2023年江蘇省徐州市聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）及答案解析

2023年江蘇省徐州市聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一3的相反數(shù)是（）

A.—3B.3C.—D"

2.下列圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.%3-x4=x12B.x4x=x3C.(x3)4=x7D.(x3y)3=x6y3

4.某地一周內(nèi)每天的最高氣溫分別為（單位：℃）：25,26,26,28,27,14,10.這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.26,25B.26,27C.26,26D.26,25.5

5.如圖，點(diǎn)4B、C在O。上，若4cB=39°,則乙4OB的度數(shù)為(

A.78°

B.61°

C.76°

D.51°

6.七個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

&Fl~n

B-Fh

c田

。由

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=（X—1）2+2的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下

平移1個(gè)單位長度所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=（%-2）2+3B,y=（x+2）2-1C.y=x2+1

8.如圖，一次函數(shù)y=：x+l的圖象與反比例函數(shù)y=

>0）的圖象交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)C,AD1x軸于點(diǎn)D,

點(diǎn)。坐標(biāo)為（4,0）,則△4DC的面積為（）

A.3

B.6

C.8

D.12

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.4的算術(shù)平方根是.

10.若二次根式有意義，貝仕的取值范圍是.

11.因式分解2/-4x+2=.

12.到2022年底，中國高鐵運(yùn)營里程達(dá)到42000km,該里程數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.關(guān)于x的一元二次方程/+%-4m=0有實(shí)數(shù)根，則沉的取值范圍是.

14.圓錐的母線長為12cm,其側(cè)面展開圖的圓心角為150。，則圓錐的底面圓半徑長是

cm.

15.如圖，圓被分成面積相等的兩部分，現(xiàn)在向圓形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)（點(diǎn)落

在圓外或線上則不計(jì)），點(diǎn)落入4區(qū)域的概率為.

16.對(duì)于反比例函數(shù)y=1當(dāng)％>2時(shí)，y的取值范圍是

17.如圖，將一張長方形紙片48co沿EF折疊，使C、4兩點(diǎn)重合.點(diǎn)。

落在點(diǎn)G處,已知48=4,BC=8,則EF=.

BE

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(2,-3),點(diǎn)B(3,2),點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x+b(b>0)的

圖象上，若滿足乙4PB=45。的點(diǎn)P只有1個(gè)，則b的值是.

三、解答題(本大題共10小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題10.0分)

計(jì)算：

(1)2013°+C—w尸+\2-4~2\-,

2%2—Q

⑵(1+6再說T

20.(本小題10.0分)

(1)解方程：x2-2x-3=0；

(3x-1>5

(2)解不等式組：|l+2x>x_r

21.(本小題7.0分)

將4B,C三個(gè)景點(diǎn)的名稱寫在三張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面

上.

(1)從中隨機(jī)抽取一張，抽到4卡片的概率是;

(2)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張卡片.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖

法，求抽得的兩張卡片中至少一張是B卡片的概率.

22.(本小題7.0分)

某校為了解九年級(jí)學(xué)生身體健康情況，從全校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)

查結(jié)果分為四類：4類；B類；C類；。類.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)

統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)1000名學(xué)生中身體健康情況為4類的人數(shù).

學(xué)生數(shù)/名

23.（本小題8.0分）

己知：如圖，E、尸為平行四邊形4BCC的對(duì)角線4C所在直線上的兩點(diǎn)，且4E=C尸.求證:

⑴BE=DF-,

⑵四邊形BFDE是平行四邊形.

24.（本小題7.0分）

甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行跳繩訓(xùn)練，已知甲跳300個(gè)與乙跳270個(gè)所用的時(shí)間相同，甲每分鐘比乙

多跳19個(gè).求甲、乙兩人每分鐘各跳多少個(gè)？

25.（本小題8.0分）

如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C在。。上，點(diǎn)。在48的延長線上.連接BC、CD.滿足CD?=BD-AD.

求證:

（1）CD是。。的切線;

（2）若4B=2BD,CD=y/~l,求圖中陰影部分的面積.

26.(本小題8.0分)

如圖1,是護(hù)眼燈的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，其中CD長為4，7czn,BC長為12cm.NB=

60°,4c=45。.

(1)點(diǎn)。到BC的距離為

(2)求點(diǎn)。到AB的距離.

圖1圖2

27.(本小題9.0分)

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(l,0),B(3,0)與y軸正半軸交于點(diǎn)C,連接AC,

tanzlOAC=3.ADFE的頂點(diǎn)E,F在x軸上，/.DFE=90°,DF=EF=2,點(diǎn)F(-2,0).將△DFE

沿x軸向右平移，平移距離為m(?n>0).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)aDFE向右移動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)E使得△ACE是等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出m的值.若

不存在請(qǐng)說明理由；

(3)①當(dāng)點(diǎn)。首次落在拋物線上，求Tn的值.

②當(dāng)拋物線落在ADFE內(nèi)的部分，滿足y隨x的增大而減小時(shí)，請(qǐng)直接寫出ni的取值范圍.

28.(本小題12.0分)

如圖1,在△4BC中，々1=90。，乙4cB=30。，點(diǎn)。、E分別在邊ZB、4C上，且DE〃BC.連

接。C,點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn).連接MP,PN,MN.

圖2

(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是：；

(2)探究證明：把AADE繞點(diǎn)4逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，證明：(1)中的結(jié)論仍然成立；

(3)拓展延伸：把AADE繞點(diǎn)4在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=2,4B=6.求△PMN面積的最大

值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一3的相反數(shù)是一(一3)=3.

故選：B.

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)

是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.【答案】D

【解析】解：4該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。.該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋

轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，常見的中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓形、正

方形、長方形等等.常見的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

3.【答案】B

【解析】解：4x3-x4=x7,故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B,x4^x=x3,故8計(jì)算正確，符合題意；

C,(/)4=爐2,故c計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D,(x3y)3=%9y3,故。計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選B

根據(jù)同底數(shù)昂的乘法和除法法則，幕的乘方法則，積的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算，即可判斷.

本題考查同底數(shù)暴的乘法和除法，塞的乘方，積的乘方.掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：:26出現(xiàn)了2次，為最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為26；

將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：10,14,25,26,26,27,28,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26.

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

本題考查求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).掌握眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，中位數(shù)為按

順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)是解題關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：???=g乙4OB,44cB=39。，

/.AOB=2乙ACB=2x39°=78°.

故選：A.

根據(jù)圓周角定理即可得出答案.

本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：這個(gè)組合體的左視圖如下：

故選：B.

根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法，畫出這個(gè)組合體的左視圖即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的三視圖的畫法是正確判斷的

前提.

7.【答案】C

【解析】解：???將二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長

度，

二所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x-1+1產(chǎn)+2-1=M+1.

故選：C.

直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案.

本題主要考查二次函數(shù)的幾何變換，掌握“左加右減，上加下減”的法則是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???AD1%軸，0(4,0),

???xA=4,代入y=gx+1中，

=1x4+1=3,即4(4,3),

???△4DC的面積為:X&x-y。)=；x4x(3-0)=6,

故選：B.

根據(jù)4。lx軸，。(4,0)求出點(diǎn)4的橫坐標(biāo)，代入一次函數(shù)表達(dá)式中求出點(diǎn)/縱坐標(biāo)，再利用三角形

面積公式計(jì)算.

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形面積，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

是解題的關(guān)鍵.

9【答案】2

【解析】解：4的算術(shù)平方根是2.

故答案為：2.

根據(jù)算術(shù)平方根的意義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確計(jì)算的關(guān)鍵.

10.【答案】x>-l

【解析1解：由題意得：%+1>0,

解得：x>—1,

故答案為：x>-l.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得X+1>0,再解不等式即可.

此題主要考查了二次根式的意義.關(guān)鍵是二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無

意義.

11.【答案】2(%-1)2

【解析】

【分析】

此題主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本題的關(guān)鍵是提取公因式2.

先提取2,然后用完全平方公式分解即可.

【解答】

解：2/-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-l)2,

故答案為：2。一1)2.

12.【答案】4.2x104

【解析】解：42000=4.2x104.

故答案為：4.2X104.

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10%其中is|a|<10,n為整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax104的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確

定正的值時(shí).，要看把原來的數(shù)，變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，九是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，確定a與n的值是解題

的關(guān)鍵.

13.【答案】m2

1O

【解析】解：???一元二次方程+x-4m=0有實(shí)數(shù)根，

A21>0,即1.2-4x1x(-4m)>0,

解得：m>—白，

1O

故答案為：m>一白.

1O

利用一元二次方程根的判別式列式求解即可.

本題主要考查了一元二次方程根的情況，熟練掌握一元二次方程根的判別方法是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】5

【解析】解：設(shè)圓錐的底面半徑為rem,圓錐的側(cè)面展開扇形的半徑為12sn,

???它的側(cè)面展開圖的圓心角是120。，

3?rf]/150TTX12re/、

?,?弧長=———=107r(cm),

loU

即圓錐底面的周長是10兀cm,

：?10TT=2nr,

解得r=5,

???底面圓的半徑為5cm.

故答案為：5.

根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角與半徑（即圓錐的母線的長度）求得的弧長，就是圓錐的底面的周長,

然后根據(jù)圓的周長公式，=2口解出r的值即可.

本題考查了圓錐的計(jì)算.正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,

理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

15.【答案】\

【解析】解：:4區(qū)域的面積與8區(qū)域的面積相等，

???點(diǎn)落入4區(qū)域的概率為今

故答案為：

用4區(qū)域的面積除以圓的面積即可得答案.

本題考查了幾何概率，解題關(guān)鍵是掌握概率公式.

16.【答案】0<y<3

【解析】解：當(dāng)％=2時(shí)，y=3,

??,反比例函數(shù)y=:中，k=6>0,

???在第一象限內(nèi)y隨工的增大而減小，

???0<y<3.

故答案為：0VyV3.

先求出％=2時(shí)y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=5（k。。）中，當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象

的兩個(gè)分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵.

17.［答案］2A/-5

【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)兒

???四邊形4BCD為矩形,

AB=CD=4,AD=BC=8,/.BAD=Z.B=Z.C=Z.D=90°.

又???EHLAD,

???四邊形為矩形，

:.AH=BE,EH=AB=4.

由折疊可知GF=DF,AG=CD=4,AE=CE.

設(shè)GF=DF=x,貝必尸=AD-DF=8-x,

在RtAAGF中，AG2+GF2=AF2,即42+K2=9—%產(chǎn)，

解得：x=3,

■■-AF=8-3=5.

設(shè)4E=CE=y,則BE-BC-CE=8—y,

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,BR42+(8-y)2=y2,

解得:y=5,

BE=8—5=3,

.-.AH=3,

：.HF=AF-AH=5-3=2,

在RtAEH尸中，EF=VHF2+EH2=V22+42=2c.

故答案為：2/虧.

過點(diǎn)E作EH_L4D于點(diǎn)H,即得出四邊形4BEH為矩形，從而得出4H=BE,=AB=4.由矩形

的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)可知AG=CD=AB=4,GF=DF,AE=CE.設(shè)GF==x，貝"1尸=8一

X,在Rt△4G尸中，利用勾股定理可列出關(guān)于x的方程，解出x的值，即可求出”的長.設(shè)4E=CE

y,則BE=8-y,在RtaABE中，利用勾股定理可列出關(guān)于y的方程，解出y的值，即可求出AH的

長，進(jìn)而可求出HF的長，最后在RtAEHF中，再次利用勾股定理即可求出EF的長.

本題考查矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí).掌握其性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

18.【答案】<65

【解析】解：如圖：連接AB、04、0B,

???點(diǎn)4(2,-3),點(diǎn)8(3,2),

04=。8,且。410B,

以。為圓心，04為半徑作圓，

令一次函數(shù)y=2x+b與。。相切于點(diǎn)P,

連接BC、AC.0P,

■：4AOB=90°,

???乙APB=45°,

；ZPB=45。的點(diǎn)P只有1個(gè).

v/1(2,-3),

0A=V32+22=<^3.

OP=7^3,

設(shè)一次函數(shù)y=2x+b交兩軸與E、F,

:.0E：OF=1：2,

?.?一次函數(shù)y=2%+b與。。相切于點(diǎn)P,

???0C1EFf

AOP：PF=0E：OF=1：2,

PF=2/13,

OF=J(V^3)2+(2<T3)2=<65'

???b=V65.

故答案為：V65.

構(gòu)造過點(diǎn)4和點(diǎn)B的圓，利用同弧所對(duì)圓周角等于所對(duì)圓心角的一半討論出點(diǎn)P一定在圓上，當(dāng)一

次函數(shù)y=2x+b與。。相切于點(diǎn)P時(shí)，只有一點(diǎn)滿足N4PB=45。，然后再利用三角形相似求出b

即可.

本題考查了圓心角與圓周角的關(guān)系及一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是構(gòu)造出解題需要

的圓，以及三角形相似的性質(zhì)的應(yīng)用.

19.【答案】解：(1)2013°+<8-(i)-1+|2-/7|

=1+2V2—2+2—V2

=14-<1;

2避一9

⑵

_x+1+2(%+1)2

x+l(x+3)(x-3)

_%+3(x+1)2

x+1(x+3)(x—3)

x+1

=x^'

【解析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答.

本題考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解

題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)???/一2%-3=0,

???(x-3)(x+1)=0,

則x—3=0或x+1=0,

解得Xi=3,x2=-1；

(2)由3%—125得:x>2,

由(^>x-l得：%<4,

則不等式組的解集為2<x<4.

【解析】(1)利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)

一步求解即可；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解二元一次方程和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】|

【解析】解：⑴?；3張卡片中名稱為4的只有1張,

隨機(jī)抽取一張，抽到4卡片的概率是最

故答案為：

(2)由題意可列表格如下：

第一次第二次ABC

A4A4B4C

BB,AB,BB,C

CC,AC,BC,C

由表格可知共有9種等可能的情況，其中抽得的兩張卡片中至少一張是B卡片的情況有5種，

???抽得的兩張卡片中至少一張是B卡片的概率為:

(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖表示出所有等可能的情況，再找到抽得的兩張卡片中至少一張

是B卡片的情況，最后利用概率公式計(jì)算即可.

本題考查簡單的概率計(jì)算，列表或畫樹狀圖法求概率.正確的列出表格或畫出樹狀圖表示出所有

等可能的情況是解題關(guān)鍵.

22.【答案】50

【解析】解：(1)這次共抽取的學(xué)生有：20+40%=50(名)，

故答案為：50；

(2)C類的人數(shù)有：50-15-20—5=10(名)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

答：估計(jì)該校九年級(jí)1000名學(xué)生中身體健康情況為4類的人數(shù)約300名.

(1)根據(jù)B類的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其他類別的人數(shù)，求出。類的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中身體健康的人數(shù)所占的百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

23.【答案】證明：⑴??,四邊形ABCD是平行四邊形,

:?AB=CD,AB//CD,

:.Z.BAC=乙DCA,

???Z.BAE+ABAC=180°,乙DCF+Z.DCA=180°,

???Z-BAE=乙DCF,

在△BAE和△DCF中，

(AB=CD

\z-BAE=乙DCF,

\AE=CF

???△BAE=LDCF(SAS),

???BE=DF；

(2)由(1)可知,ABAEGDCF,

BE=DF,Z-AEB=Z.CFD,

??.BE//DF,

???四邊形BFDE是平行四邊形.

【解析】⑴證ABAE三△DCF(S4S),即可得出結(jié)論;

(2)由全等三角形的性質(zhì)得BE=DF,^1AEB=^CFD,再證BE〃DF,然后由平行四邊形的判定

即可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí),

熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：設(shè)乙每分鐘跳x個(gè)，則甲每分鐘跳(久+19)個(gè)，

依題意得：瑞=竿，

解得：x=171,

經(jīng)檢驗(yàn)％=171是該分式方程的解，

???乙每分鐘跳171個(gè)，甲每分鐘跳171+19=190個(gè)，

答：甲每分鐘各跳190個(gè)，乙每分鐘跳171個(gè).

【解析】設(shè)乙每分鐘跳x個(gè)，則甲每分鐘跳(x+19)個(gè)，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的分式方程，解出x

的值，即可解答.

本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用.理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵.

25.【答案】⑴證明:連接。C.

VCD2=BD-AD,

■?CD：BD=AD：CD,

Z.CDB=/-CDA,

DCB—4DAC>

■■乙BCD=Z.A,

???AB是圓的直徑，

???/.ACO+乙OCB=90°,

???OC=OA,

■■Z.A=Z.ACO,

???Z.A+Z.OCB=90°,

???乙BCD+乙OCB=90°,

半徑OC1CD,

???CD是。。的切線；

(2)解：???4B=2BD,AB=20B,

???BD=OB,

1

???OC=^0D,

「ccOC1

?.-coszCOB=-=-.

乙COB=60°,

??"CD=90。，CD=yfl,

AOC=yCD=1.

扇形。CB的面積=6。兀、產(chǎn)=巴△ODC的面積=《CDOC=^xv_3x1=華，

3606222

???陰影的面積=△ODC的面積一扇形OCB的面積=冬—J=空?W

266

【解析】(1)連接0C,由CZ)2=BD-AD推出△DCB-ALMC,得到NBCD=44,由圓周角定理，

等腰三角形的性質(zhì)推出NBCD+4OCB=90°,即可證明問題；

(2)由4B=2BD,48=2。8推出0。=之。。，得到4c0B=60。，求出扇形OCB的面積，△OCC的

面積，即可求出陰影的面積.

本題考查切線的判定，扇形面積的計(jì)算，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合應(yīng)用以上

知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，

26.【答案】4

【解析】解：(1)過點(diǎn)。作。F_LBC,垂足為F,

在Rt/kCDF中，CD=4V~~2cm,Z.C=45°,

DF=CDs譏45°=4>T2x?=4cm，

.??點(diǎn)。到BC的距離為4cm,

故答案為：4；

(2)過點(diǎn)。作DG14B,垂足為G,連接BD,過點(diǎn)F作垂足為M,過點(diǎn)。作DN_LFM,垂

足為N,

???乙CFD=90°,乙C=45°,

???CF=DF=6cmf

??,BC=12cm,

.?.BF=BC—CF=12-6=6cm,

???CF=BF,

???。9是BC的垂直平分線，

:.CD=DB=4yJ~2cm^

在RtAFMB中，F(xiàn)M=BFsin60°=4xy=2Ccm，

???AFMB=90°,/.ABC=60°,

乙BFM=90°-乙ABC=30°,

A^DFM=4DFB-乙BFM=90°-30°=60°,

在Rt△FDN中，F(xiàn)N=FDcos600=4x1=2cm,

???MN=FM-FN=(2V-3-2)cm,

vZ.DGB=乙FMG=乙DNM=90°,

.??四邊形DNMG是矩形，

DG=MN=(2--2)cm,

二點(diǎn)。至IjAB的距離為(2，3-2)cm.

(1)要求點(diǎn)。到BC的距離，所以過點(diǎn)。作DF_LBC,垂足為F,然后在Rt△DCF中即可解答；

(2)要求點(diǎn)。到4B的距離，所以過點(diǎn)。作DG1AB,垂足為G,連接BD,想利用60。的三角函數(shù)值,

所以想到過點(diǎn)F作FM1AB,垂足為M,在Rt△FMB中求出FM,從而求出Z_B/M=30°,則4DFM=

60°,再把NDFM放在直角三角形中，所以過點(diǎn)。作DN1FM,垂足為N,即可求出尸N,最后用FM

減去FN求出MN,即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)?/p>

輔助線是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：⑴???4(1,0),

???。4=1,

tanNOAC=3,

oc_

???布=3,

???0C—3,

.??。(0,3),

(a+b+c=0

把4(1,0),B(3,0),C(0,3)代入y=a/+取+c,得］9a+3b+c=0,

(c=3

a=1

解得：b=-4,

c=3

??.該二次函數(shù)解析式為：y=x2-4x+3；

(2)存在.

在Rt△AC。中，AC=VOA24-OC2=Vl2+32=710,

vZ.DFE=90°,DF=EF=2,點(diǎn)F(—2,0).

/.F(-4,0),

???將△。尸E沿x軸向右平移m(7n>0)個(gè)單位，

???平移后的點(diǎn)E'坐標(biāo)為(-4+m,0),=|m-5|,

當(dāng)4E'=AC時(shí)，|m-5|=AHL0，

解得：m=5—?10或5+V10;

當(dāng)CE'=4C時(shí)，

vCO1AE\

???AE'=20A=2,

:.1—(—4+m)=2,

解得：m=3；

當(dāng)CE'=4E'時(shí)，(4—m)2+32=(巾一5)2,

解得：m=0,與m>0矛盾，舍去；

綜上所述，存在點(diǎn)E使得AACE是等腰三角形，m的值為5-CU或5+或3；

(3)①?.?點(diǎn)。首次落在拋物線上，平移后的點(diǎn)。坐標(biāo)為(一2+m,2),

(-2+zn)2—4(-2+ni)+3=2,

解得：m1=4—y/-3>巾2=4+/3(舍去)，

m=4—yf-3;

②當(dāng)點(diǎn)尸平移到點(diǎn)B(3,0)時(shí)，-2+m=3,

解得：m=5；

當(dāng)點(diǎn)E平移到點(diǎn)B(3,0)時(shí)，—4+m=3,

解得：m=7；

???當(dāng)拋物線落在△DFE內(nèi)的部分，滿足y隨x的增大而減小時(shí)，m的取值范圍為3<m<7.

【解析】(1)先根據(jù)tan40AC=3求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出答案；

(2)根據(jù)平移可得平移后的點(diǎn)E'坐標(biāo)為(-4+m,0),AE'=\m-5\,分三種情況：當(dāng)4E'=AC時(shí)，

當(dāng)CE'=4C時(shí)，當(dāng)CE'=4E'時(shí)，分別建立方程求解即可得出答案；

(3)①平移后的點(diǎn)。坐標(biāo)為(一2+m,2),代入y=/-4x+3,即可求得m的值；

②先求出兩種特殊位置時(shí)m的值：當(dāng)點(diǎn)F平移到點(diǎn)8(3,0)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E平移到點(diǎn)8(3,0)時(shí)，即可得出m

的取值范圍.

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，二次函

數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)等，運(yùn)用分類討論思想、利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定出小的

范圍是解題的關(guān)鍵.

28.【答案】PM=>J~3PNPM1PN

【解析】解：(