廣東省珠海市金磚四校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（ 含答案解析 ）

珠海市金磚四校2023—2024學(xué)年上學(xué)期期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷命題人：北師附中王術(shù)江審題人：北師附中黃曉注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷收回.一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.不等式的解集是（）A. B.或C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解.【詳解】∵不等式可化為，解得，∴不等式的解集是.故選：C.2.已知，，則是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充要也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用集合與充要條件關(guān)系判斷即可.【詳解】因?yàn)槭堑恼孀蛹?，則是的必要而不充分條件.故選：B.3.命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即可得到答案.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，命題“，”的否定是“，”.故選：D.4.下列選項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念判斷.【詳解】與定義域不同，故A錯(cuò)誤；與定義域不同，故B錯(cuò)誤；與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故C錯(cuò)誤；與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，為同一函數(shù)，故D正確.故選：D.5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列命題是真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A,不能得到，比如，故錯(cuò)誤，對(duì)于B，若，不能得到，比如，故錯(cuò)誤，對(duì)于C，若，不能得到，比如，故錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)椋?，故正確，故選：D6.已知，，則，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用作差法判斷即可.【詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴.故選：D.7.已知函數(shù)，若，實(shí)數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】計(jì)算出，從而得到，得到方程，求出答案.【詳解】，，解得.故選：D8.函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)及分母不為零進(jìn)行求解即可．【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?，可得，∴函?shù)的定義域?yàn)?，∴由函?shù)，可得，解得∴函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的概念即可求解【詳解】對(duì)于B選項(xiàng)，時(shí)每一個(gè)x的值都有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象，故B錯(cuò)誤，其他選項(xiàng)均滿足函數(shù)的概念，是函數(shù)的圖象.故選：ACD.10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除AC，再判斷選項(xiàng)BD中函數(shù)的單調(diào)性從而得出答案.【詳解】的定義域是，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；的對(duì)稱軸為，故函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為增函數(shù)，故B正確；令，則，則是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；令，則，則為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故D正確.故選：BD.11.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為或【答案】BD【解析】【分析】由題意可得1和5是方程的兩根，且，利用韋達(dá)定理可得與的關(guān)系，然后逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】由題意可得1和5是方程兩根，且，由韋達(dá)定理可得，得，因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不等式，即，即，得，∴不等式的解集是，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由不等式，得，即，則，得或，即解集為或，故D正確.故選：BD.12.若，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用作差法判斷A；利用特值法判斷B，利用不等式的性質(zhì)判斷C；利用不等式的性質(zhì)及基本不等式判斷D.【詳解】∵，∴，∴，故A正確；取，則，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；∵，∴，故C錯(cuò)誤；∵，，∴，∴，故D正確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)上單調(diào)遞減，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得到方程，求出或，舍去不合要求的解.【詳解】由題意得，解得或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，舍去，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，滿足要求.故答案為：14.函數(shù)（）的最大值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，∴函數(shù)（）的最大值為.故答案為：.15.設(shè)，，若，寫(xiě)出由實(shí)數(shù)所有可能值組成的集合______.【答案】【解析】【分析】分和討論即可.【詳解】由解得或，則，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，則有或，解得或.綜上，實(shí)數(shù)所有可能值組成的集合為.故答案為：16.命題：，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化不等式在上有解，利用判別式求解.【詳解】因?yàn)槊}：，為真命題，所以不等式在上有解，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，得，符合題意；當(dāng)時(shí)，由題意得，即，解得，結(jié)合，得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用交集的定義求解；（2）分類討論，利用補(bǔ)集和并集的定義可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】集合，，，則由交集的定義可知，且，解得.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，或，若，則，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.求關(guān)于的不等式的解集.【答案】答案見(jiàn)解析【解析】【分析】原不等式可化為，分三種情況求解即可.【詳解】原不等式可化為，當(dāng)時(shí)，原不等式為，故原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，原不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，則，原不等式的解集為或，綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.19.已知，，.（1）求的最小值；（2）求的最小值.【答案】19.20.【解析】【分析】（1）利用基本不等式，從而求解；（2）利用，可得，然后利用基本不等式“”的應(yīng)用，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意知，，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.【小問(wèn)2詳解】由，，，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故的最小值為.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)和的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）由條件可得，求出的值，然后根據(jù)可求出；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明即可；（3）由條件先將不等式化為，結(jié)合函數(shù)的定義域和單調(diào)性可得滿足的不等式組，從而得出答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，則，又因?yàn)?，則，解得，所以，對(duì)于，，即是奇函數(shù)，所以.小問(wèn)2詳解】，函數(shù)在上是增函數(shù).證明：任取，所以，因?yàn)?，所以，則，所以，故函數(shù)在上是增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，則，解得，所以的取值范圍是.21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹(shù)的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，其它成本投入（如肥料成本，培育管理、施肥等人工費(fèi)）元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約20元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤(rùn)為（單位：元）（1）寫(xiě)單株利潤(rùn)（元）關(guān)于施用肥料（千克）的關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)施用肥料為3千克時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1140元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用銷售額減去成本投入可得出利潤(rùn)的解析式；（2）分段討論，利用函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算最值即可得解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知；∵當(dāng)時(shí)，均為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則，綜上，當(dāng)施用肥料為3千克時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1140元.22.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于區(qū)間（，），若滿足以下兩條性質(zhì)之一，則稱在區(qū)間上具有性質(zhì).性質(zhì)1：對(duì)任意，有；性質(zhì)2：對(duì)任意，有.（1）分別判斷下列兩函數(shù)在區(qū)間是否具有性質(zhì)；①；②；（2）若函數(shù)在區(qū)間（）具有性質(zhì)，求的取值范圍【答案】（1）①具有性質(zhì)，②不具有性質(zhì)；（2）.【解析】【分析】（1）記當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镸，則性質(zhì)1；性質(zhì)2.然后求出①的值域，根據(jù)集合包含關(guān)系即可判斷；注意當(dāng)時(shí)，②的函數(shù)值不存在即可判斷；（2）分，和分別求出函數(shù)值域，根據(jù)集合關(guān)系討論即可.【小問(wèn)1詳解】記當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镸，則性質(zhì)1；性質(zhì)2.對(duì)于①，