新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題13解析幾何 13.3橢圓（原卷版）

專題十三《解析幾何》講義13.3橢圓知識(shí)梳理.橢圓1．橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a(2a＞|F1F2|)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn).2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)．(2)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)．3．橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)范圍|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a對(duì)稱性關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)(a,0)，(－a,0)，(0，b)，(0，－b)(b,0)，(－b,0)，(0，a)，(0，－a)焦點(diǎn)坐標(biāo)(c,0)，(－c,0)(0，c)，(0，－c)半軸長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，a＞b離心率e＝eq\f(c,a)a，b，c的關(guān)系a2＝b2＋c2題型一.橢圓及其性質(zhì)1．如圖，已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，F(xiàn)(?25，0)為橢圓C的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，滿足|OP|＝|OF|且|PF|＝4，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為2．平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為33．過(guò)點(diǎn)F1的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2周長(zhǎng)為43，那么A．x23+yC．x212+3．（2019·全國(guó)3）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：x236+y220=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限．若△MF1F24．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）．過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若2|AF2|＝3|BF2|，|BF1|＝2|BF2|，則C的方程為（）A．x22+yC．x24+5．已知點(diǎn)A（1，1）而且F1是橢圓x29+y25=1的左焦點(diǎn)，

題型二.焦點(diǎn)三角形1．過(guò)橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的中心做一直線交橢圓于P，2．已知F1，F(xiàn)2是橢圓x29+y25=1的焦點(diǎn)，P在橢圓上，且∠3．已知F是橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，若直線y＝kx與橢圓相交于A．[32，1) B．(0，324．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．設(shè)線段NFA．13 B．33 C．125．（2013·山東）橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1，PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍；

題型三.橢圓第二定義——焦半徑公式1．過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F，傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|FA|＝2|FB|，則橢圓的離心率為（）A．23 B．23 C．122．橢圓x24+y2=1兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)A．[1，4] B．[1，3] C．[﹣2，1] D．[﹣1，1]3．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△FA．[1，2] B．[2，3] C．[2，4題型四.離心率之焦點(diǎn)三角形1．設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF12．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上一點(diǎn)，MF→1?MF2→=0，線段A．22 B．32 C．233．（2013·遼寧）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF、BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos

題型五.離心率之尋求等量關(guān)系1．（2012?新課標(biāo)）設(shè)F1、F2是橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=3a2A．12 B．23 C．342．（2015?浙江）橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c3．（2016?新課標(biāo)Ⅲ）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與yA．13 B．12 C．23題型六.離心率取值范圍之橢圓的有界性1．橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2A．（0，13] B．[13，1） C．（0，12] 2．橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的二個(gè)焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），M3．已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P4．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2

題型七.橢圓的第三定義——點(diǎn)差法1．（2013?大綱版）橢圓C：x24+y23=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣A．[12，34] B．[2．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，若點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，記直線PM、PNA．x216+yC．x2+y3．（2015?新課標(biāo)Ⅱ）已知橢圓C：9x2+y2＝m2（m＞0），直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；課后作業(yè).橢圓1．已知點(diǎn)A（0，1），而且F1是橢圓x29+y25=1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)PA．6?5 B．6?2 C．6+22．以橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個(gè)圓，使此圓過(guò)橢圓中心并交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F13．已知點(diǎn)P（﹣2，142）在橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上，過(guò)點(diǎn)P作圓O：x2+y2＝2的切線，切點(diǎn)為A，B，若直線AB恰好過(guò)橢圓A．13 B．14 C．15 D．164．如圖，從橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦