新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第第頁(yè)參考答案1．A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：A2．A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，利用誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，故.故選：A.3．B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】.故選：B.4．D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，則且，所以，，故，因此，.故選：D.5．C【解析】【分析】由題意求出，又因?yàn)椋爰纯傻贸龃鸢?【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以．故選：C.6．A【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以；故選：A7．A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式直接計(jì)算即可.【詳解】．故選：A8．B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式將化為，再利用二倍角的余弦公式即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，故，故選：B9．C【解析】【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與二倍角公式和誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】因?yàn)椋?，且，所以，所以，所以．故選：C．10．A【解析】【分析】對(duì)于化簡(jiǎn)可得，再由可得的值，從而可求出的值【詳解】解：，，，.，..故選：A.11．C【解析】【分析】已知式由誘導(dǎo)公式變形后平方，然后由平方關(guān)系和正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)可得．【詳解】因?yàn)椋?，所以，．故選：C．12．A【解析】【分析】求出，利用余弦定理，解方程即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以，即，即，解?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，余弦定理，屬于較易題.13．B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)得，然后逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：，對(duì)于A，的最小正周期為，所以A正確；對(duì)于B，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，所以D正確，故選：B14．D【解析】【分析】利用兩角差的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式求解即可.【詳解】故選：D.15．B【解析】【分析】本題首先可根據(jù)得出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式即可得出結(jié)果.【詳解】，即，，，則，故選：B.16．B【解析】【分析】設(shè)，則，由可求得值【詳解】設(shè)，所以，由于，所以，因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以為第三或第四象限角，所以，故，?故選：B.17．C【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可以得出.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，屬于容易題.18．B【解析】【分析】由，利用誘導(dǎo)公式求得，再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)得到，即可求解.【詳解】由，可得，即，又由.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)為“齊次式”求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19．B【解析】【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，再利用誘導(dǎo)公式求得的值．【詳解】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．20．A【解析】【分析】先根據(jù)定義得正切值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式求解【詳解】，又，為銳角，∴

，故選：A.21．A【解析】【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)，先求出當(dāng)取得最小值時(shí)x的取值，從而求出.【詳解】函數(shù)，當(dāng)取得最小值時(shí)，有，故，．，．故選：A．22．C【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的模為1及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式，求得即，接下來(lái)分與兩種情況進(jìn)行求解，結(jié)合，求出的個(gè)數(shù).【詳解】，其中，所以，即，，當(dāng)時(shí)，①，，所以，，因?yàn)椋曰颍虎?，，所以，，因?yàn)?，所以，，，，或；?dāng)時(shí)，①，，即，，因?yàn)?，所以，②，，即，，因?yàn)?，所以，，，，，綜上：，，一共有11個(gè).故選：C23．C【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，可得的值．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．24．B【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得的值，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于，所以.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.25．B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一角為，逆用兩角差的正弦公式即可化簡(jiǎn)求值.【詳解】依題意，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦公式，屬于中檔題.26．D【解析】【分析】先求得的取值范圍，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得的值，最后由誘導(dǎo)公式，得出答案.【詳解】解：由，所以，由，所以，則，所以.故選：D.27．C【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式的法則“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選：C28．C【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可得解.【詳解】.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，側(cè)重考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，考查計(jì)算能力，屬于?？碱}.29．B【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得，再用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，故可得?原式.故選：B.30．B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式和平方關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，故選：B31．C【解析】計(jì)算出，然后利用二倍角公式以及誘導(dǎo)公式可計(jì)算得出的值，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槭琼斀菫榈牡妊切?，所以，，則，，而，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角公式以及誘導(dǎo)公式求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.32．C【解析】【分析】用誘導(dǎo)公式先化簡(jiǎn)后求值.【詳解】,故選:C33．D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得的值，再利用弦化切可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】解：由誘導(dǎo)公式可得，所以，.因此，.故選：D.34．A【解析】根據(jù)余弦的倍角公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可化簡(jiǎn).【詳解】，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，余弦的倍角公式，屬于容易題.35．ACD【解析】【分析】對(duì)于A，B利用誘導(dǎo)公式可求解；對(duì)于C，D利用齊次式化簡(jiǎn)可判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD36．ACD【解析】【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式，根據(jù)和的單調(diào)性依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，在上單調(diào)遞增，又，，A正確；對(duì)于B，在上單調(diào)遞減，又，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，又，，C正確；對(duì)于D，，，又，，D正確.故選：ACD.37．AB【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】，，，，故選：AB.38．CD【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可判斷.【詳解】解析sin(－x)＝－sinx，故A不成立；sin＝－cosx，故B不成立；cos＝－sinx，故C成立；cos(x－π)＝－cosx，故D成立.故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.39．【解析】【分析】首先利用二倍角公式求出，再利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樗裕瑒t.因?yàn)?，所以，即，?所以.故答案為：.40．【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，因此，.故答案為：.41．##【解析】【分析】先切化弦，再根據(jù)二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式、兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】.故答案為：42．【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)等式，可求出的值，將所求分式變形為，在所得分式的分子和分母中同時(shí)除以，將所求分式轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)式，代值計(jì)算即可.【詳解】，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式和弦化切思想求值，解題的關(guān)鍵就是求出的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.43．##0.8【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，，，，，則，故答案為：．44．【解析】【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求出，再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求出.【詳解】為第二象限的角，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.45．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合（1）中的結(jié)果求解．【詳解】（1）函數(shù)，；（2）因?yàn)?，即，所以?6．(1)(2)【解析】【分析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得；（2）由定義可得，即可求出.(1)∵，∴，，∴.(2)∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴，，，∴.47．（1）；（2）或（3）或，.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得解；（2）求出或，,即得解；（3）求出或，，即得解.【詳解】（1）m=，所以m=；（2）或所以或，所以或（3）或，.所以或，.所以或，.48．（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)tanα，以及sin2α+cos2α＝1，結(jié)合范圍求得sinα、cosα的值；（2）利用誘導(dǎo)公式與同角的三角函數(shù)關(guān)系，把正弦、余弦的比值化為正切tanα，代入正切值即求得結(jié)果．【詳解】解：（1）tanα，sin2α+cos2α＝1，∴或，而角是第三象限角，則，故；（