13.3等腰三角形AB分層訓(xùn)練（原卷版）

13.3等腰三角形一、單選題1．如果等腰三角形的一個(gè)角為70°，則它的底角度數(shù)為（

）A．40° B．55°或70° C．40°或70° D．55°2．下列說法正確的是（

）A．等腰三角形的高線、中線、角平分線互相重合 B．有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形C．兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱 D．有兩邊及一角相等的等腰三角形全等3．已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為5和9，則它的周長(zhǎng)為(

)A．19 B．23 C．25 D．19或234．如圖，點(diǎn)C在AD上，CA=CB,∠A=40°，則∠BCD等于（

）

A．40° B．70° C．80° D．110°5．下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（

）A．∠A:∠B:∠C=1:1:3 B．BC:AC:AB=2:2:3 C．∠B=50°，∠C=80° D．2∠A=∠B+∠C6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，DE垂直于AB，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若∠B=35°，則∠CAD的度數(shù)為（

）

A．20° B．25° C．30° D．35°7．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．70°8．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE=5cm，則BF=A．8cm B．10cm C．12cm9．如圖，等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為4cm，面積為20cm2，腰AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF

A．10cm B．12cm C．13cm10．如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，在△ABD與△BCE中，AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③BP=BQ；④MB平分∠AMC，其中結(jié)論正確的有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．等腰三角形的周長(zhǎng)為10，腰長(zhǎng)為x，求x的取值范圍12．在等腰△ABC中，頂角∠A為110°，則∠B為．13．如圖，在△ABC中∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=2，則AB=．

14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，若AB=4cm，則

15．腰長(zhǎng)為7的等腰三角形的周長(zhǎng)等于20，則它的底邊長(zhǎng)等于．16．如圖，在如圖，在ΔABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD=BE，則∠BDE=

17．如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，若DE=8cm，則△ABC的周長(zhǎng)是

18．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且點(diǎn)A'在△ABC

三、解答題19．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，連接BE，DE，且DE⊥AB．若∠A=46°，求∠CBE的度數(shù)．

20．如圖，已知△ABC中，BA=BC，∠B=120°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC上找一點(diǎn)D，使得∠BDC=60°．（保留作圖痕跡，不寫作法）

21．在△ABC中，AB=AC，AD是中線，△ABC的周長(zhǎng)為34cm，△ABD的周長(zhǎng)為30cm，求22．如圖，在△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)BC至D，使得BD=AC，連接AD，再延長(zhǎng)AB至E，使得BE=CD，連接DE．求證：△BED≌△CDA．

23．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB外角，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于E，交AC于F，試問：EF與BE、CF關(guān)系如何？

24．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，連接AE，且AB=AE．(1)若∠BAE=40°，求∠C的度數(shù)；(2)若△ABC的周長(zhǎng)為19cm，AC=7cm，求25．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形，AN與BM相交于點(diǎn)E

(1)求證：AN=BM；(2)求證：CE平分∠AEB；(3)若EA=EB=12cm，求點(diǎn)E到直線AB26．已知，如圖1，在△ABC中，AD為△ABC的中線，E為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)