【原創(chuàng)】實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程課件 省賽獲獎(jiǎng)2

22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(1)練習(xí):1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程為

.B探究2兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?

分析:甲種藥品成本的年平均下降額為

(5000-3000)÷2=1000(元)

乙種藥品成本的年平均下降額為

(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù))解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2

元,依題意得解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率22.5%(相同)經(jīng)過(guò)計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況?

經(jīng)過(guò)計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.

類似地這種增長(zhǎng)率的問(wèn)題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式

若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是A,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長(zhǎng)取“+”,降低取“－”小結(jié)試一試1.某鄉(xiāng)無(wú)公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從20噸增加到35噸.設(shè)這兩年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,列出方程為_(kāi)_________________.3.某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元,第一季度總產(chǎn)值175億元,設(shè)二月、三月平均每月增長(zhǎng)的百分率為x,根據(jù)題意得方程為()2．某電視機(jī)廠1999年生產(chǎn)一種彩色電視機(jī),每臺(tái)成本3000元,由于該廠不斷進(jìn)行技術(shù)革新,連續(xù)兩年降低成本,至2001年這種彩電每臺(tái)成本僅為1920元,設(shè)平均每年降低成本的百分?jǐn)?shù)為x,可列方程_____________.

練習(xí)黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)，加快社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)，力爭(zhēng)國(guó)民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩翻，在本世紀(jì)的頭20年（2001—2020年）要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位計(jì)算，設(shè)每個(gè)十年的國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率是Ⅹ那么Ⅹ滿足的

A（1+x)2=2B(1+x)2=4C1+2x=2D(1+x)+2(1+x)2=4練習(xí):

美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。某城市近幾年來(lái)通過(guò)拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問(wèn)題：2001年底的綠地面積為

公頃，比2000年底增加了

公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中，綠地面積增加最多的是

____________年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2003年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試求2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率。20001999199820016042000解：設(shè)2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得60(1＋x)2＝72.6．

(1＋x)2=1.21．∴1＋x=±1.1．∴

x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合題意,舍去)答：2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為10%．問(wèn)題某服裝廠花1200元購(gòu)進(jìn)一批服裝，按40%的利潤(rùn)定價(jià)，無(wú)人購(gòu)買，決定打折出售，但仍無(wú)人購(gòu)買，結(jié)果又一次打折才售完，經(jīng)結(jié)算，這批服裝共贏利280元，若兩次打折相同，每次打了幾折？列出方程即可

商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了36％，問(wèn)平均每月降價(jià)百分之幾？解：設(shè)平均每月降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為，又設(shè)兩個(gè)月前的價(jià)格為元，則現(xiàn)在的價(jià)格為元，根據(jù)題意，得，

不合題意舍去．．答：平均每月降價(jià)．小結(jié)1、平均增長(zhǎng)（降低）率公式2、注意：（1）解這類問(wèn)題列出的方程一般