黑龍江省哈爾濱市2024屆中考數(shù)學試卷(含答案)

2024年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試題一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．-3A．-38 B．38 C．-82．剪紙是我國最古老的民間藝術之一．下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2020年11月10日，中國萬米載人潛水器“奮斗者號”在馬里亞納海溝成功坐底，下潛深度達10909m．將10909用科學記數(shù)法表示為（）A．1.0909×104 B．10.909×103 C．109.09×102 D．0.10909×1054．三個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．5．方程1x-4A．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 D．x＝16．二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個圖形需要棋子（）A．16枚 B．20枚 C．24枚 D．25枚8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在AB上，EF∥AD交CD于點F，若AE：BE＝1：2，DF＝3，則FC的長為（）A．6 B．3 C．5 D．99．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交BC于點D連接AD，若∠B＝50°，則∠DACA．20° B．50° C．30° D．80°10．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始5min內只進水不出水，在隨后的10min內既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數(shù)．容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示，當x＝9min時，y＝（）A．36L B．38L C．40L D．42L二、填空題（每小題3分，共計30分）11．在函數(shù)y=2024x-5中，自變量x的取值范圍是12．把多項式2a2﹣18分解因式的結果是．13．如圖，AB是⊙O的切線，點A為切點，連接OA，OB，若∠OBA＝40°，則∠AOB＝度．14．一個不透明的袋子中裝有7個小球，其中6個紅球，1個黑球，這些小球除顏色外無其它差別．小峰同學從袋子中隨機摸出1個小球，則摸出的小球是紅球的概率是．15．已知蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U＝V．16．不等式組x+2＞33x-8＜1的解集是17．若90°圓心角所對的弧長是3πcm，則此弧所在圓的半徑是．18．定義新運算：a※b＝ab+b2，則（2m）※m的運算結果是．19．△ABC是直角三角形，AB=23，∠ABC＝30°，則AC的長為20．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長BC至點G，連接DG，∠CDG=14∠AOB，點E為DG的中點，連接OE交CD于點F，若AO＝6EF，DE=23，則DF的長為三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共計60分）21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式(1x+1-2x2+2x+122．（7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段AB的端點均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中將線段AB先向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到線段CD（點A的對應點為點C，點B的對應點為點D），連接AD，BC，畫出線段CD，AD，BC；（2）在方格紙中，畫出以線段AD為斜邊的等腰直角三角形AED（點E在小正方形的頂點上），且∠BAE為鈍角，AD，BC交于點O，連接OE，畫出線段OE，直接寫出OEAD23．（8分）威杰中學開展以“我最喜歡的研學地點”為主題的調查活動，圍繞“在科技館、規(guī)劃館、博物館、航天館四個研學地點中，你最喜歡哪一個地點？（必選且只選一個地點）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡航天館的學生人數(shù)占所調查人數(shù)的20%，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若威杰中學共有800名學生，請你估計該中學最喜歡科技館的學生共有多少名．24．（8分）四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AD∥BC，OA＝OC，AB＝BC．（1）如圖1，求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如圖2，AB＝AC，CH⊥AD于點H，交BD于點E，連接AE，點G在AB上，連接EG交AC于點F，若∠FEC＝75°，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出四條與線段CE相等的線段（線段CE除外）．25．（10分）春浩中學在校本課程的實施過程中，計劃組織學生編織大、小兩種中國結．若編織2個大號中國結和4個小號中國結需用繩20米；若編織1個大號中國結和3個小號中國結需用繩13米．（1）求編織1個大號中國結和1個小號中國結各需用繩多少米；（2）春浩中學決定編織以上兩種中國結共50個，這兩種中國結所用繩長不超過165米，那么該中學最多編織多少個大號中國結？26．（10分）在⊙O中弦AB，CD相交于點E，AE＝CE，連接AC，BD．（1）如圖1，求證：AC∥BD；（2）如圖2，連接EO并延長交BD于點F，求證：∠BEF＝∠DEF；（3）如圖3，在（2）的條件下，作OM⊥CD于點M，連接AD，點G在BF上，連接EG，點H在弧AD上，連接BH交AD于點T，交EG于點Q，連接TE，若DE﹣CM=32OE，AH=AC，∠DGE＝2∠BAD，F(xiàn)G＝2，AC＝27．（10分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=12x2+bx+c經過點O（0，0），與x軸正半軸交于點A，點A坐標（3，（1）求b．c的值；（2）如圖1，點P為第二象限內拋物線上一點，連接PA，PO，設點P的橫坐標為t，△AOP的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，t＝﹣2，點D在OA上，DF⊥OA，交PA于點C，CF＝CD，點E在第二象限，連接EC，EC⊥CD，連接ED，過點E作ED的垂線，交過點F且平行AC的直線于點G，連接DG交AC于點M，過點A作x軸的垂線，交EC的延長線于點B，交DG的延長線于點R，CM=23RB，連接RE并延長交拋物線于點N，RA＝RN，點T在△ADM內，連接AT，CT，∠ATC＝135°，DH⊥AT，交AT的延長線于點H，HT＝2DH，求直線

2024年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．B2．D3．A4．D5．C6．D7．B8．A9．C10．B二、填空題（每小題3分，共計30分）11．x≠512．2（a+3）（a﹣3）13．5014．6715．16．1＜x＜317．6cm18．3m219．2或320．11三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共計60分）21．（7分）解：由題意，原式=1x+1?x+1=1=x+1-2=x-1=1又x＝2cos30°﹣tan45°＝2×3=3-∴原式=122．（7分）解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：得到OEAD∵每個小正方形的邊長均為1個單位長度，∴等腰直角三角形EAD中，AD=3∵O是平行四邊形ABDC對角線的交點，∴DO=1在Rt△EOD中，ED=2∴EO=E∴OEAD23．（8分）解：（1）8÷20%＝40（名），答：在這次調查中，一共抽取了40名學生；（2）喜歡規(guī)劃館的人數(shù)為：40﹣14﹣10﹣8＝8（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）800×1440答：估計該中學最喜歡科技館的學生共有280名．24．（8分）（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△ADO和△CBO中，∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COB∴△ADO≌△CBO（AAS），∴OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：與線段CE相等的線段有：AE，DE，AG，CF．理由：由（1）知：四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC和△ADC為等邊三角形，∵CH⊥AD，∴AH＝DH，即CH為AD的垂直平分線，∴AE＝DE．同理：CE＝AE，∴AE＝DE＝EC．∵△ADC為等邊三角形，CH⊥AD，∴∠ACH=12∠ACD＝∵∠FEC＝75°，∴∠EFC＝180°﹣∠ACH＝∠FEC＝75°，∴∠EFC＝∠FEC，∴CF＝CE．∵△ABC和△ADC為等邊三角形，∴∠BAC＝CAD＝60°，∵CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∠AEC＝180°﹣∠EAC﹣∠ECA＝120，∴∠AEG＝∠AEC﹣∠FEC＝45°，∴△AGE為等腰直角三角形，AE＝AG，∴AG＝EC．25．（10分）解：（1）設編織1個大號中國結需用繩x米，編織1個小號中國結需用繩y米，由題意得：2x+4y=20x+3y=13解得：x=4y=3答：編織1個大號中國結需用繩4米，編織1個小號中國結需用繩3米；（2）該中學編織m個大號中國結，則編織（50﹣m）個小號中國結，由題意得：4m+3（50﹣m）≤165，解得：m≤15，答：該中學最多編織15個大號中國結．26．（10分）（1）證明：∵AE＝CE，∴∠A＝∠C，∵AC=∴∠C＝∠B，∴∠A＝∠B，∴AC∥BD；（2）證明：如圖1，連接OD，OB，由（1）知，AC∥BD，∠C＝∠EBD，∴∠EDB＝∠C＝∠EBD，∴DE＝BE，∵OE＝OE，∴△DOE≌△BOE（SSS），∴∠BEF＝∠DEF；（3）解：如圖2，作AD的垂直平分線，交AB于W，連接AH，作BV⊥CD于V，作QS⊥BD于S，∴AW＝DW，∴∠BAD＝∠ADW，∴∠BWD＝∠BAD+∠ADW＝2∠BAD，∵∠DGE＝2∠BAD，∴∠DWB＝∠DGE，∵OM⊥CD，∴DM＝CM，∵DE﹣CM=32∴DE﹣CM＝DE﹣DM＝EM=32∴∠DEF＝30°，由（2）知，∠BEF＝∠DEF＝30°，DE＝BE，∴∠DEB＝60°，∴△BED是等邊三角形，∴DE＝BD，∠BDE＝∠EBD＝60°，∴△BDW≌△BEG（AAS），∴DW＝EG，BW＝DG，∴EW＝BG，同理可得，△ACE是等邊三角形，∴AE＝AC＝8，設EW＝BG＝a，則AW＝a+8，BF＝BG+FG＝a+2，∴BE＝BD＝2BF＝2a+4，∴EF=32BE=3（∴DW2＝EG2＝EF2+FG2＝3（a+2）2+4，由DW＝AW得，3（a+2）2+4＝（a+8）2，∴a1＝6，a2＝﹣4（舍去），∴BD＝2a+4＝16，∵AH=∴∠ABH＝∠ADC，∠ADC＝∠ADH，∴點E、T、D、B共圓，∴∠BTD＝∠DEB＝60°，∠BTE＝∠BDE＝60°，∠AET＝∠ADB，∠ATE＝∠EBD＝60°，∵AB=∴∠ADB＝∠AHB，∴∠AHB＝∠AET，∵∠ATH＝∠BTD＝60°，∴∠ATH＝∠ATE，∵AT＝AT，∴△AHT≌△AET（AAS），∴∠HAT＝∠EAT，∵AD＝AD，∴△ADH≌△ADE（ASA），∴DH＝DE＝BD＝16，在Rt△BDV中，BD＝16，∠BDE＝60°，∴DV＝16?cos60°＝8，BV＝16?sin60°＝83，∴CV＝CD﹣DV＝24﹣8＝16，∴tan∠BCD=BV∴sin∠BCD=3cos∠BCD=2在Rt△EFG中，tan∠EGF=QS設QS＝43m，SG＝m，則BS＝BG+SG＝6+m，QG=Q在Rt△QBS中，tan∠DBH＝tan∠BHD＝tan∠BCD=QS∴43∴m=6∴QG＝7m＝6，∴BG＝QG＝6，∴∠DBH＝∠BQG，∵∠EQT＝∠BQG，∠DBH＝∠BHD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠EQT，∵∠ATE＝∠BTE＝60°，ET＝ET，∴△ATE≌△QTE（ASA），∴AT＝QT，在Rt△AEN中，EN＝AE?sin∠BAD＝8×21AN＝AE?cos∠BAD＝8×2在Rt△ETN中，EN=8217，∠TEN＝90°﹣∠ATE∴NT=8∴QT＝AT＝AN+NT=1627．（10分）解：（1）將點O（0，0）和點A（3，0）代入拋物線y=12x2+bx+c=01∴c=0b=-∴c=0b=-（2）S=12OA?y（3）如圖1，作PJ⊥x軸于J，連接BF，連接BD，作MW⊥BE于W，作GV⊥BE于，作NS⊥x軸于S，延長BE，交SN于Q，則∠Q＝∠NSD＝∠MWC＝∠MWB＝∠RBC＝90°，把t＝﹣2代入y=12x2∵AJ＝3﹣（﹣2）＝5，∴AJ＝PJ，∴∠PAJ＝45°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠PAJ＝45°，∴∠PAJ＝∠ACD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴可得四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DBC＝45°，∠FCB＝∠BCD＝90°，∵CF＝CD＝BC，∴∠CFB＝∠CBF＝45°，∵FG∥AC，∴∠CFG＝∠ACD＝45°，∴點F、G、B共線，∵∠FBD＝∠FBC+∠DBC＝90°，∠GED＝90°，∴∠FBD+∠DEG＝180°，∴點G、E、D、B共圓，∴∠EGD＝∠DBC＝45°，∠EDG＝∠FBC＝45°，∴∠EGD＝∠EDG，∴EG＝ED，∵∠EVG＝∠DCE＝90°，∴∠EGV+∠VEG＝90°，∵∠DEG＝90°，∴∠DCE+∠VEG＝90°，∴∠DEC＝∠EGV，∴△EGV≌△DEG（AAS），∴EV＝CD，CE＝GV，設CM=2x，WI＝a∴∠ACB＝45°，CM=23∴WM＝CW＝x，RB＝3x，∵MW∥BR，∴△MWI∽△RBI，∴WIBI∴BI＝3WI＝3a，∴AB＝BC＝CW+WI+BI＝x+4a，∵BC∥AD，∴△RBI∽△RAD，∴BIAD∴3ax+4a∴x＝2a，∴BC＝AB＝x+4a＝6a，RB＝3x＝6a，∴BF=2BC＝62a，DF＝2CD＝12a∵DF∥RB，∴△GFD∽△GBR，∴FGBG∴BG=13BF＝2∴GV＝BV=22BG＝2∴CE＝GV＝2a，∵BE＝BC+CE＝6a+2a＝8a，∴ER=B∵RN＝RA＝12a，∴EN＝RN﹣RE＝2a，∴CE＝EN＝2a，作IK⊥RN于K，由S△RBE＝S△RBI+S△RIE得，∴12∴IK＝3a，∴∠NRD＝∠ARD，∵RD＝RD，∴△ARD≌△NRD（SAS），∴∠RN