2023北師版-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件-【第1課時(shí) 勾股定理及其逆定理】

2直角三角形第1課時(shí)

勾股定理及其逆定理北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新課導(dǎo)入我們學(xué)過直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？與同伴交流.ABC想一想新課探究（1）直角三角形的兩個(gè)銳角有怎樣的關(guān)系？為什么？（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？

定理

直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

定理

有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.ABC∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°.

勾股定理

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.教材中曾利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到了勾股定理.bbaaS=a2+b2acbacb小正方形的面積=（a–b）2即c2=a2+b2.=c2–4×ab勾股定理的證明：DEFGHIABCabc如圖，在△ABC

中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.分別以Rt△ABC

的三邊為邊長(zhǎng)作正方形AHIB，ACDE，CBFG.連接EB，CH.EFGMNHIABCabc過點(diǎn)C

作

AB的垂線，分別交

AB

和HI

于點(diǎn)M，N.DEFGMNHIABCabc∵EA=CA,∠EAB

=∠CAH，

AB=AH，∴△EAB≌△CAH（SAS）.DEFGMNHIABCabc又∵S正方形ACDE=2S△EAB，S長(zhǎng)方形AHNM

=2S△CAH，∴b2=S長(zhǎng)方形AHNM.同理a2=S長(zhǎng)方形MNIB.∴c2=a2+b2.D練習(xí)

如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是12，16，9，12，求最大正方形E的面積.解：根據(jù)圖形正方形E的邊長(zhǎng)為:故E的面積為：252=625.反過來，在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸觥斑@個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論．你能證明此結(jié)論嗎？已知：如圖，在△ABC

中，AB2+AC2=BC2.求證：△ABC是直角三角形.ABC證明：如圖作Rt△A'B'C'，A'B'C'使∠A'=90°，A'B'=AB，A’C'=AC，則A'B'2+A'C'2=B'C'2（勾股定理）∵AB2+AC2=BC2，∴BC2=B'C'2.∴BC=B'C'.∴△ABC

≌△A'B'C'（SSS）.∴∠A=∠A'=90°.因此，△ABC

是直角三角形.ABC

定理

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.判斷下列三邊組成的三角形是不是直角三角形.（1）a=2，b=3，c=4.（）（2）a=9，b=7，c=12.（）（3）a=25，b=20，c=15.（）××√練習(xí)議一議觀察上面兩個(gè)命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎？

上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個(gè)定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個(gè)定理的條件．再觀察下面三組命題：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等；如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.如果小明患了肺炎，那么他一定會(huì)發(fā)燒；如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎.一個(gè)三角形中相等的邊所對(duì)的角相等；一個(gè)三角形中相等的角所對(duì)的邊相等.在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.想一想你能寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎？它們都是真命題嗎？逆命題：如果兩個(gè)有理數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)有理數(shù)相等.原命題是真命題，逆命題是假命題.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.隨堂演練1.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b，c.2.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為

3，2，求另一條邊長(zhǎng).解：當(dāng)斜邊的長(zhǎng)為3時(shí)，另一條邊長(zhǎng)當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為3、2時(shí)，斜邊長(zhǎng)3.說出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假:（1）四邊形是多邊形；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如果

ab=0，那么a=0，b=0.

解：（1）多邊形是四邊形.原命題是真，逆命題是假.（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.原命題是真，逆命題是真.（3）如果那么a=0，b=0，那么ab=0.原命題是假，逆命題是真.4.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E

為

BC上的一點(diǎn)，且∠BAE=25°，∠CDE=65°，AE=2，DE=3，求AD

的長(zhǎng).解：∵AB∥CD，∴

∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAE=25°，∠CDE=65°，∴∠EAD+∠

ADE=90°，根據(jù)勾股定理，AD2=AE2

+DE2

=22+32=13,∴AD=解：由題意得：(a+b)(a–

b)(a2+b2–

c2)=0，∴a–

b=0或a2+b2–

c2=0.5.已知

a、b、c

是△ABC

的三邊長(zhǎng)，且滿足

，試判斷△ABC

的形狀.當(dāng)a=b時(shí)，△ABC為等腰三角形;當(dāng)a≠b時(shí)，△ABC為直角三角形.6.一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如下(單位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出這個(gè)零件的面積嗎？解：如圖，連接

BD.

在Rt△ABD

中，在△BCD

中，BD2

+

BC2

=

52

+

122

=

132

=

CD2.∴△BCD

為直角三角形，