新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 復(fù)數(shù)的概念（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第第頁(yè)參考答案：1．B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后根據(jù)虛部的概念即可求解.【詳解】，∴虛部為－1．故選：B2．D【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的概念可得出復(fù)數(shù)，由此可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】因?yàn)椋运?，，因此，?fù)數(shù)的虛部為.故選：D.3．A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則及復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由題意可知，，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：A.4．B【解析】【分析】根據(jù)虛數(shù)單位性質(zhì)結(jié)合復(fù)數(shù)相等的概念，可得a,b的值，即得答案.【詳解】由虛數(shù)單位的性質(zhì)可知=1，故由可得：，故，故選：B5．D【解析】【分析】化簡(jiǎn)后，由復(fù)數(shù)相等的條件可求出的值，從而可求出的值【詳解】由題得，所以，所以，，所以.故選：D6．C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出、，進(jìn)而求出.【詳解】，，，.故選：C.7．A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合純虛數(shù)的概念和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：，又復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，，解得．故選：A．8．C【解析】【分析】由復(fù)數(shù)乘法法則化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，再由復(fù)數(shù)的分類求解．【詳解】，它是實(shí)數(shù)，則，．故選：C．9．A【解析】【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義判斷充分性，再舉反例判斷必要性即可【詳解】由題意，為純虛數(shù)則設(shè)，則；當(dāng)時(shí)，可取，則為純虛數(shù)不成立.故“為純虛數(shù)”是“”的充分非必要條件故選：A10．C【解析】運(yùn)用復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、虛數(shù)等知識(shí)對(duì)命題進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于①中復(fù)數(shù)和的模相等,例如,,則和是共軛復(fù)數(shù)是錯(cuò)誤的;對(duì)于②和都是復(fù)數(shù),若是虛數(shù),則其實(shí)部互為相反數(shù),則不是的共軛復(fù)數(shù),所以②是正確的;對(duì)于③復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),令,則所以,反之當(dāng)時(shí),亦有復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),故復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是是正確的.綜上正確命題的個(gè)數(shù)是個(gè).故選【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念,判斷命題是否正確需要熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí),并能運(yùn)用舉例的方法進(jìn)行判斷,本題較為基礎(chǔ).11．B【解析】【分析】分子分母同乘，化簡(jiǎn)整理，可得，根據(jù)z為純虛數(shù)，實(shí)部為零，即可得答案.【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，，解得.故選：B.12．D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求復(fù)數(shù)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，并確定所在的象限，結(jié)合各選項(xiàng)描述判斷正誤.【詳解】由題設(shè)，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，A、C錯(cuò)誤；不是純虛數(shù)，B錯(cuò)誤；由在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，D正確.故選：D13．C【解析】【分析】利用虛數(shù)單位的冪的運(yùn)算規(guī)律化簡(jiǎn)即得,然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念判定.【詳解】解：,故選：C.14．B【解析】【分析】先求出共軛復(fù)數(shù)，從而可求出其虛部【詳解】由，得，所以的虛部是，故選：B15．B【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)相等求得x，y，再利用復(fù)數(shù)的模公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所?故選：B.16．A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出．【詳解】因?yàn)镽，，所以，解得：．故選：A.17．D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z即可.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為.故選：D.【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.18．A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的類型有且，求參數(shù)m，進(jìn)而寫出的共軛復(fù)數(shù).【詳解】由題意知：且，∴，即，故的共軛復(fù)數(shù)是.故選：A.19．D【解析】【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合純虛數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】解：是純虛數(shù)，則，解得.故選：D.20．D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，根據(jù)對(duì)應(yīng)相等即可求解.【詳解】設(shè)()，則，化簡(jiǎn)得，根據(jù)對(duì)應(yīng)相等得：，解得，，故選：D.21．A【解析】【分析】先根據(jù)模的定義計(jì)算，并化簡(jiǎn)得到，再根據(jù)虛部的定義作出判定.【詳解】∵，∴的虛部為，故選：A.22．B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算得出虛部.【詳解】，即該復(fù)數(shù)的虛部為.故選：B23．C【解析】【分析】設(shè)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于、的等式，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出復(fù)數(shù).【詳解】設(shè)，則，則，所以，，解得，因此，.故選：C.24．A【解析】【分析】由題意，可判斷為實(shí)數(shù)，列出等量關(guān)系和不等關(guān)系求解即可【詳解】由題意，故為實(shí)數(shù)或故選：A25．C【解析】【分析】求出為純虛數(shù)時(shí)的值，與比較，判斷出結(jié)果【詳解】，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得：，所以則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件故選：C26．D【解析】【分析】把代入方程，整理后由復(fù)數(shù)相等的定義列方程組求解.【詳解】由題意1i是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程∴，即∴，解得.故選：D．27．A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)，得出其共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此的虛部?故選：A.28．A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的概念直接求解.【詳解】是純虛數(shù)，，解得：.故選：A.29．D【解析】先利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的概念可得出復(fù)數(shù)，由此可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，在等式兩邊同時(shí)除以得，，因此，復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及復(fù)數(shù)的除法以及共軛復(fù)數(shù)的概念，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.30．B【解析】首先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)化為的形式，然后根據(jù)建立一個(gè)不等式進(jìn)行求解.【詳解】.由，得，整理得解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算．掌握除法法則與模的定義是解題基礎(chǔ)．31．D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.32．A【解析】【分析】先算出,再代入計(jì)算,實(shí)部與虛部都為零解方程組即可【詳解】由,得,即故選:33．B【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘法化簡(jiǎn)，再利用純虛數(shù)的定義列出等式，即得解【詳解】由題意，若為純虛數(shù)，則故選：B34．D【解析】首先設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），根據(jù)z4和z|z|0得出方程組，求解可得：z，通過(guò)計(jì)算可得：，代入即可得解.【詳解】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由z4且z|z|=0，得，解得a=﹣1，b.∴z，而1，.∴.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，考查了共軛復(fù)數(shù)，要求較高的計(jì)算能力，屬于較難題.35．BCD【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算出，然后進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，則的虛部為3，，為純虛數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選：BCD．36．BD【解析】【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為，再逐項(xiàng)驗(yàn)證判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的實(shí)部為，故C錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限，故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，代數(shù)運(yùn)算以及幾何意義，還考查分析運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.37．BD【解析】【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的模，以及共軛復(fù)數(shù)概念，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則，其中復(fù)數(shù)的虛部為.故選：BD.38．BCD【解析】【分析】由復(fù)數(shù)相等的定義求出的關(guān)系，并求得的可能值，然后判斷各選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?所以，，即，，則.解得或，故A錯(cuò)誤，B，C，D均正確.故選：BCD.39．【解析】【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，由求出的實(shí)部，然后由是純虛數(shù)列式即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)，由，可得，解得，又是純虛數(shù)，設(shè)且，則，則，解得，所以或.故答案為：40．3【解析】【分析】由題意知為實(shí)數(shù)，實(shí)部大于或等于，虛部等于，即可求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)不能比較大小，所以為實(shí)數(shù)，可得解得所以實(shí)數(shù)的值為，故答案為：41．【解析】【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義列出方程，解得，即可得出答案.【詳解】解：若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得.故答案為：.42．【解析】【分析】將分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后利用運(yùn)算化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.43．【解析】【分析】將代入方程，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，得到，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件得到方程組，解得即可；【詳解】解：將代入方程x2－mx＋2n＝0，有(1＋2i)2－m(1＋2i)＋2n＝0，即，即，由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得解得故.故答案為：44．－1＋10i【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)加法運(yùn)算計(jì)算z1＋z2，根據(jù)題意利用復(fù)數(shù)相等的定義列方程即得參數(shù)，再寫出z1，z2，計(jì)算z1－z2即可.【詳解】∵z1＋z2＝5－6i，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，即，∴即，∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.故答案為：－1＋10i.45．（1）或；（2）；（3）或【解析】【分析】復(fù)數(shù)．（1）由，解得即可得出．（2）由，解得即可得出．（3）由．解出即可得出．【詳解】解：復(fù)數(shù)．（1）由，解得或．或時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)．（2）由，解得．時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．（3）由．化為：，解得或．或，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其有關(guān)概念，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．46．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將代入方程，化簡(jiǎn)后利用復(fù)數(shù)相等的知識(shí)列方程組，由此求得，從而求得.（2）設(shè)，利用、來(lái)求得，進(jìn)而求得.【詳解】（1）依題意，得，即，由復(fù)數(shù)相等的定義及a，，得，解得.

故復(fù)數(shù).

（2）設(shè)（，），由，得，，又，得，即，所以，解得，所以.47．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解的值；（2）由實(shí)部小于0且虛部大于0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】解：（1）由題意，解得．（2）∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴，解得：．∴實(shí)效a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．48．(1)(2)【解析】【分析】（1）先將代入化簡(jiǎn)，再由其虛部為零可求出的值，從而可求出復(fù)數(shù)，（2）先對(duì)化簡(jiǎn)，再由題意可得從而可求得結(jié)果(1)因?yàn)?，所以，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得.故.(2)因?yàn)?，所?因?yàn)閺?fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限，所以解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.49．(1)-