2022年初中數(shù)學(xué)知識點歸納

初中數(shù)學(xué)知識點歸納

水滴石穿，繩鋸木斷。圓的考點，通過復(fù)習(xí)，能夠鞏固所學(xué)學(xué)問

并敏捷運用，考試時會更得心應(yīng)手。下面我就和大家共享學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)

問點歸納，來觀賞一下吧。

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納1

第一章證明（二）

1.通過猜想，驗證，計算得到的定理：

（1）全等三角形的判定定理：

（2）與等腰三角形的相關(guān)結(jié)論：

①等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）

②等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互

重合（三線合一）

③有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）

⑶與等邊三角形相關(guān)的結(jié)論：

①有一個角是60。得等腰三角形是等邊三角形

②三個角都相等的三角形是等邊三角形

③三條邊都相等的三角形是等邊三角形

⑷與直角三角形相關(guān)的結(jié)論：

①勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的

平方

②勾股定理逆定理：在一個三角形中兩直角邊的平方和等于斜

邊的平方，那么這個三角形肯定是直角三角形

③HL定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

④在三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半

2.兩條特別線

⑴線段的垂直平分線

①線段的垂直平分線上的點到線段兩邊的距離相等

互為逆定理｛

②到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線

上

③三角形的三條垂直平分線交于一點，并且這一點到這三個頂

點的距離相等

(2)角平分線

①角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等

互為逆定理｛

②在一個角的內(nèi)部，并且到這個角的兩邊距離相等的的點，在

這個角的角平分線上

3.命題的逆命題及真假

①在兩個命題中，假如一個命題的條件與結(jié)論是另一個命題的

結(jié)論與條件，我們就說這兩個命題互為逆命題，其中一個是另一個的

逆命題

②假如一個定理的逆命題是真命題，那么他也是一個定理，我

們稱這兩個定理為互逆定理

2

③反正法：從否定命題的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作

為推理的已知條件，進(jìn)行正確的規(guī)律推理，使之得到與已知條件，定

理相沖突，沖突的緣由是假設(shè)不成立，所以確定了命題的結(jié)論，使命

題獲得了證明

其次章一元二次方程

1.一元二次方程：只含有一個未知數(shù)X的整式方程，并且可以化

成aX2+bX+C=0(a，0)形式稱它為一元二次方程

aX2+bX+C=0(a，0)好一般形式

ax?叫二次項bX叫一次項C叫常數(shù)項a叫二次項系數(shù)b叫一次項

系數(shù)

2.一元二次方程解法：

⑴配方法：(X士a)2=b(b20)注：二次項系數(shù)必需化為1

(2)公式法：aX2+bX+C=0(a，0)確定a,b,c的值,b2-4ac>0

若b2-4ac0則有兩個不相等的實根，若b2-4ac=0則有兩個相等的

實根，若b2-4ac0則無解

若b2-4ac>0則用公式X=-b±Vb2-4ac/2a注：必需化為一般形式

⑶分解因式法

①提公因式法：ma+mb=O玲m(a+b)=O

平方差公式：a2-b2=0^(a+b)(a-b)=0

②運用公式法：｛

完全平方公式：a2±2ab+b2=0^(a±b)2=0

③十字相乘法

3

例題：X2-2X-3=0

1V111

x｝X2的系數(shù)為1則可以寫成｛常數(shù)項系數(shù)為3則可寫成｛

1A-31-3

-3+1-2交叉相乘在相加求值，值必需等于一次項系數(shù)

(X+l)(X-3)=o

第三章證明(三)

1.平行四邊形

定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

性質(zhì)定理：

⑴兩組對邊分別相等

(2)平行四邊形對角相等

⑶對角線相互平分

判定定理：

⑴兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

⑶對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

⑷一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

2.等腰梯形

定義：兩腰相等的梯形叫等腰梯形

性質(zhì)定理：

4

(1)同一底上的兩個角相等

(2)等腰梯形的對角線相等

判定定理：

⑴同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

(2)兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

定理：夾在兩條平行線中間的平行線段相等

3.三角形和梯形的中位線：

⑴三角形的中位線

定義：三角形中任意兩邊中點的連線，叫三角形的中位線(三角

形有三條中位線)

性質(zhì)定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半

⑵梯形的中位線

定義：梯形兩腰中點的連線，叫梯形的中位線，梯形的中位線平

行于上底下底

性質(zhì)定理：梯形的中位線等于上，下底之和的一半

4.矩形玲特別的平行四邊形

定理：一個角是直角的平行四邊形是矩形

性質(zhì)定理：

(1)矩形的四個角都是直角

(2)矩形的對角線相等

判定定理：

(1)三個角都是直角的四邊形是矩形

5

⑵對角線相等的平行四邊形是矩形

推論：直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半

逆定理：假如一個三角形中，一條邊上的中線等于這條邊的一半,

那么這個三角形是直角三角形

5.菱形玲特別的平行四邊形

定義：一組鄰邊相等的的平行四邊形是菱形

性質(zhì)定理：

⑴菱形的四條邊都相等

(2)菱形的對角線相互垂直，并且每一條線平分一組對角

判定定理：

⑴四條邊都相等的四邊形是菱形

⑵對角線相互垂直的平行四邊形是菱形

面積計算：菱形的面積等于其對角線乘積的一半

6正方形玲特別的平行四邊形

定義：每一個角都是直角，并且鄰邊相等

性質(zhì)定理：

(1)正方形的四條邊都相等，四個角都是直角

⑵對角線相互垂直，平分，相等，并且每一條對角線平分一組對

角

判定定理：

⑴有一個角是直角的菱形是正方形

(2)一組鄰邊相等的矩形是正方形

6

⑶對角線相等的菱形是正方形

⑷對角線相互垂直的矩形是正方形

7.連接四邊形各個中點得到

⑴依次連接任意四邊形各邊中點能得到平行四邊形

⑵依次連接平行四邊形各邊中點能得到平行四邊形

⑶依次連接菱形各邊中點能得到矩形

⑷依次連接矩形各邊中點能得到菱形

⑸依次連接正方形各邊中點能得到正方形

第四章視圖與投影

1.三視圖

主視圖左視圖

俯視圖

⑴主視圖與左視圖要高平齊

⑵主視圖與俯視圖要長對正

⑶俯視圖與左視圖要寬相等

2.投影

①平行投影

②中心投影

視點，視線，盲區(qū)

第五章反比例函數(shù)

k

1.定義:y=-(k*O)

X

xy=k（k*O）

y=kx-l（y，O）

k

2.性質(zhì)：y=-（k，O）

x

①kO時，圖像在一，三象限，并且在每個象限內(nèi)y隨x增大而

減小

②kO時，圖像在二，四象限，并且在每個象限內(nèi)y隨x增大而

增大

3.會與一次函數(shù)相結(jié)合

一次函數(shù)：y=kx+b（k，O）

性質(zhì)①kO時-，y隨x的增大而增大

②kO時;y隨x的增大而減小

b:在y軸上的截距

第六章頻率與概率

1.理論概率

⑴只涉及一步試驗概率

多次試驗得到的試驗頻率就等于理論概率

⑵涉及兩步試驗

①樹狀圖

②列表法

8

⑶試驗做估

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納2

二次根式

1.二次根式：一般地，式子叫做二次根式.

留意：(1)若這個條件不成立，則不是二次根式；

(2)是一個重要的非負(fù)數(shù)，即；＞0.

2.重要公式：⑴，(2);

3.積的算術(shù)平方根：

積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；

4.二次根式的乘法法則：.

5.二次根式比較大小的方法：

(1)利用近似值比大?。?/p>

⑵把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大?。?/p>

(3)分別平方，然后比大小.

6.商的算術(shù)平方根：，

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方

根.

7.二次根式的除法法則：

(1)；(2)；

⑶分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因

式，使分母變?yōu)檎?

8.最簡二次根式：

(1)滿意下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①被

開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含能開的盡

的因數(shù)或因式；

(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次

數(shù)低于2,且不含分母；

⑶化簡二次根式時一，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;

⑷二次根式計算的最終結(jié)果必需化為最簡二次根式.

10.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，假如被

開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.

12.二次根式的混合運算：

⑴二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代

數(shù)運算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根

式的混合運算中都適用；

⑵二次根式的運算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡，例如：化

為同類二次根式才能合并;除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更

為簡便;使用乘法公式等.

第22章一元二次方程

1.一元二次方程的一般形式：awO時，ax2+bx+c=0叫一元二次

方程的一般形式，討論一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要先化

為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、c;其中a、b,、

c可能是詳細(xì)數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.

2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求敏捷運

10

用，其中直接開平方法雖然簡潔，但是適用范圍較小;公式法雖然

適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤;因式分解法適用范圍較

大，且計算簡便，是首選方法;配方法使用較少.

3.一元二次方程根的判別式：當(dāng)ax2+bx+c=0(awO)時，

△=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請留意以下等價命題：

△0=有兩個不等的實根；△=()=有兩個相等的實根;A0

=無實根；

4.平均增長率問題——應(yīng)用題的類型題之一(設(shè)增長率為x)：

(1)第一年為a,其次年為a(l+x),第三年為a(l+x)2.

⑵常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+

其次年+第三年=總和.

第23章旋轉(zhuǎn)

1、概念：

把一個圖形圍著某一點0轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),點

。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角

2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):

⑴旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形；

⑵兩個對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

(3)兩個對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

3、中心對稱：

把一個圖形圍著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,假如它能夠與另一個圖形重

11

合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對

稱中心.

這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.

4、中心對稱的性質(zhì)：

⑴關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,

而且被對稱中心所平分.

⑵關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.

5、中心對稱圖形：

把一個圖形圍著某一個點旋轉(zhuǎn)180。,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原

來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對

稱中心.

6、坐標(biāo)系中的中心對稱

兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，

即點P(x,y)關(guān)于原點O的對稱點PQx,-y).

第24章圓

1、(要求深刻理解、嫻熟運用)

1.垂徑定理及推論：

如圖：有五個元素，"知二可推三〃;需記憶其中四個定理，

即“垂徑定理〃”中徑定理〃“弧徑定理〃"中垂定理

幾何表達(dá)式舉例：

0CD過圓心

0CD0AB

12

3."角、弦、弧、距”定理：(同圓或等圓中)

”等角對等弦〃；"等弦對等角〃；

”等角對等弧〃；”等弧對等角〃；

”等弧對等弦”;"等弦對等(優(yōu)，劣)弧〃；

”等弦對等弦心距”;"等弦心距對等弦

幾何表達(dá)式舉例：

(1)回回AOB=囪COD

0AB=CD

(2)0AB=CD

00AOB=0COD

⑶.......

4.圓周角定理及推論：

⑴圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；

⑵一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;(如圖)

(3)”等弧對等角〃"等角對等弧“；

(4)”直徑對直角〃“直角對直徑”;(如圖)

(5)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直

角三角形.(如圖)

⑴⑵⑶⑷

幾何表達(dá)式舉例：

⑴甌ACB=0AOB

0

13

(2)國AB是直徑

回團ACB=90°

⑶團0ACB=9O°

回AB是直徑

⑷0CD=AD=BD

0AABC是RtA

5.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：

圓內(nèi)接四邊形的對角互補，

并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.

幾何表達(dá)式舉例：

回ABCD是圓內(nèi)接四邊形

團團CDE=0ABC

團C+團A=180°

6.切線的判定與性質(zhì)定理：

如圖：有三個元素，"知二可推一〃；

需記憶其中四個定理.

⑴經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條

半徑的直線是圓的切線；

(2)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；

幾何表達(dá)式舉例：

⑴[3OC是半徑

0OC0AB

14

回AB是切線

(2)團0C是半徑

回AB是切線

0OC0AB

9.相交弦定理及其推論：

(1)圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；

⑵假如弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條

線段長的比例中項.

(1)(2)

幾何表達(dá)式舉例：

⑴囪PA?PB=PC?PD

團....

⑵0AB是直徑

回PC目AB

回PC2=PA?PB

11.關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理：

⑴相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；

⑵假如兩圓相切，那么切點肯定在連心線上.

(1)(2)

幾何表達(dá)式舉例：

(1)001,02是圓心

回0102垂直平分AB

15

(2)m、團2相切

回01、A、02三點一線

12.正多邊形的有關(guān)計算：

⑴中心角an,半徑RN,邊心距rn,

邊長an,內(nèi)角bn,邊數(shù)n;

(2)有關(guān)計算在RtAAOC中進(jìn)行.

公式舉例：

(1)an=;

(2)

二定理：

1.不在始終線上的三個點確定一個圓.

2.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心

圓.

3.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三

角形.

三公式：

1.有關(guān)的計算：

⑴圓的周長C=2nR;⑵弧長L=;⑶圓的面積S=nR2.

⑷扇形面積S扇形=;

⑸弓形面積S弓形=扇形面積SAOB±AAOB的面積.(如圖)

2.圓柱與圓錐的側(cè)面綻開圖：

⑴圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè)=2nrh;(r:底面半徑;h:圓柱高)

16

⑵圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè)==nrR.（L=2nr,R是圓錐母線長;r

是底面半徑）

四常識：

1.圓是軸對稱和中心對稱圖形.

2.圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).

3.三角形的外心0兩邊中垂線的交點0三角形的外接

圓的圓心；

三角形的內(nèi)心0兩內(nèi)角平分線的交點0三角形的內(nèi)切圓

的圓心.

4.直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離;其中r

表示圓的半徑）

直線與圓相交Udr.

5.圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、

r表示兩個圓的半徑且R>r）

兩圓外離0dR+r;兩圓外切Ud=R+r;兩圓相交0

R-r

兩圓內(nèi)切0d=R-r;兩圓內(nèi)含0d

6.證直線與圓相切，常利用："已知交點連半徑證垂直〃和“不知交

點作垂直證半徑”的方法加幫助線.

第25章概率

1、必定大事、不行能大事、隨機大事的區(qū)分

2、概率

17

一般地，在大量重復(fù)試驗中，假如大事A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在

某個常數(shù)p四周，那么這個常數(shù)p就叫做大事A的概率(probability),

記作P(A)=p.

留意：(1)概率是隨機大事發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.

(2)概率是大事在大量重復(fù)試驗中頻率漸漸穩(wěn)定到的值，即可以用

大量重復(fù)試驗中大事發(fā)生的頻率去估量得到大事發(fā)生的概率，但二者

不能簡潔地等同.

3、求概率的方法

⑴用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)

(2)用頻率估量概率：一大面，可用大量重復(fù)試驗中大事發(fā)生頻率

來估量大事發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗