第5章 平面直角坐標(biāo)系（易錯(cuò)必刷30題5種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（解析版）

第5章平面直角坐標(biāo)系（易錯(cuò)必刷30題5種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）一．點(diǎn)的坐標(biāo)（共15小題）1．（2023春?廣平縣期末）已知點(diǎn)P（m+2，2m﹣4）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣8，0） B．（0，﹣8） C．（4，0） D．（0.4）【分析】直接利用y軸上橫坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出m的值即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（m+2，2m﹣4）在y軸上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故2m﹣4＝﹣8，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，﹣8）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．2．（2023春?江津區(qū)期中）如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（5，2） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣6，4） D．（2，﹣5）【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：由圖得點(diǎn)位于第四象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，到x軸的距離等于3，到y(tǒng)軸的距離等于4，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）【分析】先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷點(diǎn)的具體坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∵點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，縱坐標(biāo)是﹣3，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，﹣3）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離．4．（2023秋?包河區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y），規(guī)定以下兩種變化：①f（x，y）＝（﹣x，y），②g（x，y）＝（x，x﹣y）．按照該規(guī)定：f（g（﹣1，2））＝（）A．（1，﹣3） B．（3，1） C．（2，﹣1） D．（3，﹣1）【分析】根據(jù)所給規(guī)定進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意可得：f（g（﹣1，2））＝f（（﹣1，﹣1﹣2））＝f（﹣1，﹣3）＝（1，﹣3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確理解題目意思．5．（2023秋?李滄區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)P位于第二象限，并且點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為5，2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，5）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【解答】解：∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵點(diǎn)P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，5），故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．6．（2023春?岳陽(yáng)縣期末）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，它到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，3） B．（─3，5） C．（3，5） D．（5，﹣3）【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案．【解答】解：由題意，得：|y|＝3，|x|＝5．又∵在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，∴x＝﹣5，y＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（2023春?天河區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（a+2，a﹣1）在第四象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（5，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣3）【分析】直接利用第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出關(guān)于a的方程，進(jìn)而得出a的值，再求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)（a+2，a﹣1）在第四象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為2，∴a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1，∴a+2＝﹣1+2＝1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出a的值是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋?長(zhǎng)清區(qū)期中）若點(diǎn)P（m+1，m﹣1）在y軸上，則m的值為﹣1．．【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得m+1＝0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵點(diǎn)P（m+1，m﹣1）在y軸上，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋?昭平縣期中）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)P（1﹣2a，a﹣2）在第一象限的角平分線上．則a＝1．【分析】根據(jù)一，三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等可得1﹣2a＝a﹣2，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵點(diǎn)P（1﹣2a，a﹣2）在第一象限的角平分線上，∴1﹣2a＝a﹣2，解得：a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握一，三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．10．（2023春?連山區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（m﹣1，2m）在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣1，0）．【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0可得2m＝0，從而可得：m＝0，然后把m的值代入橫坐標(biāo)中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵點(diǎn)M（m﹣1，2m）在x軸上，∴2m＝0，解得：m＝0，當(dāng)m＝0時(shí)，m﹣1＝﹣1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．11．（2023春?趙縣期末）已知當(dāng)m、n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m＝6+n，則稱點(diǎn)為“智慧點(diǎn)”．（1）判斷點(diǎn)P（4，10）是否為“智慧點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)M（a，1﹣2a）是“智慧點(diǎn)”．請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)，代入中，求出m和n的值，然后代入2m，6+n檢驗(yàn)等號(hào)是否成立即可；（2）直接利用“智慧點(diǎn)”的定義得出a的值進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）點(diǎn)P不是“智慧點(diǎn)”，由題意得：，∴m＝5，n＝20，∴2m＝2×5＝10，6+n＝6+20＝26，∴2m≠6+n，∴點(diǎn)P（4，10）不是“智慧點(diǎn)”；（2）點(diǎn)M在第四象限，理由：∵點(diǎn)M（a，1﹣2a）是“智慧點(diǎn)”，∴，∴m＝a+1，n＝2﹣4a，∵2m＝6+n，∴2（a+1）＝6+2﹣4a，解得a＝1，∴點(diǎn)M（1，﹣1），∴點(diǎn)M在第四象限．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握“智慧點(diǎn)”的定義是關(guān)鍵．12．（2022秋?羅湖區(qū)期末）如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（2，1） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征（+，﹣），即可解答．【解答】解：A、（2，1）在第一象限，故A不符合題意；B、（﹣2，3）在第二象限，故B不符合題意；C、（3，﹣2）在第四象限，故C符合題意；D、（﹣2，﹣1）在第三象限，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．13．（2023春?南昌縣期末）點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是6，到y(tǒng)軸的距離是2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（2，﹣6）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【解答】解：∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是6，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2，縱坐標(biāo)為6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，6）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)，第一、二、三、四象限內(nèi)各點(diǎn)的符號(hào)分別為（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．14．（2022秋?寧明縣期末）已知，點(diǎn)P（2m﹣6，m+2）．（1）若點(diǎn)P在y軸上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）；（2）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6，求點(diǎn)P在第幾象限？【分析】（1）利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到2m﹣6＝0，然后解方程求出m即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6得到2m﹣6+6＝m+2，然后解方程求出m得到P點(diǎn)坐標(biāo)，從而可判斷點(diǎn)P所在的象限．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P在y軸上，且點(diǎn)P（2m﹣6，m+2），∴2m﹣6＝0，∴m＝3，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）；故答案為：（0，5）；（2）根據(jù)題意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，4），∴點(diǎn)P在第二象限．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)；熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，及各象限點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．（2022春?隴縣期末）已知點(diǎn)P（4﹣m，m﹣1）．（1）若點(diǎn)P在x軸上，求m的值；（2）若點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m﹣1＝0，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（4﹣m，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，∴|m﹣1|＝2|4﹣m|，∴m﹣1＝2（4﹣m）或m﹣1＝﹣2（4﹣m），解得：m＝3或m＝7，∴P（1，2）或（﹣3，6）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，能夠正確分類討論是解題的關(guān)鍵．二．坐標(biāo)確定位置（共1小題）16．（2023秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）假期到了，八年級(jí)（1）班的同學(xué)到某夢(mèng)幻王國(guó)游玩，在如圖所示的景區(qū)示意圖前面，李強(qiáng)和王磊進(jìn)行了如下對(duì)話：李強(qiáng)說(shuō)：“魔幻城堡的坐標(biāo)是（4，﹣2）“；王磊說(shuō)：“叢林飛龍的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）“；若他們二人所說(shuō)的位置都正確．（1）根據(jù)以上兩人的對(duì)話，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)（1）中建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出西游傳說(shuō)，華夏五千年和南門的坐標(biāo)．【分析】（1）依據(jù)題意，魔幻城堡或叢林飛龍的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）依據(jù)題意，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的寫法寫出即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）西游傳說(shuō)（3，3），華夏五千年（﹣1，﹣4），南門（0，﹣5）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)魔幻城堡或叢林飛龍的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．三．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共5小題）17．（2023春?紅旗區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（m，﹣2）、（3，m﹣1）、（2﹣n，3n+6）（1）若點(diǎn)C在y軸上，求n的值；（2）若AB所在的直線∥x軸，則AB的長(zhǎng)為多少？（3）且點(diǎn)C到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0進(jìn)行求解；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等進(jìn)行求解；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)進(jìn)行求解．【解答】（1）由題意得2﹣n＝0，解得n＝2；（2）由題意得m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1，∴|（﹣1）﹣3|＝4，∴AB的長(zhǎng)為4；（3）由題意得2﹣n＝3n+6或2﹣n+3n+6＝0，解得n＝﹣1或n＝﹣4，當(dāng)n＝﹣1時(shí)，2﹣n＝2﹣（﹣1）＝3，3n+6＝3×（﹣1）+6＝3；當(dāng)n＝﹣4時(shí)，2﹣n＝2﹣（﹣4）＝6，3n+6＝3×（﹣4）+6＝﹣6；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3）或（6，﹣6）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解決平面直角坐標(biāo)系中特殊關(guān)系點(diǎn)間坐標(biāo)關(guān)系問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)、平行于坐標(biāo)軸直線上點(diǎn)的坐標(biāo)、到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．18．（2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知平面直角坐標(biāo)xOy中的等腰直角三角形ABC，點(diǎn)A（5，5），點(diǎn)B（m，0），點(diǎn)C（0，n），m與n均是正整數(shù)．（1）找出一個(gè)符合條件的△ABC，寫出它對(duì)應(yīng)的m與n的值：m＝5，n＝5；（2）滿足上述條件的△ABC共有9個(gè)．【分析】（1）依據(jù)題意，畫出圖形，進(jìn)行判斷可以得解；（2）依據(jù)題意，分∠A，∠B，∠C分別為直角進(jìn)行討論求解即可．【解答】解：（1）由題意，如圖，當(dāng)m＝5，n＝5時(shí)，顯然成立，△ABC是等腰三角形．故答案為：5（答案不唯一），5（答案不唯一）．（2）由題意，∵點(diǎn)B（m，0），點(diǎn)C（0，n），m與n均是正整數(shù)，∴點(diǎn)B，C分別在x，y軸正半軸上．∵A（5，5），∴AB2＝52+（5﹣m）2，AC2＝52+（5﹣n）2，BC2＝m2+n2．當(dāng)∠A為直角時(shí)，AB2+AC2＝BC2，即：52+（5﹣m）2+52+（5﹣n）2＝m2+n2，∴m+n＝10．∴m＝10﹣n．∴AB2＝52+（5﹣10+n）2＝52+（n﹣5）2＝AC2．∵滿足△ABC是等腰直角三角形，∴m＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，n＝9，8，7，6，5，4，3，2，1．∴滿足題意的△ABC有9個(gè)．當(dāng)∠B為直角或∠C為直角，不存在點(diǎn)B，C分別在x，y軸的正半軸上，m，n均是正整數(shù)時(shí)，△ABC為等腰直角三角形．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋?成都期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于A，B兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)A到x，y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)B到x，y軸的距離中的最大值，則稱A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．已知點(diǎn)E（4，4m﹣3），F(xiàn)（﹣1，﹣3﹣m）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則m＝2或1．【分析】分情況討論①若|4m﹣3|≤4，則，|﹣3﹣m|＝4，②|4m﹣3|＞4，則m＜或m，|4m﹣3|＝|﹣3﹣m|，求出m的值．【解答】解：∵E（4，4m﹣3）到x，y軸的距離分別是：|4m﹣3|和4，若|4m﹣3|≤4，則，∴|﹣3﹣m|＝4，∴m＝﹣7或1，∵，∴m＝1，若|4m﹣3|＞4，則m＜或m，則|4m﹣3|＝|﹣3﹣m|，∴m＝0或2，∵m＜或m，∴m＝2，綜上所述m的值為2或1，故答案為：2或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義，理解性定義并分情況討論求出m的值是解題關(guān)鍵．20．（2023春?江陵縣期末）如圖，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求點(diǎn)C到x軸的距離；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)C到x軸的距離解答；（2）根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)△ABP的面積為6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以，即|x﹣3|＝2，所以x＝5或x＝1，即可解答．【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|＝3，∴點(diǎn)C到x軸的距離為3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，點(diǎn)C到邊AB的距離為：3﹣（﹣3）＝6，∴△ABC的面積為：6×6÷2＝18．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），∵△ABP的面積為6，A（﹣2，3）、B（4，3），∴6×|y﹣3|＝6，∴|y﹣3|＝2，∴y＝1或y＝5，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）或（0，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想．21．（2023春?德慶縣期末）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出S△ABC．【分析】（1）根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號(hào)和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）S△ABC＝邊長(zhǎng)為4，5的長(zhǎng)方形的面積減去直角邊長(zhǎng)為2，4的直角三角形的面積，減去直角邊長(zhǎng)為3，5的直角三角形的面積，減去邊長(zhǎng)為1，3的直角三角形面積．【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝4×5﹣＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是格點(diǎn)中的三角形的面積通常整理為長(zhǎng)方形的面積與幾個(gè)三角形的面積的差．四．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共7小題）22．（2022秋?金牛區(qū)期末）點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．23．（2023秋?濰坊期中）如圖，蝴蝶剪紙是一副軸對(duì)稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，2），其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，n），則的值為（）A．﹣1 B． C． D．【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，求出m，n，可得結(jié)論．【解答】解：∵E（m，2），F(xiàn)（3，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m＝﹣3，n＝2，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．24．（2023秋?安康期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4m+6，2m﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0）．【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在x軸上，可得A點(diǎn)縱坐標(biāo)為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（4m+6，2m﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在x軸上，∴2m﹣1＝0，解得：m＝，故4m+6＝4×+6＝8，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）．故答案為：（8，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x，y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出A點(diǎn)縱坐標(biāo)為零是解題關(guān)鍵．25．（2022秋?扶溝縣校級(jí)期末）已知點(diǎn)M（a，3）和N（4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a﹣b＝﹣7．【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)（橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變）得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)M（a，3）和N（4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a＝﹣4，b＝3，∴a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7．故答案為：﹣7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．26．（2022秋?金華期末）解答下列各題：（1）解不等式；（2）把點(diǎn)A（a，﹣3）向左平移3個(gè)單位，所得的點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，求a的值．【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）由平移得：點(diǎn)A（a，﹣3）向左平移3個(gè)單位后得到A'（a﹣3，﹣3），然后根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a+a﹣3＝0，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1），3（x+1）≤2﹣x﹣6，3x+3≤2﹣x﹣6，3x+x≤2﹣6﹣3，4x≤﹣7，；（2）由平移得：點(diǎn)A（a，﹣3）向左平移3個(gè)單位后得到A'（a﹣3，﹣3），∵點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a+a﹣3＝0，解得：，∴a的值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解一元一次不等式，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．27．（2023秋?光明區(qū)校級(jí)期中）如圖，△AOB是以邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣1，） C．（1，） D．（1，）【分析】先過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB，根據(jù)△AOB是等邊三角形，求出OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出OB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AC的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，即可得出答案．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB，∵△AOB是