2021年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級中考二模數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

2021年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級數(shù)學(xué)二模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下面四個幾何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形比較即可．【詳解】解：A、主視圖為長方形；B、主視圖為長方形；C、主視圖為兩個相鄰的三角形；D、主視圖為長方形；故選C．【點晴】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．2.北京2022年冬奧會一共有超過1.9萬名賽會志愿者，還有20余萬人次的城市志愿者，他們是溫暖這個冬天的雪花，他們把自己的志愿化成一道冬日的光，凝聚成溫暖世界的力量．將20萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.20×104 B.2×104 C.2×105 D.0.2×106【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】20萬=200000，故20萬用科學(xué)記數(shù)法可表示：．故選C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A.6個 B.15個 C.13個 D.12個【答案】D【解析】【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%．∴，解得：x=12．經(jīng)檢驗：x=12是原方程的解∴白球的個數(shù)為12個．故選D．4.下列運算正確的是（）A.x·x2=x2 B.x2﹣y2=(x﹣y)2 C.(﹣2x2)3=﹣8x6 D.x2+x2=x4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、平方差公式、積的乘方法則和合并同類項的知識逐項判斷即可．【詳解】A、，故該選項錯誤；B、，故該選項錯誤；C、，正確；D、，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則、平方差公式、積的乘方法則和合并同類項的知識，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．5.如圖，點A的坐標為（1，3），點B在x軸上，把沿x軸向右平移到，若四邊形ABDC的面積為9，則點C的坐標為（）A.（1，4） B.（3，4） C.（3，3） D.（4，3）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ABDC是平行四邊形，從而得A和C的縱坐標相同，根據(jù)四邊形ABDC的面積求得AC的長，即可求得C的坐標．【詳解】解：∵把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC=BD，A和C的縱坐標相同，∵四邊形ABDC的面積為9，點A的坐標為（1，3），∴3AC=9，∴AC=3，∴C（4，3），故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變換-平移，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，求得平移的距離是解題的關(guān)鍵．6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC延長線上一點．若∠BCE＝105°，則∠BOD的度數(shù)是（）A.150° B.105° C.75° D.165°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)鄰補角定義可得，再根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】解：，，由圓周角定理得：，故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．7.為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如表：月用水量/噸3461012戶數(shù)/戶24321則關(guān)于這若干戶家庭用水量，下列說法錯誤的是（）A.眾數(shù)是4 B.平均數(shù)是7C.調(diào)查了12戶家庭的月用水量 D.中位數(shù)是5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義、平均數(shù)的計算公式、調(diào)查總量逐項判斷即可得．【詳解】解：因為4出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是4，選項A說法正確；平均數(shù)是，則選項B說法錯誤；調(diào)查家庭戶數(shù)為（戶），則選項C說法正確；將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序后，第6個數(shù)和第7個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)是，選項D說法正確；故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)等知識點，熟練掌握各定義和公式是解題關(guān)鍵．8.參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽240場，設(shè)參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A.x（x﹣1）＝240 B.x（x﹣1）＝240C.x（x＋1）＝240 D.x（x＋1）＝240【答案】A【解析】【分析】根據(jù)參加比賽的球隊數(shù)量、總共要比賽的場數(shù)列出方程即可得．【詳解】解：由題意，可列方程為，故選：A．【點睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9.如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點D在劣弧AC上（不與點A，點C重合），BD與OA交于點E．設(shè)∠AED＝α，∠AOD＝β，則（）A.3α+β＝180° B.2α+β＝180° C.3α﹣β＝90° D.2α﹣β＝90°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，用α表示∠CBD，進而由圓心角與圓周角關(guān)系，用α表示∠COD，最后由角的和差關(guān)系得結(jié)果．【詳解】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理以及直角三角形的兩個銳角互余的關(guān)系，熟練掌握圓周角定理是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在函數(shù)的圖象上，x過點A作x軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點C，連結(jié)BC交x軸于點D．若點A的橫坐標為1，，則點B的橫坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先設(shè)出A的坐標，根據(jù)題意得出C的坐標，表示出CE的長度，過點B作BF垂直x軸，證明，由題目條件得出相似比，代換出點B的縱坐標，即可求出B的橫坐標．【詳解】設(shè)點A的坐標為，設(shè)AC與x軸的交點為E，過點B作BF⊥x軸，垂足為F，如圖：∵點C在函數(shù)的圖象上，且AC⊥x軸，∴C的坐標為，∴EC=k，∵BF⊥x軸，CE⊥x軸，∴,∴,又∵，∴,∴，即,∴點B的縱坐標為，代入反比例函數(shù)解析式：當時，，∴B點的橫坐標是2，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)及相似三角形，解題關(guān)鍵是將線段比轉(zhuǎn)化為兩個相似三角形的相似比，由相似三角形的對應(yīng)邊得出點的坐標．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.二次根式有意義的條件為______．【答案】【解析】【分析】由被開方數(shù)為非負數(shù)建立不等式求解即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解本題的關(guān)鍵．12.方程的實數(shù)解是________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：，，∴．13.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，，，BE垂直平分CD，交CD于點E，若，則CE的長為______．【答案】1【解析】【分析】由題意易得，BD=BC，則有，然后可得△BDC是等邊三角形，進而可得BD=DC=2，則問題可求解．【詳解】解：∵AD∥BC，，∴，∵，，∴，∵BE垂直平分CD，∴BD=BC，∴△BDC是等邊三角形，∴BD=DC=2，∴；故答案為1．【點睛】本題主要考查含30度直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握含30度直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14.點A是反比例函數(shù)上的點，過點A作軸，垂足為B．若的面積為8，則一元二次方程的根的情況為______．【答案】無實數(shù)根或有兩個不相等的實數(shù)根【解析】【分析】由反比例函數(shù)“k”的幾何意義可得，然后問題可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，當時，則一元二次方程為，∴，∴方程無實數(shù)根；當時，則一元二次方程為，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；故答案為無實數(shù)根或有兩個不相等的實數(shù)根．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)k的幾何意義及一元二次方程根的判別式，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義及一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在關(guān)于x的方程（a，b為常數(shù)）中，x的值可以理解為：在數(shù)軸上，到A點的距離等于b的點X對應(yīng)的數(shù)．例如：因為到實數(shù)1對應(yīng)的點A距離為3的點X對應(yīng)的數(shù)為4和-2，所以方程的解為，．用上述理解，可得方程的解為______．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)題目中（a，b為常數(shù)）的特點解方程即可．【詳解】依題意得：表示x對應(yīng)的點到實數(shù)3對應(yīng)的點距離為2到實數(shù)3對應(yīng)的點距離為2的點對應(yīng)的數(shù)是5和1∴的解為，．故答案為：，【點睛】本題考查絕對值的幾何意義，理解題目中給出的解釋是解題的關(guān)鍵．16.如圖，正方形ABCD中，分別以B，D為圓心，以正方形的邊長10為半徑畫弧，形成樹葉型（陰影部分）圖案．①樹葉圖案的周長為；②樹葉圖案的面積為；③若用扇形BAC圍成圓錐，則這個圓錐底面半徑為2.5；④若用扇形BAC圍成圓錐，則這個圓錐的高為；上述結(jié)論正確的有______．【答案】①③##③①【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，弧長公式，扇形面積公式，勾股定理計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD正方形，∴∠D=∠B=90°，∴弧長為：，∴樹葉圖案的周長為；∴結(jié)論①是正確的；陰影的面積為2，∴結(jié)論②是錯誤的；根據(jù)題意，得=2πr，解得r=2.5，∴結(jié)論③是正確的；根據(jù)題意，得錐高=，∴結(jié)論④是錯誤的；故答案為：①③．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形面積，弧長公式，圓錐的計算，熟練掌握扇形面積，弧長公式，圓錐的計算是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分72分）17.解方程：．【答案】，．【解析】【分析】本題考查一元二次方程的因式分解法，根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：，，∴或，∴，．18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AB至點E．使BE=AB．連接DE交BC于點F．求證：CF=BF．【答案】證明見解析【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)證明結(jié)合證明可得從而可得結(jié)論．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的運用平行四邊形的性質(zhì)進行證明是解本題的關(guān)鍵．19.已知．（1）化簡A；（2）若點P（m，n）是直線y=-2x+5與y=x-1的交點，求A的值．【答案】（1）（2）5

【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的運算法則即可化簡；（2）聯(lián)立兩直線求出m，n，代入A即可求解．【小問1詳解】==；【小問2詳解】聯(lián)立，解得∴m=2，n=1∴A==．【點睛】此題主要考查分式的運算、解二元一次方程組及直線與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則、二元一次方程組的求解．20.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．投籃次數(shù)n1010101010150300500投中次數(shù)m3656778152251（1）在這個記錄表中，投籃次數(shù)為10次時，投中次數(shù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（2）在這個記錄表中，投籃次數(shù)為500次時，投中的頻率是______；（3）這名球員投籃一次，投中的概率約是多少？【答案】（1）6，6（2）0.502（3）0.5【解析】【分析】（1）投籃次數(shù)為10次時，投中次數(shù)為3，6，5，6，7，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；（2）用投籃次數(shù)為500次時的投中次數(shù)除以投籃的次數(shù)即可得出答案；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以得出頻率穩(wěn)定0.5，用頻率估計概率即可求解．【小問1詳解】解：投籃次數(shù)為10次時，投中次數(shù)為3，6，5，6，7，從小到大排列為3，5，6，6，7，眾數(shù)是6，中位數(shù)是6，故答案為：6，6；【小問2詳解】解：，投中的頻率為0.502，故答案為：0.502；【小問3詳解】解：，，，，，，，，由以上數(shù)據(jù)可知，隨著投籃次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.5，這名球員投籃一次，投中的概率約是0.5．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，頻率的計算公式以及用頻率估計概率．21.在某官方旗艦店購買3個冰墩墩和6個雪融融毛絨玩具需1194元；購買1個冰墩墩和5個雪融融毛絨玩具需698元．（1）求冰墩墩、雪融融毛絨玩具單價各是多少元？（2）某單位準備用不超過3000元的資金在該官方旗艦店購進冰墩墩、雪融融兩種毛絨玩具共20個，問最多可以購進冰墩墩毛絨玩具多少個？【答案】（1）冰墩墩的單價為元；雪融融的單價為（2）個【解析】【分析】（1）設(shè)購買個冰墩墩需元，購買個雪融融需元，結(jié)合題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)購買冰墩墩個，則購買雪融融個，結(jié)合總價不超過元，即可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可求出的取值范圍，再取其中最大的整數(shù)值即可得出答案．【小問1詳解】設(shè)購買個冰墩墩需元，購買個雪融融需元由題意可得：解得：答：購買個冰墩墩需元，購買個雪融融需元【小問2詳解】設(shè)購買冰墩墩個，則購買雪融融個由題意可得：解得：為正整數(shù)的最大值為答：最多購買冰墩墩個【點睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組（2）根據(jù)不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點E，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點P，連接PD．（1）判斷直線PD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；（2）連接CO并延長交⊙O于點F，連接FP交CD于點G，如果CF=10，cos∠APC=，求EG的長．【答案】（1）PD與⊙相切于點，證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OD，欲證PD是的切線，只需證明即可，通過全等三角形的對應(yīng)角來證明該結(jié)論．（2）作于點M，先求得，從而求得，得出，然后證得，得出．中，，設(shè)，，則OC=3，進而得出，從而求的，，通過得出，即可求得EG．【詳解】解：（1）連接∵在⊙中，，于點，∴．又∵，∴≌．∴．又∵切⊙于點，為⊙半徑，∴．∴．∴．∴于點．∴PD與⊙相切于點．（2）作于點．∵，于點，∴，．∴．∵，∴Rt△OCE中，．∵，∴．∴，．又∵，，∴．∵，，∴≌．∴，．∵在Rt△OCE中，，設(shè)，∴．∴，．∴．∴，．又∵，∴∥．∴∽．∴，即．∴．【點睛】本題考查切線的判定；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．23.已知反比例函數(shù)y圖象與正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象交于點A（2，﹣6）和點B（n，6）．（1）求m和n的值．（2）請直接寫出不等式3x的解集．（3）將正比例函數(shù)y＝﹣3x圖象向上平移9個單位后，與反比例函數(shù)y的圖象交于點C和點D．求△COD的面積．【答案】（1）m=-10，n=-2；（2）x＜-2或者0＜x＜2；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)A點坐標（2，-6），代入y中求出ｍ即可；根據(jù)正比例函數(shù)解析式可以求出B點坐標，進而得出n的值；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想可得出不等式的解集；（3）利用直線平移的規(guī)律得到平移后的直線的解析式為y=-3x+9，與反比例函數(shù)組成方程組得出點C（-1，12）和點D（4，-3），進而求得直線CD的解析式，進而求出與x軸的交點坐標，根據(jù)三角形面積公式，進行計算．【小問1詳解】解：∵y經(jīng)過點A（2，-6）∴-6=∴m=-10∵y過點B（n，6）∴6n=-12∴n=-2【小問2詳解】解：根據(jù)圖象可得，x＜-2或者0＜x＜2【小問3詳解】解：直線y=-3x向上平移9的單位得到直線的解析式為y=-3x+9∴由題意得解得或者∴C（4，-3），D(-1，12)令y=0可得-3x+9=0，得x=3∴一次函數(shù)y=-3x+9與x軸的交點坐標為（3，0）．【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查平移的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點的坐標特征，表示出C、D兩點的坐標及數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，過點B作BD⊥AC于點D．（1）尺規(guī)作圖，作邊BC的垂直平分線，交邊AC于點E．（2）若AD：BD＝3：4，求sinC的值．（3）已知BC＝10，BD＝6．若點P為平面內(nèi)任意一動點，且保持∠BPC＝90°，求線段AP的最大值．【答案】（1）答案見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖方法按步驟完成即可；（2）由同角的余角相等可得∠ABD=∠C，在Rt△ABD中，求出sin∠ABD的值，從而得出答案；（3）由條件可得，點P的軌跡是以BC為直徑的圓上，所以當AP過圓心時距離最大，用勾股定理求出線段即可．【小問1詳解】解：作圖如下：【小問2詳解】∵∠ABC=∠BDC=90°，∴∠ABD＋∠CBD=90°，∠CBD＋∠C=90°，∴∠ABD=∠C，在Rt△ABD中，AD：BD＝3：4，∴AB∶AD=3∶5，∴sin∠C=sin∠ABD=．【小問3詳解】如圖，點P在BC為直徑的圓上，O為圓心，當A、P、O三點共線時，AP最大，∵BC＝10，BD＝6，∴CD=8，∵△ABD∽△BCD，∴，，解得,在Rt△ABD中，AB=,∵BC=10，∴BO=OP=5,在Rt△ABO中，,∴AP=AO＋OP=，故答案為：．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，三角函數(shù)，動點最值問題，找準動點的軌跡是解題的關(guān)鍵．25.已知，AB是⊙O的直徑，AB＝，AC＝BC．（1）求弦BC的長；（2）若點D是AB下方⊙O上的動點（不與點A，B重合），以CD為邊，作正方形CDEF，如圖1所示，若M是DF的中點，N是BC的中點，求證：線段MN的長為定值；（3）如圖2，點P是動點，且AP＝2，連接CP，PB，一動點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿線段CP勻速運動到點P，再以每秒1個單位的速度沿線段PB勻速運動到點B，到達點B后停止運動，求點Q的運動時間t的最小值．【答案】（1）4（2）見解析（3）5【解析】【分析】（1）AB是⊙O的直徑，AC=BC可得到△ABC是等腰直角三角形，從而得道答案；（2）連接AD、CM、DB、FB，首先利用△ACD≌△BCF，∠CBF=∠CAD，證明D、B、F共線，再證明△CMB是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得證；（3）“阿氏圓”的應(yīng)用問題，以A為圓心，AP為半徑作圓，在AC上取點M，使AM=1，連接PM，過