2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市榆樹市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市榆樹市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）四個(gè)數(shù)0，1，2，13A．2 B．1 C．13 D．2．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．﹣a2?a4＝a6 C．（ab）3＝a3b3 D．（a2）4＝a63．（3分）小東5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進(jìn)球15個(gè)，則小東進(jìn)球的頻率是（）A．0.25 B．60 C．0.26 D．154．（3分）下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy D．2x﹣2y＝2（x﹣y）5．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，若三個(gè)正方形的面積分別為225、400、S，則S的值為（）A．25 B．175 C．600 D．6256．（3分）如圖，若AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．40° C．35° D．20°7．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使AD＝BD，下列作法正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，若∠B＝28°，則∠AEC＝（）A．28° B．59° C．60° D．62°二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）計(jì)算：x?x2＝．10．（3分）分解因式：a2﹣4＝．11．（3分）命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，則△ABD的面積為．13．（3分）某學(xué)校開展“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查，把隨機(jī)調(diào)查200名學(xué)生得到的數(shù)據(jù)整理畫出如圖折線統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．若選擇教師人數(shù)與選擇醫(yī)生人數(shù)比為5：2，則選擇醫(yī)生的有人．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，則∠EDC的度數(shù)為．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（8分）計(jì)算：（1）（2m2﹣m）2÷（﹣m2）；（2）（2x+5y）（3x﹣2y）．16．（6分）因式分解：x2﹣4xy+4y2．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a=-18．（6分）圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、點(diǎn)B均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，以線段AB為腰畫一個(gè)等腰三角形．（2）在圖②中，以線段AB為底畫一個(gè)等腰三角形．19．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若∠A＝30°，求∠BCD的度數(shù)．20．（8分）如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為15km，與公路上另一?？空綛的距離為20km，?？空続、B之間的距離為25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的長(zhǎng)；（2）若公路CD修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過D點(diǎn)到B處的路程是多少？21．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，AE⊥BE于點(diǎn)E，且BE=12BC．求證：AB平分∠22．（8分）某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解學(xué)生對(duì)A：新聞、B：體育、C：動(dòng)畫、D：娛樂、E：戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在以上給出的五類中選擇一類，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．節(jié)目類型人數(shù)A20BaC52D80Eb請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題：（1）n＝，a＝，b＝．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求節(jié)目類型“C”所占的百分?jǐn)?shù)．（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求節(jié)目類型“D”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．23．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，求證：DE＝AD﹣BE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出DE，AD，BE之間的等量關(guān)系．24．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．（1）求證：∠ACB＝90°（2）求AB邊上的高．（3）點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．①BD的長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示為．②當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市榆樹市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）四個(gè)數(shù)0，1，2，13A．2 B．1 C．13 D．【解答】解：A、2是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、1是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、13D、0是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．﹣a2?a4＝a6 C．（ab）3＝a3b3 D．（a2）4＝a6【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣a2?a4＝﹣a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ab）3＝a3b3，正確；D、（a2）4＝a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．（3分）小東5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進(jìn)球15個(gè)，則小東進(jìn)球的頻率是（）A．0.25 B．60 C．0.26 D．15【解答】解：∵小東5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進(jìn)球15個(gè)，∴小東進(jìn)球的頻率是：1560=故選：A．4．（3分）下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy D．2x﹣2y＝2（x﹣y）【解答】解：A、x2+2x+3＝（x+1）2+2，右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy，右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、3x2+2x＝x（3x+2），右邊是幾個(gè)整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，若三個(gè)正方形的面積分別為225、400、S，則S的值為（）A．25 B．175 C．600 D．625【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴225+400＝S，∴S＝625．故選：D．6．（3分）如圖，若AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．40° C．35° D．20°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°，∴∠ACD＝∠1＝70°．∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠ACD＝70°，∴∠2＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故選：B．7．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使AD＝BD，下列作法正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：若要在BC邊上找一點(diǎn)D，使AD＝BD，則點(diǎn)D應(yīng)該是線段AB垂直平分線與BC的交點(diǎn)，故選：D．8．（3分）如圖所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，若∠B＝28°，則∠AEC＝（）A．28° B．59° C．60° D．62°【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE＝∠DAE=12∠∵∠B+∠CAB＝90°，∠B＝28°，∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，∴∠AEC＝90°-12∠CAB＝90°﹣31°＝故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）計(jì)算：x?x2＝x3．【解答】解：原式＝x3，故答案為：x3．10．（3分）分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．11．（3分）命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【解答】解：命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，則△ABD的面積為5．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面積=12AB?DE=12×5故答案為：5．13．（3分）某學(xué)校開展“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查，把隨機(jī)調(diào)查200名學(xué)生得到的數(shù)據(jù)整理畫出如圖折線統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．若選擇教師人數(shù)與選擇醫(yī)生人數(shù)比為5：2，則選擇醫(yī)生的有20人．【解答】解：由圖可知公務(wù)員有40人，軍人有20人，其他有70人，∴教師和醫(yī)生總共有200﹣40﹣20﹣70＝70（人），∵選擇教師人數(shù)與選擇醫(yī)生人數(shù)比為5：2，∴選擇醫(yī)生的有70×27故答案為：20．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，則∠EDC的度數(shù)為33°．【解答】解：∵∠BAD＝30°，∠DAE＝72°，AB＝AC，∴∠B＝∠C=180°-∠BAD∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝72°，∵∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝72°﹣39°＝33°，故答案為：33°．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（8分）計(jì)算：（1）（2m2﹣m）2÷（﹣m2）；（2）（2x+5y）（3x﹣2y）．【解答】解：（1）（2m2﹣m）2÷（﹣m2）＝（4m4﹣4m3+m2）÷（﹣m2）＝﹣4m2+4m﹣1；（2）（2x+5y）（3x﹣2y）．＝6x2+15xy﹣4xy﹣10y2＝6x2+11xy﹣10y2．16．（6分）因式分解：x2﹣4xy+4y2．【解答】解：x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a=-【解答】解：原式＝2（a2﹣1）﹣2a2+3a＝2a2﹣2﹣2a2+3a＝3a﹣2，當(dāng)a=-原式＝3×（-16=-=-18．（6分）圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、點(diǎn)B均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，以線段AB為腰畫一個(gè)等腰三角形．（2）在圖②中，以線段AB為底畫一個(gè)等腰三角形．【解答】解：（1）如圖1中，△ABC即為所求；（2）如圖2中，△ABC即為所求．19．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若∠A＝30°，求∠BCD的度數(shù)．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝（180°﹣30°）÷2＝150°÷2＝75°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA＝75°﹣30°＝45°．∴∠BCD的度數(shù)為45°．20．（8分）如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為15km，與公路上另一?？空綛的距離為20km，?？空続、B之間的距離為25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的長(zhǎng)；（2）若公路CD修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過D點(diǎn)到B處的路程是多少？【解答】解：（1）∵AC＝15km，BC＝20km，AB＝25km，152+202＝252，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴CD=12AC×BC÷12÷AB故修建的公路CD的長(zhǎng)是12km；（2）在Rt△BDC中，BD=BC2-一輛貨車從C處經(jīng)過D點(diǎn)到B處的路程＝CD+BD＝12+16＝28（km）．故一輛貨車從C處經(jīng)過D點(diǎn)到B處的路程是28km．21．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，AE⊥BE于點(diǎn)E，且BE=12BC．求證：AB平分∠【解答】證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴BD=12BC，AD⊥∵BE=12∴BD＝BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．22．（8分）某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解學(xué)生對(duì)A：新聞、B：體育、C：動(dòng)畫、D：娛樂、E：戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在以上給出的五類中選擇一類，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．節(jié)目類型人數(shù)A20BaC52D80Eb請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題：（1）n＝200，a＝40，b＝8．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求節(jié)目類型“C”所占的百分?jǐn)?shù)．（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求節(jié)目類型“D”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表可知，喜愛A類節(jié)目的學(xué)生有20人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可得此部分占調(diào)查人數(shù)的10%，本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)n＝20÷10%＝200，a＝200×20%＝40，b＝200﹣（20+40+52+80）＝8．故答案為：200，40，8；（2）節(jié)目類型“C”所占的百分?jǐn)?shù)是：52200×100%＝（3）節(jié)目類型“D”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×8020023．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，求證：DE＝AD﹣BE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出DE，AD，BE之間的等量關(guān)系．【解答】解：（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，∠CAD∴△ADC≌△CEB（AAS）；②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，∠CAD∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到題圖（3）的位置時(shí)，AD，DE，BE所