5.3誘導公式（第1課時）（教學設計）高一數學（人教A版2019）

教學單元第五章三角函數教學內容5.3誘導公式（第1課時）教學目標學習目標1.了解公式二、公式三和公式四的推導方法．2．能夠準確記憶公式二、公式三和公式四．(重點、易混點)3．掌握公式二、公式三和公式四，并能靈活應用．(難點)核心素養(yǎng)1.借助單位圓的對稱性，推導出正弦、余弦、正切的第二、三、四組的誘導公式，培養(yǎng)數學抽象的核心素養(yǎng)；2.能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，提升數學運算的核心素養(yǎng)；3.解決有關三角函數求值、化簡和恒等式證明問題，強化邏輯推理的核心素養(yǎng)。教學重難點重點：借助單位圓，推導出正弦、余弦第二、三、四組的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數；難點：解決有關三角函數求值、化簡和恒等式證明問題．學情分析上一節(jié)學習了公式一，如果角的終邊落在其它象限，該如何求出三角函數值？由此引導學生思考，任意角的三角函數值的求法，學生學習起來還是比較感興趣的。再學習的過程中，借助單位圓、角的終邊以及兩者的交點這些幾何圖形的直觀幫助,體現了數形結合的思想。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖情境導入復習回顧，溫故知新1.任意角三角函數的定義【答案】設角它的終邊與單位圓交于點。那么（1）2.誘導公式一，其中，。終邊相同的角的同一三角函數值相等對稱美是日常生活中最常見的，在三角函數中－α、π±α、2π－α等角的終邊與角α的終邊關于坐標軸或原點對稱，那么它們的三角函數值之間是否也存在對稱美呢？前面利用圓的幾何性質，得到了同角三角函數之間的基本關系．我們知道，圓的最重要的性質是對稱性，而對稱性（如奇偶性）也是函數的重要性質．由此想到，可以利用圓的對稱性，研究三角函數的對稱性．

通過復習上節(jié)所學任意角三角函數的定義與誘導公式一，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。新知講授【知識一：誘導公式推導】探究一如圖，角的三角函數值與的三角函數值之間有什么關系？角π+與角的終邊關于原點O對稱，，探究二角與的三角函數值之間有什么關系角與角的終邊關于x軸對稱，有。。探究三根據上兩組公式的推導，你能否推導出角與角的三角函數值之間的關系？角與角的終邊關于軸對稱，故有思考3：這四個誘導公式有什么規(guī)律？（公式二）sin(π+)=sin，cos(π+)=cos，tan(π+)=tan。（公式三）sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan。（公式四）sin(π)=sin，cos(π)=cos，tan(π)=tan。的三角函數值，等于的同名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號．總結為一句話：函數名不變，符號看象限。通過思考，尋找這四個誘導公式的共同規(guī)律，提高學生分析問題、概括能力?！局R二：利用誘導公式計算】例1.求下列三角函數值(1)cos225°;(2)sin;(3)sin();(4)tan(2040°).解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=cos45°=;(2)sin=sin(2π)=sin=sin=sin=;(3)sin()=sin=sin(5π+)=(sin)=;(4)tan(2040°)=tan2040°=tan(6×360°120°)=tan120°=tan(180°60°)=tan60°=.通過例題的講解，讓學生進一步理解用誘導公式化簡三角函數關系式、求任意角的三角函數值，提高學生解決與分析問題的能力。【知識三：化簡】例2.化簡：通過例題的講解，讓學生進一步理解用誘導公式化簡三角函數關系式、求任意角的三角函數值，提高學生解決與分析問題的能力。課本練習1.將下列三角函數化為銳角的三角函數：2.利用公式求下列三角函數值：4.填表（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）(2)通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數學思想，增強學生的應用意識。課堂小結1．誘導公式一～四可簡要概括為“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函數值，等于α的同名函數值，前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號”．或者簡述為“函數同名，象限定號”．2．利用公式一～四可以把任意角的三角函數轉化為銳角三角函數，一般可按下面步驟進行：學生先總結，教師補充通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內容，提高概括能力,提高學生的數學運算能力和邏輯推理能力。板書設計5.3誘導公式（第1課時）（公式二）sin(π+)=sin，例1cos(π+)=cos，tan(π+)=tan。（公式三）例2練習sin()=sin，cos(