專題01 投影與視圖（五大類型）（題型專練）（解析版）

專題01投影與視圖（五大類型）【考點(diǎn)1平行投影】【考點(diǎn)2中心投影】【考點(diǎn)3中心投影與相似】【考點(diǎn)4視點(diǎn)、視角和盲區(qū)】【考點(diǎn)5簡單的幾何體】【考點(diǎn)6簡單幾何體三視圖】【考點(diǎn)7由三視圖判斷幾何體】【考點(diǎn)8作圖—三視圖】【考點(diǎn)1平行投影】1.（2022?河池模擬）下列四幅圖，表示兩棵樹在同一時(shí)刻陽光下的影子是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：太陽光和影子，同一時(shí)刻，桿高和影長成正比例，且影子的位置在物體的同一方向上，可知選項(xiàng)B中的圖形符合題意；故選：B．2.（2022?鐵嶺模擬）下列投影是平行投影的是（）A．太陽光下窗戶的影子 B．臺燈下書本的影子 C．在手電筒照射下紙片的影子 D．路燈下行人的影子【答案】A【解答】解：A、太陽光下窗戶的影子，是平行投影，故本選項(xiàng)正確；B、臺燈下書本的影子是中心投影，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在手電筒照射下紙片的影子是中心投影，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、路燈下行人的影子是中心投影，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．3.（2022秋?蘭州期末）如圖是濱河公園中的兩個(gè)物體，一天中四個(gè)不同時(shí)刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時(shí)間的先后順序排列正確的是（）A．（3）（4）（1）（2） B．（4）（3）（1）（2） C．（4）（3）（2）（1） D．（2）（4）（3）（1）【答案】C【解答】解：按照時(shí)間的先后順序排列正確的是（4）、（3）、（2）、（1）．故選：C．4.（2022秋?太平區(qū)期末）小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時(shí)刻在地面上豎直立一個(gè)2米長的標(biāo)桿CD，測得其影長DE＝0.4米．（1）請?jiān)趫D中畫出此時(shí)旗桿AB在陽光下的投影BF．（2）如果BF＝1.6，求旗桿AB的高．【解答】解：（1）連接CE，過A點(diǎn)作AF∥CE交BD于F，則BF為所求，如圖；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴＝，即＝，∴AB＝8（m）．答：旗桿AB的高為8m．5.（秋?福鼎市校級期中）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB＝6m，某一時(shí)刻AB在太陽光下的投影BC＝3m．（1）請你在圖中畫出此時(shí)DE在太陽光下的投影EF；（2）在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在太陽光下的投影EF長為6m，請你計(jì)算DE的長．【解答】解：（1）（連接AC，過點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影，如圖；（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴＝，即＝∴DE＝12（m）．【考點(diǎn)2中心投影】6.（2022?錫山區(qū)一模）如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A．逐漸變短 B．先變短后變長 C．先變長后變短 D．逐漸變長【答案】B【解答】解：晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長．故選：B．7.（2022秋?新華區(qū)校級期末）太陽發(fā)出的光照在物體上是（），路燈發(fā)出的光照在物體上是（）A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影 C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影【答案】A【解答】解：太陽發(fā)出的光照在物體上是平行投影，路燈發(fā)出的光照在物體上是中心投影．故選：A．8.（2022秋?龍崗區(qū)校級期末）晚上，人在馬路上走過一盞路燈的過程中，其影子長度的變化情況是（）A．先變短后變長 B．先變長后變短 C．逐漸變短 D．逐漸變長【答案】A【解答】解：人從馬路邊向一盞路燈下靠近時(shí)，光與地面的夾角越來越大，人在地面上留下的影子越來越短，當(dāng)人到達(dá)路燈的下方時(shí)，人在地面上的影子變成一個(gè)圓點(diǎn)，當(dāng)人再次遠(yuǎn)離路燈時(shí)，光線與地面的夾角越來越小，人在地面上留下的影子越來越長，所以人在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度變化是先變短后變長．故選：A．9.（2022秋?市北區(qū)期末）在同一時(shí)刻的太陽光下，小剛的影子比小紅的影子長，那么，在晚上同一路燈下（）A．不能夠確定誰的影子長 B．小剛的影子比小紅的影子短 C．小剛跟小紅的影子一樣長 D．小剛的影子比小紅的影子長【答案】A【解答】解：在同一路燈下由于位置不同，影長也不同，所以無法判斷誰的影子長．故選：A．【考點(diǎn)3中心投影與相似】10.（2021秋?衡陽期末）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是多少？【解答】解：∵，當(dāng)王華在CG處時(shí)，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，當(dāng)王華在EH處時(shí)，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)，∴＝，解得：y＝3，經(jīng)檢驗(yàn)y＝3是原方程的根．∵＝，即＝，解得x＝6米．即路燈A的高度AB＝6米．11.（2021秋?深圳期中）如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點(diǎn)O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點(diǎn)C時(shí)，人影長度增長3米，求小方行走的路程．【解答】解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，∴EA∥GO，∴△AEB∽△OGB，∴＝，∴＝，解得AB＝2（m）；∵OA所在的直線行走到點(diǎn)C時(shí)，人影長度增長3米，∴DC＝5（m），同理可得△DFC∽△DGO，∴＝，即＝，解得AC＝7.5（m）．答：小方行走的路程AC為7.5m．12.（2022秋?揭西縣期末）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時(shí)刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH．（1）填空：判斷此光源下形成的投影是：中心投影．（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．【解答】解：（1）如圖所示：此光源下形成的投影是：中心投影，故答案為：中心；（2）如圖所示，線段FI為立柱EF在此光源下所形成的影子．【考點(diǎn)4視點(diǎn)、視角和盲區(qū)】13.（碑林區(qū)校級一模）在同車道行駛的機(jī)動車，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動措施的安全距離，如圖，在一個(gè)路口，一輛長為10m的大巴車遇紅燈后停在距交通信號燈20m的停止線處，小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行駛．設(shè)小張距大巴車尾xm，若大巴車車頂高于小張的水平視線0.8m，紅燈下沿高于小張的水平視線3.2m，若小張能看到整個(gè)紅燈，求出x的最小值．【解答】解：如圖，由題可得CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，解得x＝10，∴x的最小值為10．14.（鳳翔縣期末）小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前方出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小明能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時(shí)，小明的視角為30°，已知A建筑物高25米．（1）請問汽車行駛到什么位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B？請?jiān)趫D中標(biāo)出這點(diǎn)．（2）若小明剛好看不到B建筑物時(shí)，他的視線與公路的夾角為45°，請問他向前行駛了多少米？（精確到0.1）【解答】解：（1）如圖所示：汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）∵小明的視角為30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝＝，∴AM＝25，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．則他向前行駛了18.3米．【考點(diǎn)5簡單的幾何體】15.（2022?阜新）在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．俯視圖是帶圓心的圓，左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B．俯視圖是圓，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；C．俯視圖與左視圖都是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；D．俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．16.（2022春?江夏區(qū)校級月考）如圖，底面是等邊三角形的棱柱叫正三棱柱，下面的正三棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如圖所示的正三棱柱，其主視圖是矩形，矩形中間有一條縱向的虛線．故選：B．17.（2022?南寧一模）如圖，在下列四個(gè)幾何體中，其主視圖是矩形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．主視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B．主視圖是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；C．主視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；D．主視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【考點(diǎn)6簡單幾何體三視圖】18.（2022?寧波）如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)題意可得，球體的俯視圖是一個(gè)圓，圓柱的俯視圖也是一個(gè)圓，圓柱的底面圓的半徑大于球體的半徑，如圖，故C選項(xiàng)符合題意．故選：C．19.（2022?安徽）一個(gè)由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從上面看，是一個(gè)矩形．故選：A．20.（2022?武漢模擬）已知一個(gè)幾何體如圖所示，那么它的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：該幾何體的左視圖如下：故選：A．【考點(diǎn)7由三視圖判斷幾何體】21.（2022?云南）下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐【答案】C【解答】解：此幾何體為一個(gè)圓柱，故選：C．22.（2022?淅川縣一模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．三棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱【答案】C【解答】解：由幾何體的主視圖和俯視圖都是長方形，故該幾何體是柱體，又因?yàn)樽笠晥D是三角形，故該幾何體是三棱柱．故選：C．23.（2022?安徽模擬）幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由三視圖知，該幾何體是三棱柱，故選：B．24.（2022?南陵縣模擬）圖中三視圖對應(yīng)的幾何體是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由主視圖可以推出這個(gè)幾何體是上下兩個(gè)大小不同柱體，從主視圖推出這兩個(gè)柱體的寬度不相同，從俯視圖推出上面是圓柱體，直徑小于下