12.3 角平分線的性質(zhì) AB分層訓練（原卷版）

12.3角平分線的性質(zhì)一、單選題1．如圖，∠AOB=70°，點C是∠AOB內(nèi)一點，CD⊥OA于點D，CE⊥OB于點E．且CD=CE，則∠DOC的度數(shù)是（）

A．30° B．35° C．40° D．45°2．在一個三角形的內(nèi)部有一個點，這個點到三角形三邊的距離相等，這個點是（）A．角平分線的交點 B．中線的交點C．高線的交點 D．中垂線的交點3．如圖，在△ABC中，角平分線AD，BE相交于點O，連接CO，則下列結(jié)論正確的是（

）A．△CEO≌△CDO B．OE=OD C．CO平分∠ACB D．OC=OD4．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，過點D作DE⊥AB于E，測得BC=18，BE=6，則△BDE的周長是（

）

A．30 B．24 C．18 D．125．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，點E為線段AB上一動點．若AC=15A．15 B．30 C．45 D．606．如圖，已知OC平分∠AOB，P是OC上一點，PH⊥OB于點H，Q是射線OA上的一個動點，如PH=5，則PQ長的最小值為（

）A．10 B．5 C．3 D．67．如圖，△ABC的兩條角平分線AE和BF交于點O，且點O到AB的距離OD=2，△ABC的周長為28，則△ABC的面積為（

）

A．7 B．14 C．21 D．288．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE⊥AB于點E，若AC=5cm，則AD+DE等于（

A．3cm B．4cm C．5cm9．如圖，OD平分∠AOB，DE⊥AO于點E，DE=5，F(xiàn)是射線OB上的任意一點，則DF的長度不可能是（

）

A．4 B．5 C．5.5 D．610．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ADC的高，下列說法中正確的有（

）個.

（1）EF垂直平分AD；（2）DE=DF；（3）DBDC=ABAC；（4）四邊形A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．如圖，AM是∠BAC的角平分線，點P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D、E，PD=5cm

12．如圖，在△ABC的內(nèi)部取一點O，過點O作OM⊥AB于點M，ON⊥BC于點N，若∠ABC=30°，且OM=ON，則∠ABO=°．13．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點O，且OA平分∠BAC，OD=2，則OE=．14．如圖，已知△ABC的周長是22，PB、PC分別平分∠ABC和∠ACB，PD⊥BC于D，且PD=3，△ABC的面積是．15．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，S△ABC＝21，DE＝3，AB＝9，則AC長是．16．如圖所示，△ABC的三邊AB,BC,CA的長分別是6,10,12，三條角平分線的交點為o,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=.17．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線與內(nèi)角∠ABC的平分線交于點P，若∠BPC=35°，則∠CAP=．

18．如圖，D是∠EAF平分線上的一點，若∠ACD+∠ABD=180°，CD=2，則BD=．

三、解答題19．如圖，已知BD為∠ABC的平分線，點P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，且PM＝PN．求證AD＝CD．20．下面是“求作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，鈍角∠AOB．求作：∠AOB的角平分線．作法：①在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD＝OE；②分別以D、E為圓心，大于12DE的長為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點③作射線OC．所以射線OC就是所求作的∠AOB的角平分線．（1）請你根據(jù)上述的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；（2）在該作圖中蘊含著幾何的證明過程：由①可得：OD＝OE由②可得：_________________由③可知：OC＝OC∴______≌_________（依據(jù)：________________________）∴可得∠COD=∠COE（全等三角形對應角相等）即OC就是所求作的∠AOB的角平分線．21．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，點F在邊AC上．（1）求證：DC=DE；（2）若AC=4，AB=5，且△ABC的面積等于6，求DE的長．22．如圖，OP是∠MON的平分線，OA=OB，點C在OP上，連接AC、BC，分別過點D作AC、BC的垂線DE、DF，垂足分別為E、F．（1）求證：AC=BC；（2）求證：DE=DF．23．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點P，PD⊥AC于點D，PH⊥BA于點H．

(1)若PH=8cm，求點P到直線BC(2)求證：點P在∠HAC的平分線上．24．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，G是BA延長線上一點，AH平分∠GAC，且AH∥BC，E是AC上一點，連接BE并延長交AH于點F．

(1)求證：AB=AC；(2)猜想并證明：當E在AC何處時，AF=2BD．25．如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E點，∠ADC+∠CBE=180°．求證：（1）BC=CD；（2）2AE=AB+AD．26．角平分線性質(zhì)定理描述了角平分線上的點到角兩邊距離的關(guān)系，小儲發(fā)現(xiàn)將角平分線放在三角形中，有一些新的發(fā)現(xiàn)，請完成下列探索過程：

【知識回顧】（1）如圖1，P是∠BOA的平分線上的一點，PE⊥OB于點E，作PD⊥OA于點D，試證：PE=PD【深入探究】（2