八年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》練習(xí)（6份）

13.1軸對稱

13.1.1軸對稱

一、選擇題（共8小題）

1.下列各圖，不是軸對稱圖形的是（）

2.下列四句話中的文字有三句具有對稱規(guī)律，其.中沒有這種規(guī)律的一句是（)

A.上海自來水來自海上B.有志者事竟成

C.清水池里池水清D.蜜蜂釀蜂蜜

3.下列說法錯誤的是（）

A.等邊三角形有3條對稱軸B.正方形有4條對稱軸

C.角的對稱軸有2條D.圓有無數(shù)條對稱軸

4.如圖是經(jīng)過軸對稱變換后所得的圖形，與原圖形相比（）

A.形狀沒有改變，大小沒有改變B.形狀沒有改變，大小有改變

C形狀有改變，大小沒有改變D.形狀有改變，大小有改變

??并判斷照此規(guī)律從左到右第四個圖形是（)

6.把一個圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我

們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換.在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換

（如圖1）.結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動對稱變換過程中，兩個

對應(yīng)三角形（如圖2）的對應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（）

A.對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸垂直B.對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分

第5題圖第6題圖第7題圖

7.如圖I,兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，其中已知某些邊的長度和某些角的度數(shù)，則

x的度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

8.小華在鏡中看到身后墻上的鐘，你認(rèn)為實際時間最接近8點(diǎn)的是（）

二,、填空題（共10小題）

9.2011年11月2日，即20111102,正好前后對稱，因而被稱為''完美對稱日”，請你

寫出本世紀(jì)的一個“完美對稱日”：.

10.寫出一個至少具有2條對稱軸的圖形名稱.

11.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中的一個小正方

形涂黑，所得圖案是一個軸對稱圖形，則涂黑的小正方形可以是（填出所有

符合要求的小正方形的標(biāo)號）

12.在軸對稱圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線段被垂直平分.

13.下列圖形中，一定是軸對稱圖形的有；（填序號）

（1）線段（2）三角形（3）圓（4）正方形（5）梯形.

14.如圖是汽車牌照在水中的倒影，則該車牌照上的數(shù)字是.

15.（2009?泰江縣）請同學(xué)們寫出兩個具有軸對稱性的漢字一.

16.如圖，國際奧委會會旗上的圖案由5個圓環(huán)組成.每兩個圓環(huán)相交的部分叫做曲邊四

邊形，如圖所示，從左至右共有8個曲邊四邊形，分別給它們標(biāo)上序號.

觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)標(biāo)號為2的曲邊四邊形（下簡稱“2”）經(jīng)過平移能與“6”重合，2又

與成軸對稱.（請把能成軸對稱。的曲邊四邊形標(biāo)號都填上）

第11題圖第14題圖第16題圖

17.如圖，長方形ABCD中，長BC=a,寬AB=b,（b<a<I7---k2b）,四邊

形ABEH和四邊形ECGF都是正方形.當(dāng)a、b滿足的等量關(guān)系|,是

￡時，圖形是一個軸對稱圖形.「

18.請利用軸對稱性，在下面這組圖形符號中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線

上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形：

三、解答題（共5小題）

19.判斷下列圖形是否為軸對稱圖形？如果是，說出它有幾條對稱軸.

$中麗CEg

(1)(2)(3)(4)(4)

+視口

(7)(8)(9)(10)

20.如圖，五邊形ABCDE是軸對稱圖形，線段AF所在直線為對稱軸，找出

圖中所有相等的線段和相等的角.

21.如圖，1是該軸對稱圖形的對稱軸.

（1）試寫出圖中二組對應(yīng)相等的線段：

（2）試寫出二組對應(yīng)相等的角：；

（3）線段AB、CD都被直線1.

22如圖是由兩個等邊三角形（不全等）組成的圖形.請你移動其中的一個三角形，使

它與另一個三角形組成軸對稱圖形，并且所構(gòu)成的圖形有盡可能多的對稱軸.畫出你所構(gòu)成

的圖形，它有幾條對稱軸？

23.有一些整數(shù)你無論從左往右看，還是從右往左看，數(shù)字都是完拴一樣的，例如：22,

131,1991,123321,--像這樣的數(shù)，我們叫它“回文數(shù)”.回文數(shù)實際上是由左右排列

對稱的自然數(shù)構(gòu)成的，有趣的是，當(dāng)你遇到一個普通的數(shù)（兩位以上），經(jīng)過一定的計算,

可以變成“回文數(shù)”，辦法很簡單：只要將這個數(shù)加上它的逆序數(shù)就可以了，若一次不成功,

反復(fù)進(jìn)行下去，一定能得到一個回文數(shù)，比如：

①132+231=363

②7299+9927=17226,17226+62271=79497,成功了！

(1)你能用上述方法，將下列各數(shù)“變”成回文數(shù)嗎？

①237②362

(2)請寫出一個四位數(shù)，并用上述.方法將它變成回文數(shù).

13.1.1軸對稱

一、選擇題(共81、題)

1.A2.B3.C4.A5.D6.B7.B8.D

二.填空題(共10小題)

9.20011002,20100102(答案不唯一)；10.矩形；11.2,3,4,5,7

12.對稱軸；13.(1)(3)(4)；14.21678.；J5.甲、由、中、田、日等

16.1,3,7；17.a堂68

三.解答題(共5小題)

19.解：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那

么這個圖形'叫做軸對稱圖形.則(1)(3)(5)(6)(9)不是軸對稱圖形；(2)(4)有1條對稱軸;

(7)有4條對稱軸；(8)有1條對稱軸；(10)有2條對稱軸.

20.解：相等的線段：AB=AE,CB=DE,CF=DF；

相等的角：NB=NE,NC=ND,NBAF=NEAF,ZAFD=ZAFC.

21.

(J)AC=B.D,AE=BE,CF=DF,AO=BO;

(2r)NBAC=NABD,NACD=ABDC；

(3)垂直平分.

22.解：如圖，小正三角形再大正三角形的內(nèi)部,

該圖形有3條對稱軸.

23.解：(4)①237+732=969,

②362+263=625,

(2)1151+1511=2662;

13.1軸對稱

13.1.1軸對稱

1.在角、線段、等腰三角形、平行四邊形、等腰1弟形、圓這六個圖形.中，是軸對稱圖

形的

有O

2.等邊三角形、南、長方形這三個圖形中，對稱軸最多的是,它共有條對稱軸。

3.小明面對鏡子站著，他的左腳在前，那么在鏡子里他是腳在前。

4..在下面這一組圖形中符號中找出它們所萄金的內(nèi)在刑律公而盾量管理在橫線上的空白

處填上恰當(dāng)?shù)膱D形。二hQ\jKM

11￡2￡325V7

5.觀察下列平面圖形，期中是軸對稱圖形的有（）A、1個B、2個￡、3個D、4個

6.下洌說法中正確的是（）

A、軸對稱圖形是由兩個圖形組成的.B、等邊三角形有三條對稱軸

C、兩個全等三角形組成一個軸對稱圖形D、直角三角形一定是一軸對稱圖形

7.以下由一些弧所組成的圖形都是軸對稱，圖形，你能找到它們的對稱軸嗎？有的圖形

不止一條對稱軸，你能找到它們.各自所有的對稱軸嗎？在圖也把它們畫出來。

8.如圖產(chǎn)，在AABC中，DE是AC的垂直平分線，交BC于D,交AC于F,Z\ABD的周長

為15cm,而AC=5cm,求aABC的周長。

能力提升

9.一輛汽車牌在水中的倒,,則該車牌照號碼為

10.在A,B,N,H,U這五，個英文文字中近似成軸對，稱的是

11.如圖，在AABC中，ZA=90°,ZB=15°,

DE是BC的垂，直平分線，交AB于D,交BC于E,

EC

且BD=18cm,則AC=第11題圖

12.如圖，由小正方形組成的L形圖中，請你用三種,方法分別在下圖中添畫一個小正方

形使它成為軸對稱圖形。

方法一*方法二方法三

A

13.如圖，BD=DC,ED±BC,AE平分NBAC,XoAc

EM±AB,EN_LAC垂足分別為M,N。

求證：BM=CNo

第13題圖

的易蹺會，

翳A<d>c

吉林軸條卜圖形

D第2題圖港

ABC

2.（2004年河南）如圖，直線/是四邊形ABCD的對稱軸，若AB=CD,有下面的結(jié)論:

①AB〃CD,②AC_LBD,③AO=CO,@AB±BC,其中正確.的結(jié)論有一

A

3.（2004年荊門）如圖，把一個.長方形.紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D,C分別落在D',

置，若NEFB=65°,則NAED'箏于().D'

A.50°B.55°C.60°D.65°B

第3題圖C

軸對稱

基礎(chǔ)闖關(guān)1、角、線段、等腰三角形.、等腰梯形、圓

2、等邊三角形3

3、右

”4、M

5、C

6、B

8、20cm

能力提升9,Ml793610、A、H、U11、連接BE,CE,因為BD=DC、ED±BC,所以EB=EC,又因為EM

?LAB,EN±AC,EA平分NBAC,所=以EM=EN,NEMB=NENC.=90度，RTABEM^RTACEN,所以BM=CN

考點(diǎn)追蹤L、B2、①②③3、A

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

第1課時線段的垂直平分線的.性質(zhì)和判定

一、選擇題（共8小題）

1..如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5,則線

段PB的長度為（）

A.6B.5C.4D.3

2.如圖，AC=AD,BC=BD,則有（)

A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB

C.AB與CD互相垂直平分D.CD平分NACB

3.下列說法中錯誤的是（）

A.過“到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)”的直線是線段的垂直平分線

B.線段垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等

C.線段有且只有一條垂直平分線

D.線段的垂直平分線是一條直線

4.到AABC的三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是aABC的（）

A.三邊，垂直平分線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三條高的交點(diǎn)D.三邊中線的交點(diǎn)

5.如圖，ZABC=50°,AD垂直平分線段BC于點(diǎn)D,NABC的平分線交AD于E,連接EC；

則NAEC等于（）

A.100°.B.105°C.115°D.120°

6.如圖，4ABC中，AD是BC的中垂線，若BC=8,AD=6,則圖中陰影部分的面積是（）

A.48B.24C.12D.6

7.如圖，ZiABC中，AB=AC,AB的垂直平分線DE交BC的延長線于E,交AC于F,交AB

于D,連接BF.若BC=6cm,BD=5cm,則ABCF,的周長為（）

A.16cmB.15cmC.20cmeD.無法計算

8.如圖aABC中，ZB=40°,AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,且NEAB：ZCAE=3：

1，則NC=()

第1題圖第5題圖

第6題圖第7題圖

二、填空題（共10小題）

9,到線段AB兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是.

10.如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)是位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個休閑

廣場，使廣場到三個小區(qū)的距離相等，則廣場應(yīng)建在.

11.在阿拉伯?dāng)?shù)字中，有且僅有一條對稱軸的數(shù)字是.

12、如圖，AABC中，DE垂直平分A&交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,則NBCE=_

_________-度.

13、如圖，AABC的周長為19cm,AC的垂直平分線DE交BC于D,E為垂足，AE=3cm,

則Z\ABD的周長為.cm.

14.如圖，已知在△八BC中，AB=AC=10,DE垂直平分AB,垂足為E,DE交AC于D,若aBDC

的周長為16,則BC=

15.如圖，在AABC中，ZB=30°,直線CD垂直平分AB,則NACD的度數(shù)為.

16.已知如圖，在AABC中，BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC與E,則4ADE

的周長等于.

17.如圖，AB=AC,AC的垂直平分線DE交AB于D,交AC于E,BC=6,4CDB的周長為15,

則AC=_____________.

18.如圖，AABC中，AB=AC,ZA=40°,AC的垂直平分線分別交AB,AC于D,E兩點(diǎn)，連

接CD.則NBCD=____________度.

Ue必（，公

第10題圖第12題圖…J第13題圖

第14題圖X注

第15題圖第16題圖第17題圖第18題圖

三、解答題（共5小題）

19.如圖，四邊形ABCD.中，AC垂直，平分BD于點(diǎn)0.

（1）圖中有多少對全等三角形？請把它們都寫出來；

（2）任選（1）中的一對全等三角形加以證明.t

20.如圖，在aABC中，AB=AC,D是AB的中點(diǎn)，且DELAB,AKABCE的周長

侖

為8cm,且AC-BC=2cm,求AB、BC的長.

BC

21.如圖，已知：在A4BC中，AB、8。邊上的垂直平分線相交

于點(diǎn)A

求證：點(diǎn)尸在的垂直平分線上.

展1■■■%

22.如圖，△ABC中，AD是NBAC的平分線，DEJ_AB于E,DFJ_AC于F.

求證：AD垂直平分EF.

23.如圖，已知NC=ND=90°,AC與BD交于0,AC=BD.

(1)求證：BC=AD；.

(2)求證：點(diǎn)0在線段AB的垂直平分線上.

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

一、選擇題（共8小題）

1.B2.A3.A4.A5.C6.C7.A8.A

二.填空題（共10小題）

9.線段AB的中垂線；10.三邊垂直平分線的交點(diǎn)處；11.3；12.50；3.13；14.6.

15.60°；16.8；17.9；18.35°

三.解答題（共5小題）

19,（1）解：圖中有三對全等三角形：AAOB空△AOD,4COB合△COD,△ABC合△ADC；

（2）證明△ABC合AADC.

證明：???AC垂直平分BD,

AB=AD,CB=CD（中垂線的性質(zhì)），

又AC-AC,

△AB8△ADC.

20.解：ABC中，AB=AC,D是AB的中點(diǎn)，.且DE_LAB,AE=BE,

△BCE的周長為8cm,即BE+CE+BC=8Qm,

AC+BC=8cm...①，

AC-BC=_2cm...②，

①+②得，2AC=10cm,即AC=5cm,故AB=5cm；

①-②得，2BC=6cm,BC=3cm.

故AB=5cm、BC=3cm.

21.證明：在AB、BC的垂直平分線上

；.AP=BP,BP=CP

；.AP=CP,

...P點(diǎn)在AC的垂直平分線上.

22.證：?；AD是NBAC的平分線，

DEJLAB,DF_LAC,

DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,

在RSAED和RtAAFD中

[AD=AD

IDE=DF

RtAAED合RtAAFD（HL）,

AE=AF,

AD是NBAC的平分線，

AD垂直平分EF（三線合一）

23.證期：（1）?.?/?=/D=90°,

在RtAACB和RtABDA中,

[AC=BD,

IAB=BA，

/.RtAACB堊RsBDA,

:.AD=BC；

(2),「RtAACBMRtABDA,

ZCAB=ZDBA,

OA=OB,

.?.點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上.

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

第1課時線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定

1..選擇題：

⑴在銳角AABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC,則。點(diǎn)P是△ABC「)

A.三條角平分線的交點(diǎn)

B.三條中■線的交點(diǎn)

C.三條高的交點(diǎn)

D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

(2)AABC中，AC>BC,邊AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D,已知AC=5,

BC=4,則△BCD的周長是()

A.9B.8

C.7.D.6

(3)平面內(nèi)到不在同一條直線的三個點(diǎn)A、B、C的距離相等的點(diǎn)有()

A.0個B.1個.

C.2個D.3個

2)真空題：

⑴如下圖，△ABC中，AB=AC=14xm,D是AB的中點(diǎn)，DE_LAB于D.交

AC于E,AEBC的周長是24cm,則BC=________r._________?

A

E

B

(2)互不平行的兩條線段AB、45'關(guān)于直線/對稱，AB和A&所在

直線交于點(diǎn)P,下面結(jié)論：①AB=A&:②點(diǎn)P在直線/上；③若點(diǎn)A、A'

f

是對稱點(diǎn)，則I垂直平分線段A4'；④若點(diǎn)B、,B'是對稱點(diǎn)，則PB=PB,

其中正一確的有(只填序號).

3.4ABC中，邊AB、AC的垂直平分線交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在BC的垂

直平分線上.

4.如圖，直線AD是線段BC的垂直平分線一，求證：NABD*=NACD.

5.如圖，△ABC中NACB=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于E,求證:

直線AD是CE的垂直平分線.

6.現(xiàn)有9個相同的小正三角形拼成的大正三角形，將其部分涂黑.如圖⑴,

⑵所示.

圖(.1)圖⑵.圖⑶,圖⑷

觀察圖⑴，圖⑵中涂黑.部分構(gòu)成的圖案.它們具有卻下特征:①都是軸對

稱.圖形②涂黑部分都是三個小正三角形.

請在圖(3),圖⑷內(nèi)分別設(shè)計一個新圖案，使圖案具有上述兩個特征.

參考答案

l.(1)D;(2)A;(3)B.

2.⑴10cm;⑵①②③④”

3.證明PB=PC.

4.證明△ABDgZ\ACD(SSS).

5.證明AE=AC,DE=DC.

6.答案不唯一，只要符合要求，即可.

1.如果0是線段

2.設(shè)MN是線段AfE旦總保持

3,加圖果NA0

爐。120°,貝

4.如圖周長.

5.(1).⑴稱軸;

圖：圖14-30

(2)如圖14-30所示，以虛IBC

(3)畫出如圖14-31所示的

6.某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公

現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩

(1)你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位.

(2)闡述你設(shè)計的理由.

圖14-32

7.欣賞下面對聯(lián)，感悟軸對稱在文學(xué)中的蹤影.

(1)秀,山青雨青山秀，,香柏古風(fēng)古柏香-；

(2)霧鎖山，頭山鎖霧，天連水尾水連天.

觀察上述對聯(lián)，你也試一試，作出一幅類似的對聯(lián).

參考答案

1.0A.OB2PA=PB3.30°30°60°BM角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

4.解：；DE是AB的垂直平分線,

.\EA=EB.

BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC_+AC=12+7=19.

.'.△BCE的周長為19.

5.略6.(1)倉庫在線段M