，且要求購買足球的總費(fèi)用不超過購買籃球

的總費(fèi)用，那么學(xué)校最少要準(zhǔn)備多少資金？

【答案】(1)足球的單價(jià)是60元，則籃球的單價(jià)是90元；

(2)14400元

【解析】

【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)是X元，則籃球的單價(jià)是（2X-30）元，根據(jù)''購買2個(gè)足球和1個(gè)籃球共需花

費(fèi)210元”列出方程，即可求解；

（2）設(shè)購買足球a個(gè)，學(xué)校準(zhǔn)備資金w元，則購買籃球（200-。）個(gè)，根據(jù)題意.列出函數(shù)關(guān)系式，再由

購買足球的總費(fèi)用不超過購買籃球的總費(fèi)用，可得a412（）,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是（2x-30）元，根據(jù)題意得：

2x+2x—30=210,

解得：x=60,

2%-30=90,

答：足球的單價(jià)是60元，則籃球的單價(jià)是90元；

【小問2詳解】

解：設(shè)購買足球。個(gè)，學(xué)校準(zhǔn)備資金卬元，則購買籃球（200-。）個(gè)，根據(jù)題意得：

w—60a+90（200-a）=-30a+18000,

?.?購買足球總費(fèi)用不超過購買籃球的總費(fèi)用，

/.60a<90（200-a）,

解得：a<120,

V-30<0,

隨a的增大而減小，

.?.當(dāng)a=120時(shí)，w最小,最小值為14400,

答：學(xué)校最少要準(zhǔn)備14400元資金.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

22.有四張反面完全相同的紙牌4B,C,D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正

面朝下隨機(jī)放在桌面上.

(1)從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是.

(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回.再由小亮從剩下的紙牌

中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲

勝.這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖說明理由.

3

【答案】(1)-

4

(2)游戲不公平，理由見解析

【解析】

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

(2)首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種，

由概率公式得出小亮獲勝的概率和小明獲勝的概率，得出游戲不公平.

【小問1詳解】

解：共有4張牌，正面是中心對(duì)稱圖形的情況有3種，

從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是三3；

4

3

故答案：一；

【小問2詳解】

游戲不公平，理由如下:

列表得：

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的

結(jié)果有2種，

_2_1

??尸（兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形乂是中心對(duì)稱圖形）=—二—，

126

小亮獲勝的概率為小明獲勝的概率為2,

66

游戲不公平.

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放

回試驗(yàn).正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)分中心對(duì)稱圖形是要點(diǎn).用到的知識(shí)點(diǎn)

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.如圖，AABC是直角三角形，NACB=90°.

B

（1）動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作NABC的平分線，交AC于點(diǎn)。，再以。為圓心，0C的長為半徑作O。

（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）綜合運(yùn)用：請(qǐng)根據(jù)所作的圖，

①判斷A8與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論：

②若AC=8,sinZOBC^l,求08的長.

3

【答案】（1）作圖見解析；

21

（2）①證明見解析；②。3=—.

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖先作出NABC平分線，確定交點(diǎn)。，再以。為圓心，0C的長為半

徑作。。即可得；

（2）①作0DJ_AB,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)知QD=OC,據(jù)此可得；

②設(shè)0。的半徑為,，則0￡>=0C=r、AO=8—廠，由sinNOBC=（知BO=3r、BC=26r，根

據(jù)Rt^AOOsRtAACB得變=必，據(jù)此求得AO=2后，最后Rt/XAOO利用勾股定理求得『的值，

BCAC

繼而可得答案.

【詳解】解：（1）作圖如下：

B

(2)①AB與。。相切，

過0作O￡＞，A8于。，

\-ODLAB,

；.ZADO=ZACB=90。,

?.?3。為NA3C的平分線，ODLAB,NAC8=90°,

OD-OC,

OD1AB,OD=OC,

.?.AB與。。相切；

②設(shè)。。的半徑為，，則O0=OC=r,AO=8-r

在RtzXOBC中，sinZOBC=-

3

:.OB=3r,BC=1OB。-0c?=1⑶丫—產(chǎn)=20r

又QNADO=NACB=90。，NA=ZA

RtAADC^RtAACB，

ODAD

"~BC~~AC

rAD

272r-8，

得AO=2&，

在RtAADO中，根據(jù)勾股定理可得,+(2挺了=(8-廠了

7

解得，=一，

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)、切線的判定與性

質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).

24.如圖，在正方形ABCD中，E為A3邊上一點(diǎn)，以。E為邊向右側(cè)作正方形。及G,連接?？诮?/p>

8c于點(diǎn)M,的延長線交GF于點(diǎn)EF與BC交于點(diǎn)、N.

G

(l)求證：EF平分NMEB;

1MN

(2)若tan/MEN=，求——的值；

3EM

(3)點(diǎn)E在ABIs運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在的情況？請(qǐng)說明理由.

2

【答案】(1)見解析(2)-

3

(3)不存在，見解析

【解析】

【分析】(1)連接CG,由正方形的性質(zhì)易證得到N4瓦”/CGD,NDAE=NDCG,再

由△OWE絲△■DMG,得到N￡)￡M=/OGA/,從而推出NDEF=NDE4+NNEB=NDEM+NMEN=90°,得

出答案；

(2)作兒件，防于點(diǎn)P,作于點(diǎn)。，由正方形性質(zhì)易得△EFMgZXGFM,MQ=MP,由

tanZMEN=~,MQ//EF,得到△HMQs/\MEP,得到‘

,最后由四△GA/〃，得到

3EM3

MH=MN,從而得出答案;

(3)假設(shè)由(2)可知EA/=GW,再由CM<G",BM<EM,可知CM+8MVCB,從而得

2

出結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接GC.

???四邊形ABC。和DEFG是正方形,

AAD=CD,DE=DG,ZADC=ZEDG=90°,

ZADE=ZCDG,

：.^ADE^CDG,

:./DAE=/DCG=9QP,NDEA=NDGC,AE^CG,

：.ZDCG+ZDCM=90°+90°=180°,即點(diǎn)G、C、M在同一直線上;

■:DE=DG,/EDM=NGDM=45°,DM=DM，

:?ADEM"&DGM.

ADEM=ZDGM=ZDEA；

ZDEF=ZDEA+ZNEB=ADEM+AMEN=90°.

:.AMEN=/BEN,即EN平分NMEB.

如圖，作于點(diǎn)。，作于點(diǎn)。,

；四邊形DEFG是正方形，/DFE=ZDFG=45°,

/.MP=MQ.

MP1

VtanZMEN=——=一，得EP=3MP,

EP3

/.EP=3MQ；

■：MQ//EF,

：.XHM44MEP,

.MH_MQ_MQ

,?EM-EP_3MQ-3：

???ADEM=ZDGM,

：.ZMEN=/HGM；

又EM=GM,NEMN=NGMH,

：./^EMNmAGMH,

:.MN=MH,

不存在EM=工AO的情況.

2

理由：假設(shè)不妨設(shè)AO=a,則有EN=GM=」a.

22

在Rt△BEM中，EN是斜邊,

BM<EM，即<L；

2

,/CM<GM,即CM<-a,

2

/.BM+CM<-a+-a,即BM+CM<a；

22

而6M+CM=BC=AD=a,

‘假設(shè)錯(cuò)誤'即加的情況不存在.

【點(diǎn)睛】本題為相似綜合題，主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，合理構(gòu)造相

似，與反證法解題是本題的關(guān)鍵.

25.已知拋物線于尸加+云+3(。彳0)經(jīng)過點(diǎn)4(一1,0),并與x軸交于另一點(diǎn)8,交y軸于點(diǎn)C,其對(duì)

稱軸為x=l.

備用圖

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖，點(diǎn)P是拋物線上位于直線8C上方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，交y軸于點(diǎn)

D,交直線8c于點(diǎn)E,當(dāng)BD+PE取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸/上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)/與點(diǎn)N關(guān)于直線BC

對(duì)稱，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）