【課件】函數(shù)單調(diào)性課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.2.1第一課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性1.前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義和表示法，知道函數(shù)y=f(x)(x∈A)描述了客觀世界中變量之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。2.我們可以通過研究函數(shù)的變化規(guī)律來把握客觀世界中事物的變化規(guī)律。因此，研究函數(shù)的性質(zhì)，是認(rèn)識(shí)客觀規(guī)律的重要方法。思考

？0.2觀察下列圖像，你能說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些性質(zhì)嗎？在初中，我們利用函數(shù)圖象研究過函數(shù)值隨自變量的增大而增大（減?。┑男再|(zhì)，這一性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性。畫出y=x2的圖像x-4-3-2-101234y16941014916y隨x的增大而增大圖象在區(qū)間

逐漸上升在區(qū)間

內(nèi)任意x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)，有x12=f(x1)<f(x2)=x22x1x2f(x1)f(x2)畫出y=x2的圖像x-4-3-2-101234y16941014916y隨x的增大而減小圖象在區(qū)間

逐漸下降在區(qū)間

內(nèi)任意x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)，有x12=f(x1)>f(x2)=x22x1x2f(x1)f(x2)抽象思維，形成概念

那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，D稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間D

A.對(duì)于某個(gè)區(qū)間D上的任意x1,x2，對(duì)于某個(gè)區(qū)間D上的任意x1,x2，

那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，D稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.增當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，<當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，>單調(diào)區(qū)間問題4：能否類比增函數(shù)的定義，給出減函數(shù)的定義？若f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I，如果?x1，x2∈D，且x1≠x2時(shí)，都有

，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增（或減）。變形：畫圖討論：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].逗號(hào)隔開例1.

如圖是定義在閉區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？

其中y=f(x)在區(qū)間[－2，1)，[3，5]上是增函數(shù)；說明:孤立的點(diǎn)沒有單調(diào)性,故區(qū)間端點(diǎn)處若有定義寫開寫閉均可.在區(qū)間[－5，－2），[1，3)上是減函數(shù).-432154312-1-2-1-5-3-2xyO運(yùn)用概念，鞏固新知

證明函數(shù)f(x)＝

在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞減.例2?x1，x2∈(2，＋∞)，且x1<x2，因?yàn)?<x1<x2，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).方法小結(jié)證明函數(shù)單調(diào)性的方法：①在定義域內(nèi)任取x1，x2，且x1<x2②做差f(x1)-f(x2)，并通過因式分解、配方等方法，進(jìn)行變形③判斷f(x1)-f(x2)的符號(hào)，當(dāng)符號(hào)不確定使，進(jìn)行分類討論④根據(jù)定義得出結(jié)論取值做差變形定號(hào)結(jié)論

求證：函數(shù)f(x)＝－

－1在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增.跟蹤訓(xùn)練2?x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2<0，由題設(shè)可得，x1－x2<0，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，

已知函數(shù)f(x)＝x2－4|x|＋3，x∈R.根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.例3如圖.由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－2,0)，[2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－2)，[0,2).3.2.1函數(shù)單調(diào)性

第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：探究一：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性例1：判定函數(shù)上的單調(diào)性.

已知函數(shù)f(x)＝x2－4|x|＋3，x∈R.根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.例2如圖.由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－2,0)，[2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－2)，[0,2).探究二：圖象法對(duì)單調(diào)性的判斷反思感悟求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，可根據(jù)其單調(diào)性寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)不熟悉可作出其圖象，根據(jù)圖象寫出其單調(diào)區(qū)間.一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“∪”連接兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，而要用“和”連接或用“，”分開.12345678910111213141516練習(xí).函數(shù)y＝|x2－2x－3|的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________.y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|，作出該函數(shù)的圖象，如圖.由圖象可知，其單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,1]和[3，＋∞).[－1,1]和[3，＋∞)

(1)若函數(shù)f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在區(qū)間(－∞，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.例3f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3.因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－a－1]，由f(x)在(－∞，3]上單調(diào)遞增知3≤－a－1，解得a≤－4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－4].(－∞，－4]探究三：函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)延伸探究在本例(1)中，若函數(shù)f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，3]，則實(shí)數(shù)a的值為______.－4f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3.因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－a－1]，由題意得－a－1＝3，a＝－4.反思感悟由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的處理方法若為二次函數(shù)——判斷開口方向與對(duì)稱軸——利用單調(diào)性確定參數(shù)滿足的條件.若為一次函數(shù)——由一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定單調(diào)性.若為函數(shù)y＝|f(x)|或y＝f(|x|)——數(shù)形結(jié)合，探求參數(shù)滿足的條件.例4.（1）已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(x2－2)<f(－x)，則x的取值范圍是________.由x2－2<－x，即x2＋x－2<0，解得－2<x<1.(－2,1)探究四：函數(shù)單調(diào)性解不等式（2）已知函數(shù)y＝f(x)在定義域(－1,1)上是減函數(shù)，且f(1－a)<f(2a－1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍__________________.(2).已知函數(shù)y＝f(x)在定義域(－1,1)上是減函數(shù)，且f(1－a)<f(2a－1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.探究四：函數(shù)單調(diào)性解不等式(3).函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(2)＝－1，則滿足f(2x－4)>－1的實(shí)數(shù)x的取值范圍是A.(3，＋∞) B.(－∞，3)C.[2,3) D.[0,3)√探究四：函數(shù)單調(diào)性解不等式反思感悟解不等式：當(dāng)函數(shù)f(x)的解析式未知時(shí)，欲求解不等式，可以依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，將符號(hào)“f”去掉，列出關(guān)于自變量的不等式(組)，此時(shí)注意函數(shù)的定義域.例5.已知函數(shù)f(x)＝

在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(－∞，－2] B.[－2,0)C.[－3,0) D.[－3，－2]√探究五：分段函數(shù)單調(diào)性總結(jié)：3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲档?課時(shí)

例1.畫出函數(shù)

圖象，解：并根據(jù)圖象說出f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).由f(x)的圖象知該函數(shù)單調(diào)區(qū)間有：[-2,1],[1,2].其中f(x)在區(qū)間[-2,1]上是增函數(shù)，問：f(x)在[-2,2]上有最值嗎？當(dāng)x=1時(shí)，答：f(x)有最大值4；當(dāng)x=-2時(shí)，f(x)有最小值-5.在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù).最大值的概念

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.

類比探究最小值的概念

最小值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.

記作：記作：最大值

2、函數(shù)最大（小）值應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

注意：1、函數(shù)最大（小）值首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；學(xué)習(xí)新知例2.（教材P81例5）

求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

解:由2≤x1<x2≤6,所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).且x1<x2,則得x2-x1>0,于是(x1-1)(x2-1)>0,即故當(dāng)x=2時(shí)，當(dāng)x=6時(shí)，設(shè)x1,x2∈

[2,6]，方法歸納：單調(diào)性法求最值(1)求證f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增；跟蹤訓(xùn)練2設(shè)1≤x1<x2，∵1≤x1<x2，∴x1－x2<0，x1x2>1，∴x1x2－1>0，即f(x1)<f(x2).∴f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增.(2)求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值.由(1)可知f(x)在[1,4]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(1)＝2，1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值

2.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

3.

函數(shù)單調(diào)性法求最值

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)