專題22 易錯(cuò)易混淆集訓(xùn)：一次函數(shù)三大易錯(cuò)模型全攻略（原卷版）

專題22易錯(cuò)易混淆集訓(xùn)：一次函數(shù)三大易錯(cuò)模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【易錯(cuò)一忽略一次函數(shù)中“k≠0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯(cuò)】 1【易錯(cuò)二忽略自變量的取值范圍致錯(cuò)】 4【易錯(cuò)三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置不明確時(shí)忘記分類討論】 11【典型例題】【易錯(cuò)一忽略一次函數(shù)中“k≠0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯(cuò)】例題：（2023秋·安徽淮北·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）已知函數(shù)，是的一次函數(shù)，則的值是（

）A．1 B． C．1或 D．任意實(shí)數(shù)3．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）函數(shù)是一次函數(shù)，則常數(shù)k的值為．4．（2023秋·廣東茂名·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則．5．（2023春·四川德陽·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則．6．（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)新鄉(xiāng)市第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，是的一次函數(shù)，則的值是．7．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)y＝（m﹣1）x＋1﹣(1)當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？8．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．（1）當(dāng)為何值時(shí)，是的一次函數(shù)，并寫出關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，是的正比例函數(shù)，并寫出關(guān)系式．【易錯(cuò)二忽略自變量的取值范圍致錯(cuò)】例題：（2022·北京·前門外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知蠟燭被燃燒的長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間成正比例，長(zhǎng)為的蠟燭，點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短了，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃x分鐘后的長(zhǎng)度為，(1)請(qǐng)列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量取值范圍；(2)利用描點(diǎn)法畫出此函數(shù)的圖象；(3)由圖象指出此蠟燭幾分鐘燃燒完畢．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·甘肅張掖·七年級(jí)?？计谥校┢囬_始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的（

）A．

B．C．

D．

2．（2023秋·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)疫情防控形勢(shì)要求，某市連續(xù)一段時(shí)間在全市范圍開展全員核酸檢測(cè)，某核酸檢測(cè)點(diǎn)開始檢測(cè)時(shí)，已有100名居民在等候檢測(cè)，檢測(cè)開始后，仍有民繼續(xù)前來排隊(duì)檢測(cè)設(shè)居民按2人/分鐘速度增加，每個(gè)窗口檢測(cè)速度為6人/分鐘，已知檢測(cè)的前5分鐘只開放一個(gè)檢測(cè)窗口，該檢測(cè)點(diǎn)等候核酸檢測(cè)的居民的人數(shù)y(人)與檢測(cè)時(shí)間x(分鐘）的關(guān)系如圖所示．(1)求第5分鐘時(shí)檢測(cè)點(diǎn)等候核酸檢測(cè)的居民人數(shù)a的值；(2)求檢測(cè)到第10分鐘時(shí)，檢測(cè)點(diǎn)等候檢測(cè)的居民人數(shù)；(3)若要在開始檢測(cè)后8分鐘內(nèi)計(jì)所有排隊(duì)的居民都能檢測(cè)完成，以便后來到的居民隨到隨檢，問檢測(cè)一開始至少需要同時(shí)開放幾個(gè)檢測(cè)窗口？3．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)期中）春節(jié)是中國(guó)民間最隆重盛大的傳統(tǒng)節(jié)日，是集祈福禳災(zāi)，歡慶娛樂和飲食為一體的民俗大節(jié)．人們?cè)诔c(diǎn)燃紅紅的蠟燭，以表除舊布新．已知一根蠟燭的長(zhǎng)為30cm，點(diǎn)燃后蠟燭每小時(shí)燃燒4cm，設(shè)蠟燭燃燒的時(shí)間為，蠟燭燃燒時(shí)剩下的長(zhǎng)度為．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．(2)求當(dāng)時(shí)，x的值．(3)在平面直角坐標(biāo)系中畫出y與x之間的函數(shù)圖像，從圖像中你還能得到哪些信息？寫出一條即可．4．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，中，，，動(dòng)點(diǎn)M、N分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度、4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從A出發(fā)，點(diǎn)M沿折線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿折線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M達(dá)點(diǎn)B后，點(diǎn)M、點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度均變?yōu)槊棵?個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)M、N的距離為y

(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并直接寫出自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；(3)當(dāng)M，N兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接寫出t的值．【易錯(cuò)三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置不明確時(shí)忘記分類討論】例題：（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP＝2OA，求直線BP的函數(shù)關(guān)系式．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于5，則的值是．2．（2023春·福建廈門·八年級(jí)廈門市第十一中學(xué)校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：與x軸交于點(diǎn)A，直線：分別與交于點(diǎn)G，與x軸交于點(diǎn)B．若，則k的值是．3．（2022·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，且，則該直線的解析式為___________．4．（2023秋·廣東揭陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸相交于點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)B．(1)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為________，________；(2)點(diǎn)在x軸上，若點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．5．（2023秋·廣東深圳·八年級(jí)紅嶺中學(xué)?？计谥校┤鐖D，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；點(diǎn)的表達(dá)式為___________；(2)在軸上有一點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，