WX03-微型計算機(jī)控制技術(shù)-第三章-改2011a

第3章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計方法在數(shù)字控制系統(tǒng)中，數(shù)字調(diào)節(jié)器最主要的任務(wù)是執(zhí)行反映控制規(guī)律的控制算法，并把計算結(jié)果送到執(zhí)行機(jī)構(gòu)，實現(xiàn)對被控對象的控制。

模擬輸入通道模擬輸出通道計算機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對象r(t)+-e(k)e(t)u(k)u(t)x(t)y(t)數(shù)字控制器相對于模擬控制器的優(yōu)點：能實現(xiàn)復(fù)雜控制規(guī)律的控制；可實現(xiàn)多回路控制；可實現(xiàn)靈活多樣的控制規(guī)律；可實現(xiàn)監(jiān)控、數(shù)據(jù)采集、數(shù)字顯示等多種功能。

通常采取兩種途徑對數(shù)字控制器進(jìn)行設(shè)計與實現(xiàn)，即模擬化設(shè)計方法和離散化設(shè)計方法。本章將介紹模擬化設(shè)計方法。

本章大綱§3.1模擬化設(shè)計方法及其步驟§3.2離散化方法§3.3PID控制器的設(shè)計§3.4數(shù)字PID控制算法的改進(jìn)§3.5PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定§3.6設(shè)計舉例本章基本要求:掌握常用的離散化方法;掌握數(shù)字PID基本算法；理解三種控制算法的程序?qū)崿F(xiàn)；掌握常用的數(shù)字PID改進(jìn)算法；掌握數(shù)字PID參數(shù)的整定方法，能用二階工程化設(shè)計方法設(shè)計PID控制器。3.1模擬化設(shè)計方法及其步驟（掌握）輸入R(t)輸出C(t)微型計算機(jī)輸出通道

D/A被控對象輸入通道

A/D連續(xù)系統(tǒng)：輸入輸出均為模擬量：被控對象、A/D、微型計算機(jī)、D/A組成。作為連續(xù)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖R(s)C(s)D(s)+-G(s)：被控對象的傳遞函數(shù)；D(s)：校正裝置的傳遞函數(shù)。G(s)輸入R(t)輸出C(t)微型計算機(jī)輸出通道

D/A被控對象輸入通道

A/D離散系統(tǒng)：R(s)C(s)D(z)H0(s)Gp(s)+-D(z)：校正裝置的脈沖傳遞函數(shù)；H0(s)：零階保持器傳遞函數(shù)；H0(s)、Gp(s)構(gòu)成被控對象的廣義傳遞函數(shù)G(s)作為離散控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖模擬化設(shè)計的步驟1.用連續(xù)系統(tǒng)理論設(shè)計模擬調(diào)節(jié)器D(s)；2.選擇采樣周期T；3.把D(s)離散化為求出D(z)；4.編程調(diào)試；5.校驗系統(tǒng)的指標(biāo)（超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差等）是否滿足設(shè)計要求，如果不滿足，就要重新設(shè)計。3.2離散化方法（重點）數(shù)字控制器是在線進(jìn)行控制的，實時性要求比較高，所以必須采用簡單、可靠和足夠精確的方法。本節(jié)主要介紹三種常用的離散化方法：差分變換法、雙線性變換法和階躍響應(yīng)不變法。一、差分變換法所謂差分變換法，就是將微分方程中的導(dǎo)數(shù)變換為差分形式。首先把模擬調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成微分方程，再用差分方程近似該微分方程。后向差分前向差分

為便于編程，離散化只采用后向差分法。并且這樣會使系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性。（1）一階后向差分（2）二階后向差分差分變換的主要特點有：（1）變換計算簡單，不需要對進(jìn)行z變換；（2）若穩(wěn)定，相應(yīng)的也穩(wěn)定；（3）相應(yīng)不能保持和相同的頻率響應(yīng)。在實際的應(yīng)用中，用較高的采樣頻率，即較小的采樣周期。例3-1求環(huán)節(jié)的差分方程。解：由得

即

化成微分方程得：將一階、二階差分公式分別代入上式得即：二、雙線性變換法雙線性變換法也稱為梯形積分法或突斯汀（Tustin）變換法，它是將s域函數(shù)與z域函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的一種近似方法。由z變換定義，有：將和展開成泰勒級數(shù)：對于式（3-4）、（3-5），若只取前兩項作為近似式，代入式（3-3），則有即s可近似為：當(dāng)已知D(s)時，可計算D(z)如下所示曲線下的面積：求拉氏變換得：梯形面積：求Z變換：梯形積分法：雙線性變換法的主要特點有：（1）離散化精度高于差分變換法；（2）如果穩(wěn)定，則相應(yīng)的也穩(wěn)定，如果不穩(wěn)定，則相應(yīng)的也不穩(wěn)定；（3）所得的頻率響應(yīng)在低頻段與的頻率響應(yīng)相近，而在高頻段相對于的頻率響應(yīng)有嚴(yán)重畸變。例3-2已知某連續(xù)調(diào)節(jié)器，試用雙線性變換法求出相應(yīng)的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù),并寫出差分方程，其中。解：將式（3-7）所示的變換式代入即可得由可得即三、階躍響應(yīng)不變法階躍響應(yīng)不變法的基本思想是：離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響應(yīng)序列，必須與模擬調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)的采樣值相等。即數(shù)字控制器的階躍響應(yīng)的序列值與原模擬調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)在采樣瞬間的采樣值相等，即也就是或者該方法也稱為零階保持器法。D(s)e(t)u(t)D(z)E(z)U(z)eh(t)D(s)e(t)u(t)e*(t)零階保持器帶采樣和零階保持連續(xù)系統(tǒng)等效離散系統(tǒng)用近似求變換表達(dá)式時，不能簡單地只將進(jìn)行變換，而應(yīng)包括在內(nèi)，即例3-3用階躍響應(yīng)不變法求慣性環(huán)節(jié)

的差分方程。階躍響應(yīng)不變法的特點如下：（1）若穩(wěn)定，則相應(yīng)的也穩(wěn)定；（2）和的階躍響應(yīng)序列相同；（3）不能保證的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。解：由式（3-13）有所以可得該慣性環(huán)節(jié)的差分方程為：試比較三種方法得到的差分方程的不同（體現(xiàn)了理論研究的做法）假設(shè)T=1s3.3數(shù)字PID控制器的設(shè)計（重點）

PID意為比例、積分、微分

PID控制是按偏差的比例、積分、微分進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器；連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)成熟，應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)器。實際運(yùn)行經(jīng)驗及理論分析證明，運(yùn)用PID調(diào)節(jié)器在對相當(dāng)多的工業(yè)對象進(jìn)行控制時能取得滿意效果。調(diào)節(jié)時間ts穩(wěn)態(tài)誤差超調(diào)量Mp延遲時間tr峰值時間tp對控制系統(tǒng)的基本要求：穩(wěn)：（基本要求）要求系統(tǒng)要穩(wěn)定準(zhǔn)：（穩(wěn)態(tài)要求）系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，輸出跟蹤精度要高

快：（動態(tài)要求）系統(tǒng)階躍響應(yīng)的過渡過程、要平穩(wěn)、快速PID控制的實現(xiàn)方式：模擬方式：在工業(yè)過程控制中，模擬調(diào)節(jié)器有電動、氣動、液壓等多種類型。這類模擬調(diào)節(jié)儀表是用硬件來實現(xiàn)PID調(diào)節(jié)規(guī)律的。數(shù)字方式：自從計算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域以來，用計算機(jī)軟件開實現(xiàn)PID調(diào)節(jié)算法，不但成為可能，而且具有更大的靈活性。一、模擬PID的數(shù)字化控制對象-+KPKI/sKDsPID控制器D(s)e(t)=r(t)-c(t)+++由于計算機(jī)系統(tǒng)是一個采樣控制系統(tǒng)，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量。因此必須將其離散化，用離散的差分方程來代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程。連續(xù)的時間離散化積分用累加求和近似微分用一階后向差分近似式（3-15）和式（3-16）代入式（3-14），則可得到離散的PID表達(dá)式

如果采樣周期取得足夠小，該算式可以很好地逼近模擬PID算式，因而使被控過程與連續(xù)控制過程十分接近。

上式提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置u(k)，其輸出值與閥門開度的位置一一對應(yīng)，因此，通常把上式稱為位置型PID控制算式。如果令

則有

式（3-18）即為離散化的位置式PID控制算法的編程表達(dá)式。當(dāng)進(jìn)行控制時，KP、KI、KD可先分別求出并放在指定的內(nèi)存單元中，即可實現(xiàn)u(k)的計算。由式（3-18）可以看出，每次輸出與過去的所有狀態(tài)有關(guān)，要想計算，不僅涉及和，其須將歷次相加，計算復(fù)雜，浪費內(nèi)存。因此，提出增量式PID控制算法依照式（3-17），對于第次采樣有（3-17）兩邊對應(yīng)減去式（3-19），得整理得上式中令式（3-20）可化為式（3-21）即為PID位置式算式的遞推形式，是編程時常采用的形式之一。式（3-21）也可寫為位置式PID位置式PID控制算法+-r(k)c(k)e(k)u(k)對象△u(k)增量式PID增量式PID控制算法+-r(k)c(k)e(k)對象u(k)步進(jìn)電機(jī)

PID增量式控制算法式(3-22)和PID位置遞推算法式(3-21)在本質(zhì)上是一樣的，但增量式算法具有以下優(yōu)點：（1）由于計算機(jī)只輸出控制增量，所以誤動作時影響小，且必要時可用邏輯判斷的方法去掉，對系統(tǒng)安全運(yùn)行有利。（2）不產(chǎn)生積分失控，所以容易獲得較好的調(diào)節(jié)品質(zhì)。（3）手動——自動切換時沖擊比較小。二、PID控制規(guī)律程序設(shè)計用計算機(jī)進(jìn)行PID程序設(shè)計有兩種運(yùn)算方法：定點運(yùn)算：速度比較快，但精度低一些；浮點運(yùn)算：精度高，但運(yùn)算速度比較慢。由于大多數(shù)被控對象的變化速度與計算機(jī)工作速度相差甚遠(yuǎn)，所以用浮點運(yùn)算一般都能滿足要求。位置式PID控制算法程序框圖開始取出給定值和反饋值求出調(diào)節(jié)偏差結(jié)束從各存儲單元中取出各參數(shù)分別計算：取出，計算并輸出更新參數(shù)：3.4數(shù)字PID控制算法的改進(jìn)在實際應(yīng)用中，由于控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)參數(shù)的改變，D/A轉(zhuǎn)換器輸出位數(shù)的不同，外來干擾信號的影響等因素，數(shù)字PID控制器的設(shè)計還有許多具體問題需要解決。

數(shù)字PID控制器的飽和作用及其抑制積分整量化誤差及其防止方法不完全微分的PID算法純滯后的補(bǔ)償算法帶死區(qū)的PID控制1.數(shù)字PID控制器的飽和作用及其抑制（重點）在實際控制過程中，數(shù)字PID控制器的輸出（即控制量）因受到執(zhí)行元件機(jī)械和物理性能的約束而限制在有限范圍內(nèi)，即。如果控制量在上述范圍內(nèi)，那么控制可以按預(yù)期的結(jié)果進(jìn)行。一旦超出上述范圍，例如超出最大閥門開度或進(jìn)入執(zhí)行元件的飽和區(qū)，那么實際執(zhí)行的控制量就不再是計算值，由此將引起不期望的效應(yīng)，這類效應(yīng)通常稱為飽和效應(yīng)。在PID控制算法中，“飽和作用”主要是由積分項引起的，故稱為“積分飽和”。為了克服積分飽和作用，一些文獻(xiàn)中已提出了許多有效的修正算法。這里簡要介紹兩種方法：遇限削弱積分法和積分分離法。

（1）遇限削弱積分法基本思想：一旦控制量進(jìn)入飽和區(qū)，將只執(zhí)行削弱積分項的運(yùn)算而停止進(jìn)行增大（或減?。┓e分項的運(yùn)算。在PID增量算法中，由于執(zhí)行元件本身是積分單元，在算法中不出現(xiàn)累加和式。所以不會發(fā)生位置算法那樣的累積效應(yīng)，這樣就直接避免了導(dǎo)致大幅度超調(diào)的積分飽和效應(yīng)。（2）積分分離法處理方法：當(dāng)開始執(zhí)行PID控制算法時不進(jìn)行積分，直至偏差減小到預(yù)定門限值后，才進(jìn)行積分累積。這樣，一方面防止了一開始有過大的控制量，另一方面即使進(jìn)入飽和，因積分累積小，也能較快退出，減少了超調(diào)。采用積分分離法的PID控制算法為式中當(dāng)偏差大于時，積分環(huán)節(jié)不起作用，控制器相當(dāng)于PD控制器；反之，積分部分起作用，控制器為PID控制器，以消除系統(tǒng)靜差。2.積分整量化誤差及其防止方法（重點）如果T比較小，而TI比較大，

項可能小于計算機(jī)的最低有效位，在運(yùn)算時被取整舍掉，從而產(chǎn)生積分整量化誤差。假如，某系統(tǒng)采用八位計算機(jī)，最低有效位取值為，PID控制器的參數(shù)為：，，，偏差的取值范圍為：。顯然，若，則計算機(jī)只能把積分項作零對待，于是積分項實際上不起作用。防止積分整量化誤差的方法:（1）擴(kuò)大計算機(jī)運(yùn)算的字長，提高計算精度。該方法較簡單，但是在采用該方法時，需要考慮增加運(yùn)算字長對PID控制算法執(zhí)行時間的影響。在八位單片機(jī)控制系統(tǒng)中，這種影響顯得尤為突出。（2）積分項單獨處理

當(dāng)積分項時，積分項單獨累加，直到產(chǎn)生溢出。將溢出值作為積分項的偏差值去進(jìn)行運(yùn)算，余數(shù)仍保留下來，作為下一次累加的基礎(chǔ)值。將式（3-21）改寫如下式中這樣，上式中積分項可進(jìn)行單獨累計計算。3.不完全微分的PID算法（了解）在PID控制算法中，當(dāng)有階躍信號輸入時，微分項將急劇增加，易引起調(diào)節(jié)過程的振蕩，導(dǎo)致調(diào)節(jié)品質(zhì)下降。為了克服這一點，可以采用不完全微分的PID算法，以獲得更好的控制效果。方法：在PID控制輸出串聯(lián)一個慣性環(huán)節(jié)。慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為因為所以用一階后向差分近似代替微分，則令，則不完全微分的PID位置算式可寫為3.5PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定（掌握）將各種數(shù)字PID算法用于實際系統(tǒng)的，必須確定算法中各參數(shù)的具體值，如KP、TI、TD和采樣周期T，以使系統(tǒng)性能滿足一定的要求。這就叫做參數(shù)整定。數(shù)字PID控制參數(shù)整定的任務(wù)是確定KP、TI、TD和采樣周期T。對于結(jié)構(gòu)和控制算式的形式已定的控制系統(tǒng)，控制質(zhì)量的好壞主要取決于選擇的參數(shù)是否合理。1.采樣周期的選擇原則必須滿足采樣定理的要求。從控制系統(tǒng)的隨動和抗干擾的性能來看，小些好根據(jù)被控對象的特性，快速系統(tǒng)的應(yīng)取??；反之，可取大些。根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型，當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動作慣性大時，應(yīng)取大些。從計算機(jī)的工作量及每個調(diào)節(jié)回路的計算成本來看，應(yīng)選大些。從計算機(jī)能精確執(zhí)行控制算式來看，應(yīng)選大些。在實際的生產(chǎn)過程中，采樣周期的選擇方法有兩種方法，一種是計算法，一種是經(jīng)驗法。計算法由于比較復(fù)雜，特別是被控系統(tǒng)各環(huán)節(jié)時間常數(shù)難以確定，所以工程上用得比較少。由于生產(chǎn)過程千變?nèi)f化，經(jīng)驗數(shù)據(jù)不一定合適，因此實際的采樣周期需要經(jīng)過現(xiàn)場調(diào)試后確定。當(dāng)系統(tǒng)有多個不同被控物理量，T一般應(yīng)選擇采樣周期最小的物理量。2.PID控制器參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響PID控制器的參數(shù)、和的變化對系統(tǒng)性能有著不同的影響選擇控制器的參數(shù)，必須根據(jù)工程問題的具體要求來考慮。在工業(yè)過程控制中，要求被控過程是穩(wěn)定的，對給定量的變化能迅速和光滑地跟蹤，且超調(diào)量??；在不同干擾下系統(tǒng)輸出應(yīng)能保持在給定值；在系統(tǒng)與環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時控制應(yīng)保持穩(wěn)定。顯然，要同時滿足上述要求是很難做到的。人們必須根據(jù)具體過程的要求，滿足主要性能指標(biāo)，并兼顧其他指標(biāo)。本節(jié)將介紹試湊法、擴(kuò)充臨界比例度法、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法和PID歸一參數(shù)等方法，對PID參數(shù)進(jìn)行整定。（1）試湊法確定PID調(diào)節(jié)參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗選擇一組數(shù)據(jù)，讓系統(tǒng)試運(yùn)行，觀測系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能指標(biāo)，針對存在的問題，改變一個或兩個參數(shù)的值，再讓系統(tǒng)試運(yùn)行。反復(fù)修改、反復(fù)運(yùn)行，直到滿足要求。比較費時，但往往是有效的方法之一。試湊法整定步驟:首先只整定比例部分；如果在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜差不能滿足設(shè)計要求，則應(yīng)加入積分環(huán)節(jié)；（注意：系統(tǒng)類型變化，放大倍數(shù)變化）

若調(diào)節(jié)器消除了靜差，但動態(tài)過程經(jīng)反復(fù)調(diào)整仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)。PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)對控制質(zhì)量的影響并不十分敏感，因而在整定中，參數(shù)的選定并不是唯一的。事實上，在比例、積分、微分三部分產(chǎn)生的控制作用中，某部分的減小往往可由其他部分的增大來補(bǔ)償。因此，用不同的整定參數(shù)完全有可能得到同樣的控制效果。從應(yīng)用的角度看，只要被控過程主要指標(biāo)已達(dá)到設(shè)計要求，那么即可選定相應(yīng)的調(diào)節(jié)器參數(shù)為有效的控制參數(shù)。

（2）擴(kuò)充臨界比例度法擴(kuò)充臨界比例度法是以模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法為基礎(chǔ)的一種數(shù)字PID控制器參數(shù)的整定方法。步驟如下：①選擇一個合適的采樣周期，具體地說，選擇采樣周期為被控對象純滯后時間的十分之一以下。②去掉積分作用和微分作用，數(shù)字控制器作純比例控制。然后，逐漸減小比例度（），直到系統(tǒng)發(fā)生臨界振蕩，即系統(tǒng)的輸出信號發(fā)生持續(xù)等幅振蕩，如下圖所示。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度及系統(tǒng)的臨界振蕩周期(即輸出信號或誤差信號的振蕩周期)。③選擇控制度④根據(jù)控制度查表（3）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法如果已知系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線，那么如同在模擬控制系統(tǒng)中可用響應(yīng)曲線法一樣，在數(shù)字控制系統(tǒng)中也可以用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法。其步驟如下：①數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動操作狀態(tài)下，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來。然后突然改變給定值，給對象一個階躍輸入信號。②用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個變化過程曲線，如右圖所示。③在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間，被控對象時間常數(shù)以及它們的比值。④由求得的、和查表。（4）歸一參數(shù)整定法上述的擴(kuò)充臨界比例度法需要整定三個參數(shù)，比較復(fù)雜，調(diào)試也不