林永生余弦定理

余弦定理莆田第十一中學(xué)林永生1、正弦定理可以解決三角形中的問題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角復(fù)習(xí)回顧：2、A+B+C=π3、大角對大邊，大邊對大角4、正弦定理，可以用來判斷三角形的形狀，其主要功能是實現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化復(fù)習(xí)回顧：

隧道工程設(shè)計，經(jīng)常要測算山腳的長度，工程技術(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)?shù)奈恢肁，量出A到山腳B、C的距離，再利用經(jīng)緯儀測出A對山腳BC（即線段BC）的張角，最后通過計算求出山腳的長度BC已知：AB、AC、角Ａ(兩條邊、一個夾角)實際問題

任意一個三角形，已知兩邊和夾角，求第三邊.c=?若△ABC為任意三角形，已知BC=a，AC=b及∠C，求AB邊長c.即一般化問題證明：向量法若ABC為任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求證：bcABCabAacCB證明：以CB所在的直線為x軸，過C點垂直于CB的直線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A、B、C三點的坐標(biāo)分別為：xy解析法

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.余弦定理余弦定理問題1：勾股定理與余弦定理有何關(guān)系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣.問題2：公式的結(jié)構(gòu)特征怎樣？（1）輪換對稱，簡潔優(yōu)美;剖析定理（2）每個等式中有同一個三角形中的四個元素，知三求一.（方程思想）（3）已知a、b、c（三邊），可以求什么？剖析定理應(yīng)用定理例1、在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=410

，解這個三角形（邊長精確到1cm，角度精確到10）例2、在

ABC中，已知a＝7，b＝10，

c＝6，求A、B和C.解：b2＋c2－a22bc∵cosA＝＝0.725，∴A≈44°a2＋b2－c22ab∵cosC＝＝0.8071，∴C≈36°∴B＝180°－(A＋C)≈100°.∵sinC＝≈0.5954,∴C≈36°或144°(舍).csinAa()例3、已知△ABC中，a=8,b=7,B＝600,

求c及S△ABC整理得：c2-8c+15=0解得：c1=3,c2=51.余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC2222222222.余弦定理的作用（1）已知三邊，求三個角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角課堂小結(jié)課后作業(yè)P11習(xí)題1.1A組3(1)(2)4練習(xí)：

ABC中,（1）a＝4，b＝3，C＝60°，則c＝_____；√1314.6°（2）a=2,

b=3,