新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題06 導(dǎo)數(shù) 6.5利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立（原卷版）

專題六《導(dǎo)數(shù)》講義6.5利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立知識梳理.利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立1.恒成立問題:一般地，若a>f(x)對x∈D恒成立，則只需a>f(x)max；若a<f(x)對x∈D恒成立，則只需a<f(x)min.2.存在性問題：若存在x0∈D，使a>f(x0)成立，則只需a>f(x)min；若存在x0∈D，使a<f(x0)成立，則只需a<f(x0)max.由此構(gòu)造不等式，求解參數(shù)的取值范圍．題型一.參變分離1．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣lnx，若f（x）＞1在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的范圍為．2．已知函數(shù)f（x）=exx?mx（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若f（x）＞0在（0，+A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，e24） C．（﹣∞，e） D．（e2題型二.轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)1．已知函數(shù)f(x)=x+sinx?2ln(x2+1?x)+1，若f（ax﹣ex+1）＞1在x∈（0，+A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（e，+∞） D．（1，e）2．已知函數(shù)f（x）＝x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）對任意的x＞1恒成立，則k的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5題型三.討論參數(shù)1．不等式ex≥kx對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的最大值為（）A．1 B．e C．2 D．e2．（2014·遼寧）當(dāng)x∈[﹣2，1]時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣5，﹣3] B．[﹣6，?98] C．[﹣6，﹣2] D．[﹣4，3．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1ex（a（Ⅰ）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a≤2時，證明：對任意x∈[0，+∞），f（x）≤x+1恒成立．題型四.隱零點、構(gòu)造函數(shù)1．已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣x+1（其中a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的極值；（2）對任意x＞0，f（x）≤12（a2﹣1）成立，求實數(shù)2．設(shè)函數(shù)f（x）＝e2x+alnx．（1）討論f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）零點的個數(shù)；（2）證明：當(dāng)a＜0時，f(x)≥aln(?3．已知函數(shù)f（x）＝﹣alnx?e（Ⅰ）當(dāng)a＜0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)g（x）＝f（x）+xf′（x），若關(guān)于x的不等式g（x）≤﹣ex+x22+(a?1)x在x

題型五.雙變量問題1．已知函數(shù)f（x）＝x2+2alnx+3，若?x1，x2∈[4，+∞）（x1≠x2），?a∈[2，3]，f(x2)?f(x1A．[﹣2，+∞） B．[?52，+∞) C．(?2．已知函數(shù)f（x）=12lnx﹣mx（m∈R），g（x）＝x?a（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若m=12e2，對?x1，x2∈[2，2e2]都有g(shù)（x1）≥f（x3．已知f（x）＝lnx?x4+34x，g（x）＝﹣x2﹣2ax+4，若對任意的x1∈（0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2

課后作業(yè).恒成立1．已知函數(shù)f（x）＝xlnx．若對所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，則實數(shù)a的取值范圍為．2．已知函數(shù)f(x)=xlnax+aex，g（x）＝﹣x2+x，當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）≥gA．[1e2，+∞） B．[1e，+∞） C．[1，+∞） D．[e3．關(guān)于x的不等式x2﹣a（x﹣1）ex＜0恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是．4．設(shè)實數(shù)m＞0，若對任意的正實數(shù)x，不等式emx≥lnxA．1e B．12e C．2e5．已知函數(shù)f（x）＝x+4x，g（x）=ax+1+x，若?x1∈[12，1]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（6．已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）＝aln