環(huán)境水力學(xué)(教案)

第一章液體流動的基本概念和基本方程（4學(xué)時）1.1基本概念：一．研究對象：=1\*GB3①連續(xù)介質(zhì)假定，使物理量為空間坐標和時間的函數(shù)。=2\*GB3②描述流體運動特性的物理量v，p，，T，C?；咎卣鲄⒘俊?3\*GB3③lagrangeMethod（拉格朗日）EulerMethod（歐拉）=4\*GB3④兩種方法研究對象不同：流體質(zhì)點空間點流體微團微團控制體流體系統(tǒng)控制體二.基本參量表示法：用兩種方法表示的基本參量方法不同。Lagrange法：標量（p，T，C）p=（a，b，c，t）質(zhì)點跡線=（a，b，c，t）矢量Euler法：=1\*GB3①x，y，z變，=2\*GB3②附體性所以（張量形式）三.跡線和流線。跡線：流線：（恒定流時重合）四.質(zhì)點導(dǎo)數(shù)。液體質(zhì)點的流動參數(shù)B隨時間的變化律的歐拉法表示。也稱為隨體導(dǎo)數(shù)。恒定流：均勻流：不可壓：五.任意度量中系統(tǒng)體積分的隨體導(dǎo)數(shù)。=1\*GB3①B為系統(tǒng)體內(nèi)積分。例：（連續(xù)性方程積分形式）（一般將其變?yōu)闅W拉法形式）（動量方程）（外力所做功）為內(nèi)能（隨溫度、壓力變化的能量）單位質(zhì)量流體所具有的內(nèi)能，狀態(tài)函數(shù)。=2\*GB3②輸運方程（transportEquation）、（L-E）：在時刻所占領(lǐng)的控制體。物理意義：系統(tǒng)體積分的隨體導(dǎo)數(shù)?？刂企w內(nèi)物理量體積分（B）的當?shù)仉S時變化率。（高斯定理）從封閉面A流出的的體積分，也就是系統(tǒng)中一個位置移動到另一個位置，由于流場的不均勻性而改變引起的的體積分的遷移變化率。1.2運動液體的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系——本構(gòu)方程一.流體微團運動的分析。1.微團運動=平移+變形（線變形、角變形）+轉(zhuǎn)動若A點流速為：，則距其距離為處點流速可表示為：其中2.變形率張量：，線變形，角變形變形率張量具有對稱性：（6個獨立）稱為體積膨脹率，（速度的散度）角轉(zhuǎn)速分量，定義為（速度的旋度）若，無旋、有勢流動，速度有勢（環(huán)流量=0）存在勢函數(shù)，稱為流速勢滿足（拉普拉斯方程）[區(qū)別，力有勢，力勢函數(shù)，]二、運動流體中的應(yīng)力=1\*GB3①靜止：，只有壓應(yīng)力（負號表示與作用面外法線方向相反）=2\*GB3②運動、理想液體（不存在粘性切應(yīng)力），=3\*GB3③粘性實際運動：，：x表示作用面法線方向，z表示力方向。由于存在切應(yīng)力，所以，法向應(yīng)力，但（不因坐標變化而變），所以，引入動水壓強：與作用面無關(guān)，各方上壓力應(yīng)力被認為是加上一個附加壓應(yīng)力，如。切應(yīng)力具有對稱性：A：對于層流其中粘性附加應(yīng)力張量B：對于紊流其中為紊流附加切應(yīng)力項（混滲應(yīng)力orRe應(yīng)力）簡寫為三、應(yīng)力—應(yīng)變的關(guān)系（本構(gòu)方程）1、牛頓流體n=1。本構(gòu)關(guān)系符合內(nèi)摩擦定律，應(yīng)力和應(yīng)變線性關(guān)系。非牛頓流體2、本構(gòu)方程：各向同性、牛頓流體、層流，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：牛頓內(nèi)摩擦定律，Stokes（斯托克斯）推廣。正應(yīng)力：（不可壓）（可壓）切壓力：1.3連續(xù)性方程質(zhì)量守恒（對理想、實際流體都適用）一、積分形式：：控制體一維恒定：二、微分形式：流出控制體的質(zhì)量（單位時間、單位體積）=1\*GB3①不可壓（恒定、非恒定流均可）=2\*GB3②恒定（不限制壓縮否）1.4運動方程一、微分形式：1、ideal：Eular方程：2、實際牛頓流體、各項同性、不可壓縮、層流N-S方程：當?shù)刈兓?，：遷移變化率（非線性項），：慣性項。：質(zhì)量力項，：壓強梯度項，：粘性項。3、對紊流，將上述方程取時均，得到（雷諾方程）

上述方程可以簡化為：=1\*ROMANI=2\*ROMANII=3\*ROMANIIIA：恒定B：絕熱C：理想流體（壓力）D：只有重力作用則E：不可壓縮、絕熱、理想、恒定、內(nèi)能不變則推出一維問題的伯努利方程，（為機械能）。二、微分形式：=1\*GB3①化面積分為體積分：=2\*GB3②引入Forier定律：----熱傳導(dǎo)系數(shù)將去掉積分量得（1.40）微分形式在直角坐標系下、不可壓縮，上述微分形式可簡化如下：公式（1.43）----內(nèi)能變化，應(yīng)力做功（粘性耗散），熱傳導(dǎo)，輻射。對大多數(shù)液體：----定容比熱引入熱擴散率（導(dǎo)溫系數(shù)）----定壓比熱一般取----耗散函數(shù)則方程為：去掉（忽略）、影響，即得熱傳導(dǎo)方程（有關(guān)方程柱坐標下表示，參見書，不詳述）。1.6基本方程組的封閉問題對于不可壓縮、各項同性、牛頓流體、層流。方程組有5個，未知數(shù)，p，，T（6個未知數(shù)）補充狀態(tài)方程。對于不可壓縮液體，所以，直接用連續(xù)運動方程求p，v后求溫度場。1.7—1.8—1.9有勢流動有渦流動邊界層概念1、有勢流動，實際流動滿足何條件可簡化為有勢流動求解?；蛘?---渦通量，（）根據(jù)kelvin’s（開爾文）定理：在有勢質(zhì)量力作用下，理想流體，正壓條件下，（流體質(zhì)點組成的封閉曲線的速度環(huán)量不隨時間變化）即。對于高Re流動粘性項作用可忽略，認為理想流體，由靜止狀態(tài)開始的流動，如重力壩泄流，圓柱繞流，閘孔出流。波浪等，可近似認為是勢流。2、勢流特征：=1\*GB3①存在勢函數(shù)，=2\*GB3②圖=3\*GB3③不可壓勢流=4\*GB3④基本方程，（Eular方程積分）理、恒、不可壓、有勢（力）勢流。單獨變量。=5\*GB3⑤平面、不可壓勢流：存在流函數(shù)，量綱圖滿足求解方法：勢流疊加法、復(fù)變函數(shù)法、流網(wǎng)法、實驗法。3、渦量滿足渦量方程（推求不詳細講）。4、邊界層概念：如上所述，對高Re，N-S忽略得到Euler（物面為流線），但用此法求解平板繞流時，阻力=0，不符合實際，物面應(yīng)給粘滑條件。引入邊界層概念：在固體壁面附近的一個薄層中，流速梯度變大，粘性作用必須考慮稱為邊界層。流動分區(qū)：邊界層內(nèi)，粘性流。邊界層外，理想流。分界：引入邊界層厚度概念（又分為=1\*GB3①排擠厚度或流量損失厚度=2\*GB3②動量損失厚度能量損失厚度）。層外勢流解構(gòu)成的線為流線，解外層勢流時邊界條件。恒定二維、不可壓縮、質(zhì)量力不計（曲率?。俣?，，量綱比較，忽略量，簡化為邊界層方程（1.97）、（1.80—1.81）。由邊界層方程知即，邊界層內(nèi)法向壓強基本不變，即可用邊界層邊界上勢流解的p，所以邊界層方程中p已知，只有u、v兩個變量，一般數(shù)值解。引入邊界層概念目的：=1\*GB3①解決沿程水頭損失計算=2\*GB3②繞流阻力計算，紊動射流（邊界層流動）邊界層動量積分方程（1.85）未知數(shù)、、三個未知數(shù)，一般補充，（層流邊界層，紊流邊界層不同）。1.10小密度差流動，Bousinesq’s近似一、Bousinesq’s近似：密度變化的影響僅僅在運動方程的重力項中考慮對其他各項影響忽略不計。二、小密度差流動的基本方程：許多環(huán)境問題，由于水中加入污染物質(zhì)，使密度發(fā)生變化，但這種密度差很小，嚴格按考慮密度變化的可壓縮流體分析比較困難，常常采用Bousinesq’s假定、作近似處理。對于質(zhì)量力只有重力、不可壓流體、其運動方程為：若以靜止時值為參考狀態(tài)，即，代入上式，并知靜止時所以，由于所以，慣性項中可忽略，令（折減重力加速度）連續(xù)性方程不變以上為基本方程1.11旋轉(zhuǎn)流體流動，科里奧利力效應(yīng)（Corioliseffect）一、對于較大的江河、湖泊、海灣等水域的流動問題，將地球看成慣性坐標系統(tǒng)會引起一定的誤差，此時要考慮地球轉(zhuǎn)動對水域流動的影響。根據(jù)理論力學(xué)知：絕對運動（定坐標系）=相對運動（動坐標系）+牽連運動（動坐標系對定坐標系）對于動坐標系為定軸轉(zhuǎn)動的情況：絕對加速度，相對加速度，牽連加速度，Coriolis加速度。相對運動和牽連運動相互作用結(jié)果。由于牛頓第二定律對于定坐標系進行的，所以，對于流體質(zhì)量力為重力，N-S方程為：所以，對于旋轉(zhuǎn)動坐標系的相對運動微分方程為：可表示為與合并考慮。二．科化力效應(yīng)判別數(shù)。有兩個：（Rossby）羅斯比數(shù)（Ekman）?？寺鼣?shù)由公式可知：減小，減小，科化力大，不能忽略。對環(huán)境問題：地球自轉(zhuǎn)不變，L大時，減小，減小。所以，對大面積水體流動問題，如海灣、湖泊、大氣環(huán)流、科化力要計入。第三章穩(wěn)流模型（一）方程的封閉問題及穩(wěn)流模型的概念。1.瞬時不可壓縮流動N-S方程：連續(xù)：運動：方程組4個，未知數(shù)4個，理論上可直接求出解，也就是說明N-S方程包含了所有的湍動信息，可直接求解，也就是進行直接模擬（DNS）。直接法要求：=1\*GB3①，都很小與脈動量同一量級。=2\*GB3②計算量很大。=