重慶市渝北區(qū)六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

2024年秋六校聯(lián)盟“第二次教學(xué)大練兵”八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（12月）（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1.計(jì)算23的結(jié)果是（）A.6 B.8 C.5 D.22.杭州以“潮起亞細(xì)亞”為主題為第19屆亞運(yùn)會(huì)舉辦了一場(chǎng)盛大的開幕式．以下是本次主題的美術(shù)字，其中可以近似地看成軸對(duì)稱圖形的是（）A.潮 B.起 C.亞 D.細(xì)3.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.1，6，6 B.2，3，5 C.3，4，8 D.5，6，114.普通家用人字梯一般都會(huì)在兩旁分別設(shè)計(jì)一根“拉桿”，這樣設(shè)計(jì)是利用（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.垂線段最短C.三角形具有穩(wěn)定性 D.四邊形具有不穩(wěn)定性5.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）A B. C. D.6.如圖，與的邊、在同一條直線上，，且，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使，全等的依據(jù)是“”，則需要添加的條件是（）A. B. C. D.7.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形是一個(gè)箏形，，，下列說(shuō)法：①；②；③；④．其中正確的是（）A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④8.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置，則的度數(shù)是（）A.30° B.45° C.60° D.75°9.如圖，中，，，于點(diǎn)D，且，點(diǎn)E和F分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A4B.5C.D.10.已知關(guān)于y的方程的解為整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解且至多有2個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是（）A.8 B.11 C.13 D.19二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11,計(jì)算（﹣a）3的值是______．12.如圖，是的外角，若，，則______．13.如圖，是蠟燭的平面鏡成像原理圖，以桌面所在直線為x軸，鏡面所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．若火焰頂部P點(diǎn)的坐標(biāo)是，則對(duì)應(yīng)虛像頂部Q點(diǎn)的坐標(biāo)是______．計(jì)算：_______．15.如圖，某時(shí)刻碼頭A和碼頭B分別在游船M的南偏東和南偏東方向上，已知A，B相距1000米，此時(shí)游船M距離岸邊的距離為______米．16已知的三邊分別為a、b、c，化簡(jiǎn)：_______．17.如圖，中，，角平分線，交于點(diǎn)F，若，則______度．18.若一個(gè)三位正整數(shù)（各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0）滿足，則稱這個(gè)三位正整數(shù)為“天長(zhǎng)數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“天長(zhǎng)數(shù)”m，將它的十位數(shù)字作為百位，百位數(shù)字作為個(gè)位，個(gè)位數(shù)字作為十位后得到新數(shù)n，記．例如：滿足，則126為“天長(zhǎng)數(shù)”，那么，所以．則=______；對(duì)于任意一個(gè)“天長(zhǎng)數(shù)”m，若能被11整除，則滿足條件的m的最大值是______．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題10分，共78分）19.計(jì)算：（1）（2）20如圖，已知，，求證。21.我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等．那么，不相等的邊所對(duì)的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？如圖，通過(guò)直觀觀察發(fā)現(xiàn)：在中，大于，邊所對(duì)的大于邊所對(duì)的．為了證明這一發(fā)現(xiàn)，解決思路是構(gòu)造全等三角形將轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形的外角，利用三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角使問(wèn)題得以證明．請(qǐng)根據(jù)以上思路，完成以下作圖與填空：已知：如圖，中，．求證：，（1）尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點(diǎn)D，在上截取，連接．（保留作圖痕跡）（2）證明：∵平分線，∴①．在和中，，∴．∴③．∵④，∴．22.如圖，有一張圖紙被破壞，上面兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)、清晰，而主要建筑標(biāo)志點(diǎn)被破損．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)的位置；（2）連接、、，作△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（3）求的面積．23.某學(xué)校對(duì)學(xué)生暑假參加志愿服務(wù)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成、、、、五組進(jìn)行整理，并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表（圖中信息不完整）.分組統(tǒng)計(jì)表組別志愿服務(wù)時(shí)間（時(shí)）人數(shù)AB40CDE16請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題（1）求、、的值；（2）補(bǔ)全“人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖①中組人數(shù)和圖②組和組的比例值”；（3）若全校學(xué)生人數(shù)為800人，請(qǐng)估計(jì)全校參加志愿服務(wù)時(shí)間在的范圍的學(xué)生人數(shù).24.在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE,交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)BF,過(guò)點(diǎn)B作BG⊥BF交AE于G．（1）求證：△ABG≌△CBF；（2）若E為BC中點(diǎn)，求證：CF+EF=EG.25“才見嶺頭云似蓋，已驚巖下雪如塵”，2025新年即將到來(lái)的寒潮，使得重慶的氣溫驟降，圍巾和手套的需求量增加．已知一條圍巾的銷售單價(jià)比一副手套貴10元，如果2024年12月共售出圍巾20條和手套30副，總銷售額為2700元．（1）該店2024年12月圍巾和手套的銷售單價(jià)分別為多少元？（2）由于供不應(yīng)求，該商店開始調(diào)整價(jià)格，2025年1月圍巾銷售價(jià)格在2024年12月基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了，銷量減少了5條；2025年1月手套的銷售價(jià)格在2024年12月基礎(chǔ)上增加m元，銷量下降了最終2025年1月總銷售額比2024年12月總銷售額多了552元，求m