人教版（中職）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)同步課件 第三章函數(shù) 3.1 函數(shù)

人教版（中職）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)同步課件第三章函數(shù)3.1函數(shù)可愛/純真/童年/爛漫CONTENTSContents函數(shù)的定義函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的類型PART1函數(shù)的定義函數(shù)是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，表示一個(gè)輸入對(duì)應(yīng)一個(gè)輸出的映射關(guān)系。函數(shù)的定義通常包括定義域、值域和函數(shù)關(guān)系。常見的函數(shù)類型有線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。函數(shù)在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。03040201函數(shù)的定義解析式法：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示函數(shù)的關(guān)系圖像法：用圖像表示函數(shù)的關(guān)系表格法：用表格表示函數(shù)的關(guān)系語言描述法：用語言描述函數(shù)的關(guān)系01.02.03.04.函數(shù)的表示方法定義域和值域的關(guān)系：定義域決定了值域，值域是定義域的子集求定義域和值域的方法：根據(jù)函數(shù)的解析式、圖像、性質(zhì)等來求定義域：函數(shù)中自變量x的取值范圍010203值域：函數(shù)中因變量y的取值范圍函數(shù)的定義域和值域PART2函數(shù)的性質(zhì)01單調(diào)性是指函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的增減性02單調(diào)遞減函數(shù)：函數(shù)值隨著自變量的增大而減小03單調(diào)遞增函數(shù)：函數(shù)值隨著自變量的增大而增大04判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：利用定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖像法等函數(shù)的單調(diào)性01奇函數(shù)：f(x)=-f(-x)02偶函數(shù)：f(x)=f(-x)03奇偶函數(shù)的判斷方法：觀察函數(shù)圖像，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱04奇偶函數(shù)的性質(zhì)：奇函數(shù)的積分為0，偶函數(shù)的積分為常數(shù)函數(shù)的奇偶性周期函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的所有x都成立，則稱f(x)是周期函數(shù)，T是f(x)的周期。周期函數(shù)的性質(zhì)：周期函數(shù)的圖像是周期性的，即圖像可以沿著x軸平移T個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖像重合。周期函數(shù)的應(yīng)用：周期函數(shù)在信號(hào)處理、物理學(xué)、工程等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如信號(hào)的濾波、信號(hào)的合成與分解等。周期函數(shù)的分類：根據(jù)周期函數(shù)的周期性，可以將周期函數(shù)分為兩類：有限周期函數(shù)和無限周期函數(shù)。有限周期函數(shù)的周期是有限的，無限周期函數(shù)的周期是無限的。3214函數(shù)的周期性PART3函數(shù)的類型定義：y=kx+b，其中k、b為常數(shù)，k≠0性質(zhì)：圖像為一條直線，斜率為k，截距為b應(yīng)用：描述線性關(guān)系，如速度、時(shí)間、距離等求解：利用待定系數(shù)法，通過已知點(diǎn)求解k、b局限性：只能描述線性關(guān)系，無法描述非線性關(guān)系一次函數(shù)定義：y=k/x，其中k為常數(shù)，x≠01性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)2圖像：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線，其中k>0時(shí)，圖像在第一、三象限；k<0時(shí)，圖像在第二、四象限3應(yīng)用：反比例函數(shù)在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，如電阻、加速度等。4反比例函數(shù)定義：冪函數(shù)是一種基本初等函數(shù)，其形式為y=x^a，其中a為常數(shù)性質(zhì)：冪函數(shù)的圖像是一條直線，其斜率為a應(yīng)用：冪函數(shù)在物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如描述物體運(yùn)動(dòng)、計(jì)算成本、預(yù)測(cè)市場(chǎng)等局限性：冪函數(shù)在某些情況下可能不適用，如當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)不連續(xù)，且當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)無意義冪函數(shù)性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)具有單調(diào)性、連續(xù)性、可導(dǎo)性等性質(zhì)。應(yīng)用：對(duì)數(shù)函數(shù)在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如求解方程、計(jì)算積分、分析數(shù)據(jù)等。例子：常見的對(duì)數(shù)函數(shù)包括自然對(duì)數(shù)函數(shù)、常用對(duì)數(shù)函數(shù)等。定義：對(duì)數(shù)函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，其定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，值域?yàn)槿w非零實(shí)數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)PART4函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像繪制方法微積分法：利用微積分知識(shí)，通過求導(dǎo)、積分等方法，推導(dǎo)出函數(shù)圖像的解析表達(dá)式，然后繪制圖像描點(diǎn)法：在平面直角坐標(biāo)系中，選取一些特殊點(diǎn)，如（0,0）、（1,1）等，然后連接成線列表法：將函數(shù)值按照自變量從小到大的順序列出，然后連接成線圖像法：利用函數(shù)圖像繪制軟件，如Geogebra、Desmos等，輸入函數(shù)表達(dá)式，自動(dòng)生成圖像反函數(shù)：與原函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱的圖像對(duì)數(shù)函數(shù)：一條曲線，底數(shù)越大，曲線越平緩03冪函數(shù)：一條曲線，底數(shù)越大，曲線越陡峭指數(shù)函數(shù)：一條曲線，底數(shù)越大，曲線越陡峭02三角函數(shù)：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像分別為正弦曲線、余弦曲線和正切曲線線性函數(shù)：一條直線，斜率表示函數(shù)的增減性01常見函數(shù)的圖像求解方程：通過圖像，可以直觀地找到方程的根。求解函數(shù)值：通過觀察圖像，可以快速找到函數(shù)在某一點(diǎn)的值。判斷函數(shù)性質(zhì)：通過圖像，可以直觀地判斷函數(shù)的單調(diào)性、周期性、極值等性質(zhì)。比較函數(shù)：通過圖像，可以直觀地比較兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系。01030204函數(shù)圖像的應(yīng)用PART5函數(shù)的應(yīng)用01解方程：利用函數(shù)求解方程，如二次函數(shù)、三次函數(shù)等02求導(dǎo)數(shù)：通過函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，了解函數(shù)的變化趨勢(shì)和性質(zhì)03求值域：通過函數(shù)求值域，了解函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的取值范圍04求積分：利用函數(shù)求積分，如定積分、不定積分等05求極值：利用函數(shù)求極值，如二次函數(shù)、三次函數(shù)等06解不等式：利用函數(shù)解不等式，如二次不等式、三次不等式等函數(shù)在代數(shù)中的應(yīng)用01020304圓與函數(shù)的關(guān)系：利用函數(shù)表示圓，研究圓與圓之間的關(guān)系幾何圖形的變換：利用函數(shù)表示幾何圖形的變換，研究圖形變換之間的關(guān)系平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)：利用函數(shù)表示平面上的點(diǎn)，研究點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系直線與函數(shù)的關(guān)系：利用函數(shù)表示直線，研究直線與直線之間的關(guān)系函數(shù)在幾何中的應(yīng)用計(jì)算概率：利用函數(shù)計(jì)算事件的概率，如彩票中獎(jiǎng)概率等計(jì)算體積：利用函數(shù)計(jì)算長(zhǎng)方體、圓柱體等立體圖形的體積03計(jì)算最優(yōu)解：利用函數(shù)求解最優(yōu)化問