初中數(shù)學(xué)八年級上冊平方差公式課件

14.2平方差公式人教版八年級上冊導(dǎo)入新課(m+a)(n+b)=mn+mb+na+nb

你還記得多項式乘法法則嗎？如果m=n，且都用x表示，則上式就成為：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab新課學(xué)習(xí)平方差公式計算下列多項式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(x+1)(x-1)=

=

；(2)(m+2)(m-2)=

=

；(3)(2x+1)(2x-1)=______________=

。x2-x+x-1x2-1m2-2m+2m-1m2-14x2-2x+2x-14x2-1觀察以上算式及運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？新課學(xué)習(xí)平方差公式

一般地，(a+b)(a-b)=a2-b2.兩個數(shù)的

__與這兩個數(shù)的

__的_____，等于這兩個數(shù)的平方差.這個公式叫做（乘法的）平方差公式.和差積溫馨提示：平方差公式是多項式乘法(m+a)(n+b)中，m=n，a=-b的特殊情形。.新課學(xué)習(xí)你能利用幾何法說明平方差公式嗎？想一想ababb邊長為a的正方形，剪去邊長為b的小正方形之后，剩余的面積為a2-b2.將1移動到如圖位置，則面積可計算：(a+b)(a-b).(a+b)(a-b)=a2-b2.新課學(xué)習(xí)

(a+b)(a-b)=a2-b2相反為b注意：a,b可以是單項式，也可以是多項式.相同項的平方相反項的平方相同為a新課學(xué)習(xí)

例1：運用平方差公式計算：（1）（3x+2）(3x-2)分析：在(1)中把3x看成a，2看成b.解：原式=(3x)2-22=9x2-4(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(+)一定要注意加上括號。ab(-)ab=b2a2-新課學(xué)習(xí)

（2）（-x+2y）(-x-2y)解：原式＝____________

＝_____________＝_____________(2y-x)[-(2y+x)]-[(2y)2-x2]x2-4y2正確確定a與b：符號相同的看作a，符號不同的看作b。牛刀小試正確找出下列各式的a與b(3x+2)(3x-2)(-3x+2)(-3x-2)(-3x-2)(3x-2)(-3x+2)(3x+2)=(3x)2-22=(-3x)2-22=(-2)2-(3x)2=22-(3x)2新課學(xué)習(xí)【例2】計算(1)102×98.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).【解析】（1）102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996.(2)原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)=y2－22－y2-5y+y+5=-4y+1.只有符合(a+b)(a-b)的形式才能用平方差公式牛刀小試判斷下列式子是否可以用平方差公式：(-a+b)(a+b)(-a+b)(a-b)(a+b)(a-c)(-2k3+3y2)(-2k3-3y2)是否否是牛刀小試運用平方差公式計算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=m2-n2y2-x24a2-b2x4-y4位置變化符號變化系數(shù)變化指數(shù)變化5、51×49=2499無中生有典題精講1、計算：20042-2003×2005分析：通過適當?shù)淖冃?，把原式化為平方差的形式，然后根?jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2計算即可．解：原式=20042-(2004-1)(2004+1)=20042-(20042-12)=20042-20042+12=1典題精講2、已知(a2+b2+1)(a2+b2-1)=15,求a2+b2的值分析：將a2+b2看作整體，然后利用平方差公式計算。解：原式=(a2+b2)2-12=15∴(a2+b2)2=16,

∴a2+b2=4知識鞏固1.下列式子中，不能用平方差公式計算的是（）A．（m-n）（n-m） B．（x2-y2）（x2+y2）C．（-a-b）（a-b） D．（a2-b2）（b2+a2）A分析：根據(jù)公式（a+b）（a-b）=a2-b2的特點進行判斷即可。知識鞏固解：A、（m-n）（n-m）=-（n-m）2，不能用平方差公式進行計算，故本選項正確；B、（x2-y2）（x2+y2）=x4-y4，故本選項錯誤；C、（-a-b）（a-b）=（-b）2-a2，故本選項錯誤；D、（a2-b2）（b2+a2）=a4-b4，故本選項錯誤．故選A．知識鞏固2.填空（1）（2m-3n）（）=4m2-9n2．（2）（-3x+2y）（）=-9x2+4y2；（3）（3x+2y）2-（3x-2y）2=

；（4）（29×31）×（302+1）=

；（5）（x-

-3）（x+2y-

）

=[

-2y][

+2y]2m+3n3x+2y24xy304-12y3(x-3)(x-3)課堂小結(jié)平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.平方差公式的逆用：

a2－b2=

(a+b)(a－b)拓展提升1.計算(2+1)(22+1)(24+1)的值。解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)

=(24-1)(24+1)=28-1=255拓展提升

拓展提升3.兩