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文檔簡介
2024屆湖南長沙明德旗艦八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.9的算術(shù)平方根是()A.3 B.9 C.±3 D.±92.如圖,在△ABC與△EMN中,,,∠C=∠M=54°,若∠A=66°,則下列結(jié)論正確的是()A. B.EN=a C.∠E=60° D.∠N=66°3.菱形的一個(gè)內(nèi)角是60°,邊長是,則這個(gè)菱形的較短的對角線長是()A. B. C. D.4.下列運(yùn)算中,正確的是()A.(a2)3=a5 B.3a2÷2a=a C.a(chǎn)2?a4=a6 D.(2a)2=2a25.下列命題是真命題的是()A.如果兩個(gè)角相等,那么它們是對頂角B.兩銳角之和一定是鈍角C.如果x2>0,那么x>0D.16的算術(shù)平方根是46.以下列數(shù)值為長度的各組線段中,能組成三角形的是()A.2,4,7 B.3,3,6 C.5,8,2 D.4,5,67.下列等式中正確的是()A. B. C. D.8.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中線,CF是角平分線,CF交AD于G,交BE于H.下列結(jié)論:①S△ABE=S△BCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.其中所有正確結(jié)論的序號是()A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③9.菱形的對角線的長分別為6,8,則這個(gè)菱形的周長為()A.8 B.20 C.16 D.3210.下列各點(diǎn)中,位于第二象限的是()A.(4,3) B.(﹣3,5) C.(3,﹣4) D.(﹣4,﹣3)11.下列四個(gè)命題中,真命題有()①兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.②如果,那么與是對頂角.③三角形的一個(gè)內(nèi)角大于任何一個(gè)外角.④如果,那么.A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)12.的計(jì)算結(jié)果是()A. B. C.0 D.1二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在△ABC中,AD是中線,則△ABD的面積△ACD的面積(填“>”“<”“=”).14.如圖,已知,點(diǎn),在邊上,,,點(diǎn)是邊上的點(diǎn),若使點(diǎn),,構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)恰好只有一個(gè),則的取值范圍是______.15.如圖,在△ABC中,AC=4cm,線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,△BCN的周長是7cm,則BC的長為______cm.16.若分式的值為零,則x的值為________.17.如圖,和都是等腰三角形,且,當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),_________________度.18.化簡分式:_________.三、解答題(共78分)19.(8分)某高速公路有的路段需要維修,擬安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成,規(guī)定工期不得超過一個(gè)月(30天),已知甲隊(duì)每天維修公路的長度是乙隊(duì)每天維修公路長度的2倍,并且在各自獨(dú)立完成長度為公路的維修時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天(1)求甲乙兩工程隊(duì)每天能完成維修公路的長度分別是多少(2)若甲隊(duì)的工程費(fèi)用為每天2萬元,乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為1.2萬元,15天后乙隊(duì)另有任務(wù),余下工程由甲隊(duì)完成,請你判斷能否在規(guī)定的工期完成且總費(fèi)用不超過80萬元20.(8分)多好佳水果店在批發(fā)市場購買某種水果銷售,第一次用1500元購進(jìn)若干千克,并以每千克9元出售,很快售完.由于水果暢銷,第二次購買時(shí),每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%,用1694元所購買的水果比第一次多20千克,以每千克10元售出100千克后,因出現(xiàn)高溫天氣,水果不易保鮮,為減少損失,便降價(jià)45%售完剩余的水果.(1)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?(2)該水果店在這兩次銷售中,總體上是盈利還是虧損?盈利或虧損了多少元?21.(8分)如圖,已知過點(diǎn)的直線與直線:相交于點(diǎn).(1)求直線的解析式;(2)求四邊形的面積.22.(10分)圖1,是一個(gè)長為,寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.(1)圖2中的陰影部分的面積為;(2)觀察圖2,三個(gè)代數(shù)式,,之間的等量關(guān)系是;(3)若,,求;(4)觀察圖3,你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢?23.(10分)某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長1755米的過江隧道施工任務(wù),甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn).已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)1.6米,經(jīng)過5天施工,兩組共掘進(jìn)了45米.(1)求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米?(2)為加快工程進(jìn)度,通過改進(jìn)施工技術(shù),在剩余的工程中,甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)1.2米,乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)1.3米.按此旄工進(jìn)度,能夠比原來少用多少天完成任務(wù)?24.(10分)已知:如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分別為M、N.求證:BM=CN25.(12分)閱讀材料:若,求,的值.解:∵,∴,∴,∴,,∴,.根據(jù)你的觀察,探究下面的問題:(),則__________,__________.()已知,求的值.()已知的三邊長、、都是正整數(shù),且滿足,求的周長.26.Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2=____°;(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動,如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?(3)若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運(yùn)動(CE<CD),則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義:一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根,即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.所以結(jié)果必須為正數(shù),由此即可求出9的算術(shù)平方根.【詳解】∵12=9,∴9的算術(shù)平方根是1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,易錯(cuò)點(diǎn)正確區(qū)別算術(shù)平方根與平方根的定義.2、A【分析】利用,,∠C=∠M=54°證明與全等,利用全等三角形的性質(zhì)可得到答案.【詳解】解:在與中,所以:所以B,C,D,都錯(cuò)誤,A正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定,掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及已知條件可得,較短的對角線與菱形的一組鄰邊組成一個(gè)等邊三角形,從而得到較短的對角線等于其邊長.【詳解】菱形的一個(gè)內(nèi)角是60°,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知,60°角所對的對角線與菱形的兩邊構(gòu)成的三角形是一個(gè)等邊三角形,故這個(gè)菱形較短的對角線長5cm.選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),從而確定較短的對角線來求解.4、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別求出即可.【詳解】解:A、(a2)3=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、3a2÷2a=a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、此選項(xiàng)正確;D、(2a)2=4a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.5、D【分析】直接利用對頂角的性質(zhì)、銳角鈍角的定義以及實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)分別判斷得出答案.【詳解】A.如果兩個(gè)角相等,這兩角不一定是對頂角,故此選項(xiàng)不合題意;B.兩銳角之和不一定是鈍角,故此選項(xiàng)不合題意;C.如果x2>0,那么x>0或x<0,故此選項(xiàng)不合題意;D.16的算術(shù)平方根是4,是真命題.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理,正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【詳解】A、4+2=6<7,不能組成三角形;
B、3+3=6,不能組成三角形;
C、5+2=7<8,不能組成三角形;
D、4+5=9>6,能組成三角形.
故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).7、B【分析】根據(jù)分式化簡依次判斷即可.【詳解】A、,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,故B選項(xiàng)正確;C、,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題是對分式化簡的考查,熟練掌握分式運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷①;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠CAD,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出②;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FAG=∠ACD,根據(jù)角平分線定義即可判斷③;根據(jù)等腰三角形的判定判斷④即可.【詳解】解:∵BE是中線,
∴AE=CE,
∴S△ABE=S△BCE(等底等高的三角形的面積相等),故①正確;
∵CF是角平分線,
∴∠ACF=∠BCF,
∵AD為高,
∴∠ADC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ACB+∠CAD=90°,
∴∠ABC=∠CAD,
∵∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF,
∴∠AFG=∠AGF,故②正確;
∵AD為高,
∴∠ADB=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ABC+∠BAD=90°,
∴∠ACB=∠BAD,
∵CF是∠ACB的平分線,
∴∠ACB=2∠ACF,
∴∠BAD=2∠ACF,
即∠FAG=2∠ACF,故③正確;
根據(jù)已知條件不能推出∠HBC=∠HCB,即不能推出BH=CH,故④錯(cuò)誤;
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì),三角形的角平分線、中線、高,等腰三角形的判定等知識點(diǎn),能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.9、B【分析】由菱形對角線的性質(zhì),相互垂直平分即可得出菱形的邊長,菱形四邊相等即可得出周長.【詳解】由菱形對角線性質(zhì)知,AO=AC=3,BO=BD=4,且AO⊥BO,
則AB==5,
故這個(gè)菱形的周長L=4AB=1.
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理,菱形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長.10、B【分析】依據(jù)位于第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正,即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵位于第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正,∴位于第二象限的是(﹣3,5)故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵在于掌握坐標(biāo)的特征.11、A【分析】正確的命題是真命題,根據(jù)定義解答即可.【詳解】①兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,是假命題;②如果,那么與是對頂角,是假命題;③三角形的一個(gè)內(nèi)角大于任何一個(gè)外角,是假命題;④如果,那么,是真命題,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查真命題,熟記真命題的定義,并熟練掌握平行線的性質(zhì),對頂角的性質(zhì),三角形外角性質(zhì),不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1解答即可.【詳解】=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪的意義,熟練掌握非零數(shù)的零次冪等于1是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、=【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線的概念,知:三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分.解:根據(jù)等底同高可得△ABD的面積=△ACD的面積.注意:三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分.此結(jié)論是在圖形中找面積相等的三角形的常用方法.14、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論,分別求解范圍即可.【詳解】①如圖1,當(dāng)時(shí),即,以為圓心,以1為半徑的圓交于點(diǎn),此時(shí),則點(diǎn),,構(gòu)成的等腰三角形的點(diǎn)恰好只有一個(gè).②如圖1.當(dāng)時(shí),即,過點(diǎn)作于點(diǎn),∴.∴,作的垂直平分線交于點(diǎn),則.此時(shí),以,,構(gòu)成的等腰三角形的點(diǎn)恰好有1個(gè).則當(dāng)時(shí),以,,構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個(gè).綜上,當(dāng)或時(shí),以,,構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定,主要通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,解題關(guān)鍵在于熟練掌握已知一邊,作等腰三角形的畫法.15、1【解析】試題分析:根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NB=NA,根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可.解:∵線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,∴NB=NA,△BCN的周長=BC+CN+BN=7cm,∴BC+AC=7cm,又AC=4cm,∴BC=1cm,故答案為1.考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì).16、1【詳解】試題分析:根據(jù)題意,得|x|-1=0,且x+1≠0,解得x=1.考點(diǎn):分式的值為零的條件.17、1【分析】先根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△CBD,從而∠BAE=∠C.再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠C的度數(shù),然后即可求出∠BAE的度數(shù).【詳解】∵和都是等腰三角形,∴AB=BC,BE=BD,∵,∴∠ABE=∠CBD,在△ABE和△CBD中,∵AB=BC,∠ABE=∠CBD,BE=BD,∴△ABE≌△CBD,∴∠BAE=∠C.∵AB=BC,∠ABC=100°,∴∠C=(180°-100°)÷2=1°,∴∠BAE=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義,以及全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的加法,再將除法化為乘法,再計(jì)算乘法即可.【詳解】解:===,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算.掌握運(yùn)算順序和每一步的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)甲、乙工程隊(duì)每天能完成維修公路的長度分別是8km和4km;(2)能在規(guī)定工期完成且總費(fèi)用不超過80萬,見解析【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成維修公路的長度是km,根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出分式方程即可求解;(2)根據(jù)題意求出工程完成需要的天數(shù),再求出總費(fèi)用即可求解.【詳解】解:(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成維修公路的長度是km.依題意得解得:經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解.則甲工程隊(duì)每天能完成維修公路的長度是(km).答:甲、乙工程隊(duì)每天能完成維修公路的長度分別是8km和4km.(2),,天,所以能在規(guī)定工期內(nèi)完成;萬,萬,<80,所以能在規(guī)定工期完成且總費(fèi)用不超過80萬.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.20、(1)2元;(2)盈利了8241元.【解析】(1)設(shè)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克x元,則第二次水果的進(jìn)價(jià)是每千克1.1x元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二次比第一次多購進(jìn)20千克,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;
(2)利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)可求出第一次購進(jìn)水果數(shù)量,由總利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量可求出第一次購進(jìn)水果的銷售利潤,同理可求出第二次購進(jìn)水果的銷售利潤,將二者相加即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克x元,則第二次水果的進(jìn)價(jià)是每千克1.1x元,根據(jù)題意,得:=20,解得:x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的解,且符合題意.答:第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克2元.(2)第一次購買水果1500÷2=750(千克),第一次利潤為750×(9﹣2)=5250(元).第二次購買水果750+20=770(千克),第二次利潤為100×(10﹣2.2)+(770﹣100)×(10×0.55﹣2.2)=2991(元).5250+2991=8241(元).答:該水果店在這兩次銷售中,總體上是盈利了,盈利了8241元.【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計(jì)算.21、(1);(2)【分析】(1)根據(jù)P點(diǎn)是兩直線交點(diǎn),可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法將點(diǎn)B、點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l1解析式,得到二元一次方程組,求解即可.(2)根據(jù)解析式可求得點(diǎn)?。?2,0),點(diǎn)C(0,1),由可求得四邊形的面積【詳解】解:(1)∵點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn),將點(diǎn)P(1,a)代入得,即則的坐標(biāo)為,設(shè)直線的解析式為:,那么,解得:.的解析式為:.(2)直線與軸相交于點(diǎn),直線與x軸相交于點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為則,而,【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)求解析式,求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積,解本題的關(guān)鍵是求得各交點(diǎn)坐標(biāo)求得線段長度,將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積.22、(1);(2);(3);(4)【分析】(1)表示出陰影部分的邊長,即可得出其面積;(2)大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積,也可得出三個(gè)代數(shù)式(m+n)2、(m?n)2、mn之間的等量關(guān)系.(3)根據(jù)(2)所得出的關(guān)系式,可求出(x?y)2,繼而可得出x?y的值.(4)利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式.【詳解】(1)圖2中的陰影部分的面積為故答案為:;(2)故答案為:;(3)由(2)可知∵,,∴∴∴(4)由圖形的面積相等可得:.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景,屬于基礎(chǔ)題,注意仔細(xì)觀察圖形,表示出各圖形的面積是關(guān)鍵.23、(1)甲班組平均每天掘進(jìn)4.8米,乙班組平均每天掘進(jìn)4.2米;(2)少用11天完成任務(wù).【分析】(1)設(shè)甲、乙班組平均每天掘進(jìn)x米,y米,根據(jù)已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)1.6米,經(jīng)過5天施工,兩組共掘進(jìn)了45米兩個(gè)關(guān)系列方程組求解.(2)由(1)和在剩余的工程中,甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)1.2米,乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)1.3米分別求出按原來進(jìn)度和現(xiàn)在進(jìn)度的天數(shù),即求出少用天數(shù).【詳解】(1)設(shè)甲、乙班組平均每天掘進(jìn)x米,y米,得,解得.∴甲班組平均每天掘進(jìn)4.8米,乙班組平均每天掘進(jìn)4.2米.(2)設(shè)按原來的施工進(jìn)度和改進(jìn)施工技術(shù)后的進(jìn)度分別還需a天,b天完成任務(wù),則a=(1755﹣45)÷(4.8+4.2)=191(天)
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