2023-2024學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊第3章一元一次不等式單元達(dá)標(biāo)測試卷（含答案）

浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊第3章一元一次不等式單元達(dá)標(biāo)測試卷一、單選題1．下列變形中不正確的是（)A．若a>b，則ac2>bc2(c為有理數(shù))B．由得C．由得D．由得2．在數(shù)軸上表示：﹣1≤x≤2，正確的是（）A． B．C． D．3．式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．不等式2x﹣1＜3x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．已知x＜y，則下列結(jié)論成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．﹣2x＞﹣2y C．3x+1＞3y+1 D．6．若，則下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．7．某次知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分.小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對的題數(shù)是（）A．15道 B．16道 C．17道 D．18道8．不等式組x?4<02x+6≥0A． B．C． D．9．不等式組2x<84x?1>x+2A． B． C． D．無解10．如果不等式組x<5x>mA．m>5 B．m<5 C．m≥5 D．m≤5二、填空題11．求不等式組解集的過程,叫做.解一元一次不等式組通常采用“分開解,集中判”的方法.分開解就是分別求出不等式組中各個,并在同一數(shù)軸上表示出來;集中判是取各個不等式的解集的,即可求得不等式組的解集.12．若關(guān)于x的不等式組x?12≤2x+36x+1>a+313．關(guān)于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為.14．關(guān)于的不等式組3x?a≥02x?b≤0只有一個解，則與的關(guān)系是．三、解答題15．解不等式組2(x?3)<x?4x?2<3x16．解不等式組x?2(x?1)≤11+x17．如圖，P為△ABC內(nèi)任意一點，求證：AB+AC＞PB+PC.18．列不等式解應(yīng)用題：三個連續(xù)正整數(shù)的和小于333，這樣的正整數(shù)有多少組?寫出其中最大的一組.四、綜合題19．為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？20．已知a為大于2的整數(shù)，若關(guān)于x的不等式組2x?a≤0x≥2（1）求a的值．（2）化簡并求值：．21．垃圾分類成了一種時尚之后，分類垃圾桶一時間成了熱銷產(chǎn)品，某商家抓住商機(jī)第一次用3萬元購買了一批分類垃圾桶，但是很快銷售一空，于是商家又用4萬元補(bǔ)了一批貨，但是每個的價格比第一次上漲25%，已知第二次購進(jìn)的垃圾桶數(shù)量比第一次多了50個.（1）該商家兩次購買的垃圾桶單價分別為多少元?（2）若兩批分類垃圾桶按相同的價格出售，第二次購進(jìn)的垃圾桶剩下150個沒有賣完，為了減少庫存，商家決定將剩下的150個垃圾桶按七折出售，如果全部售完后利潤率不低于29%（不考慮其他因素），那么每個垃圾桶原來售價至少為多少元?22．某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元，銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元．（1）求每個籃球和每個排球的銷售利潤；（2）已知每個籃球的進(jìn)價為200元，每個排球的進(jìn)價為160元，若該專賣店計劃用不超過17400元購進(jìn)籃球和排球共100個，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請你為專賣店設(shè)計符合要求的進(jìn)貨方案．23．根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定對居民生活用電實行“階梯電價”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見表：一戶居民一個月用電量的范圍電費(fèi)價格（單位：元/度）不超過200度a超過200度的部分b已知4月份，該市居民甲用電250度，交電費(fèi)130元；居民乙用電400度，交電費(fèi)220元．（1）求出表中a和b的值；（2）實行“階梯電價”收費(fèi)以后，該市一戶居民月用電多少度時，其當(dāng)月的平均電價每度不超過0.56元？答案解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、當(dāng)c為0時，不等式不成立，符合題意；B、由得，不符合題意；C、由得，不符合題意；D、由得，不符合題意；故答案為：A.【分析】不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊同時加（或減）一個相同的數(shù)，不等式仍然成立；

（2）不等式兩邊同時乘（或除以）一個相同的正數(shù)，不等式仍然成立；不等式兩邊同時乘（或除以）一個相同的負(fù)數(shù)，不等號要變成相反的，不等式才成立。2．【答案】C【解析】【解答】解：由圖示可看出，從﹣1出發(fā)向右畫出的線且﹣1處是實心圓，表示x≥﹣1；從2出發(fā)向左畫出的線且2處是實心圓，表示x≤2，不等式組的解集是指它們的公共部分．所以這個不等式組的解集是﹣1≤x≤2．故答案為：C．【分析】數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．3．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)不等式的概念可知，是不等式的為：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1，共有4個.故答案為：C.【分析】用“>”，“<”或“≠”等不等號表示不等關(guān)系的式子為不等式，據(jù)此逐項判斷得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：不等式2x﹣1＜3x+1，

∴-x＜2，

解得：x＞-2，

將解集在數(shù)軸上表示如下：故答案為：B.【分析】利用不等式的性質(zhì)求出x＞-2，再將解集在數(shù)軸上表示求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2，∴結(jié)論A不成立；∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴結(jié)論B成立；∵x＜y，∴3x+1＜3y+1，∴結(jié)論C不成立；∵x＜y，∴，∴結(jié)論D不成立；故答案為：B．

【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項判斷即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵a＞b，∴a+2022＞b+2022，A不符合題意；∵a＞b，m2+2022＞0，∴a（m2+2022）＞b（m2+2022），B不符合題意；∵a＞b，∴，∴，C不符合題意；根據(jù)a＞b，則a2022不一定大于b2022，故D符合題意；故答案為：D．

【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項判斷即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)小聰答對的題數(shù)為x道，

根據(jù)題意得5x-2（20-1-x）＞80，

∴x＞16，

∴小聰至少答對的題數(shù)是17道.

故答案為：C.

【分析】設(shè)小聰答對的題數(shù)為x道，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出x的取值范圍，即可得出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得x?4<0①2x+6≥0②，

解①得x＜4，

解②得x≥-3，

∴不等式組的解集為-3≤x＜4，

∴在數(shù)軸上表示為，

故答案為：A

【分析】先分別解不等式①和②，進(jìn)而即可得到不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可求解。9．【答案】A【解析】【解答】2x<8①由①可得，x<4由②可得，x>1∴解集為1<x<4故答案為：A.【分析】先分別求解每個不等式，再求其公共部分即可得出答案.10．【答案】B【解析】【分析】由題意可知x<5，x>m，所以m<5.

【點評】該題較為簡單，主要考查學(xué)生對不等式組的理解，對未知數(shù)取值范圍的確定，是?？碱}。建議結(jié)合數(shù)軸。11．【答案】解不等式組；不等式的解集；公共部分【解析】【解答】解：求不等式組解集的過程,叫做解不等式組；分開解就是分別求出不等式組中各個不等式的解集，在同一數(shù)軸上表示出來;集中判是取各個不等式的解集的公共部分，即可求得不等式組的解集.

故答案為：（1）解不等式組；（2）不等式的解集；（3）公共部分.【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟即可回答。12．【答案】1【解析】【解答】解：解不等式，得，解不等式，得，∵不等式組x?12∴，∴，得，∵，∴，∵分式方程有非負(fù)數(shù)解，∴，且解得且，∴且，∴符合條件的整數(shù)a有，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為.故答案為：1.【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組有解可得a的范圍，根據(jù)分式方程表示出y，由分式方程有非負(fù)數(shù)解可得a的范圍，據(jù)此找出符號條件的整數(shù)a的值，然后相加即可.13．【答案】4【解析】【解答】?∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a﹣1，∵不等式組的解集為1＜x＜3，∴a﹣1=3，∴a=4故答案為：4．【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出a﹣1=3，從而求出a的值．14．【答案】2a=3b【解析】【解答】解：3x?a≥0①由①得：由②得：因為關(guān)于的不等式組3x?a≥02x?b≤0只有一個解，故答案為：2a=3b

【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集，再結(jié)合“不等式組只有一個解”可得，再化簡可得2a=3b。15．【答案】解：2(x?3)<x?4①解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是：.【解析】【分析】首先求出兩個不等式的解集，取其公共部分即為不等式組的解集，然后根據(jù)解集的表示方法在數(shù)軸上表示出來即可.16．【答案】解：x?2(x?1)≤1①1+x解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜3，則不等式組的解集為1≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為：1、2【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再求出其整數(shù)解即可.17．【答案】證明：延長BP交AC于點D，如圖.在中，①，在中，②，①+②得，即，即.【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得和；根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時加上相同的數(shù)，不等式不能變，可得.18．【答案】解：設(shè)三個連續(xù)的正整數(shù)分別為x、x+1、x+2，

由題意可得x+x+1+x+2<333，

解得x<110，

∴x=1、2、3……109，共109個，其中最大的一組為109、110、111.【解析】【分析】設(shè)三個連續(xù)的正整數(shù)分別為x、x+1、x+2，根據(jù)三個連續(xù)正整數(shù)的和小于333可得關(guān)于x的不等式，求出x的范圍，進(jìn)而可得最大的一組.19．【答案】（1）解：設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)題意得方程組得：8a+3b=9505a+6b=800解方程組得：a=100b=50∴購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元（2）解：設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有（100﹣x）個，∴100x+50(100?x)≥7500100x+50(100?x)≤7650解得：50≤x≤53，∵x為正整數(shù)，x=50，51，52，53∴共有4種進(jìn)貨方案，分別為：方案1：商店購進(jìn)A種紀(jì)念品50個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有50個；方案2：商店購進(jìn)A種紀(jì)念品51個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有49個；方案3：商店購進(jìn)A種紀(jì)念品52個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有48個；方案4：商店購進(jìn)A種紀(jì)念品53個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有47個（3）解：因為B種紀(jì)念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，設(shè)利潤為W，則W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000．∵k=﹣10＜0，∴W隨x大而小，∴選擇購A種50件，B種50件．總利潤=50×20+50×30=2500（元）∴當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元【解析】【分析】（1）關(guān)系式為：A種紀(jì)念品8件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件錢數(shù)=950；A種紀(jì)念品5件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品6件需要錢數(shù)=800；（2）關(guān)系式為：用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，得出不等式組求出即可；（3）因為B種紀(jì)念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，因此選擇購A種50件，B種50件．20．【答案】（1）解：由不等式組2x?a≤0x≥2的解為x≤∵關(guān)于x的不等式組2x?a≤0x≥2∴＜2，∴a＜4，又∵a為大于2的整數(shù)，∴2＜a＜4且a為整數(shù)，∴a的值是3；（2）解：，當(dāng)a=3時，原式．【解析】【分析】（1）先求出＜2，再求出a＜4，最后求解即可；

（2）先化簡分式，再將a的值代入計算求解即可。21．【答案】（1）解：設(shè)第一次購買的垃圾桶單價為x元/個，則第二次購買的垃圾桶單價為元/個，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解且符合題意.答：該商家兩次購買的垃圾桶單價分別為40元和50元（2）解：設(shè)每個垃圾桶原來售價為a元，根據(jù)題意得，第一次購買的垃圾桶數(shù)量為（個），第二次購買的垃圾桶數(shù)量為（個），∴，解得：.答：每個垃圾桶原來售價至少為60元.【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購買的垃圾桶單價為x元/個，則第二次購買的垃圾桶單價為元/個，根據(jù)“第二次購進(jìn)的垃圾桶數(shù)量比第一次多了50個”列分式方程求解并檢驗即可；（2）設(shè)每個垃圾桶原來售價為a元，由（1）可求得兩次購買的數(shù)量，根據(jù)“全部售完后利潤率不低