【真題】廣西賀州市中考2018年數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2018年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個(gè)迭項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.（3.00分）在-1、1、&、2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.1C.V2D.2

2.（3.00分）如圖，下列各組角中，互為對(duì)頂角的是（）

A.N1和N2B.N1和N3C.N2和N4D.N2和N5

3.(3.00分)4的平方根是()

A.2B.-2C.±2D.16

4.（3.00分）下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

5.（3.00分）若一組數(shù)據(jù)：1、2、X、4、5的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

()

A.1B.2C.4D.5

6.（3.00分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2*a2=2a2B.a2+a2=a4C.(a3)2=a6D.a8-ra2=a4

7.（3.00分）下列各式分解因式正確的是（）

A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2B.2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2

C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y)D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)

8.(3.00分)如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何

體的側(cè)面積為（）

A.9nB.lOnC.llnD.12n

9.（3.00分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=kx+b（k、b是常數(shù),

且kWO）與反比例函數(shù)y2=—（c是常數(shù)，且cWO）的圖象相交于A（-3,-2）,

B(2,3)兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1>y2的解集是()

汽

-3/))

A.-3<x<2B.*<-3或*>2C.-3VxV0或x>2D.0<x<2

10.(3.00分)如圖，在ZXABC中,ZBAC=90°,AD1BC,垂足為D,E是邊BC

的中點(diǎn)，AD=ED=3,則BC的長為（）

A

BEDC

A.3，^B.3，§C.6D.6*\/2

11.（3.00分）如圖，AB是。0的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,已知sinZCDB=2,

5

金B(yǎng)D=5,則AH的長為（）

A.空B.WC.空D.也

3366

12.（3.00分）如圖，正方形ABCD的邊長為1,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方

形ACEF,再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,依此下去，第n個(gè)正方形

的面積為（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)

應(yīng)的位置上，在試卷上作答無效。）

13.（3.00分）要使二次根式J言有意義，則x的取值范圍是.

14.（3.00分）醫(yī)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000029mm,用科學(xué)記

數(shù)法表示為mm.

15.（3.00分）從-1、0、近、兀、5.1、7這6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到無

理數(shù)的概率是.

16.（3.00分）如圖，將RtZ\ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得到△ABC,

連接BB',若NABB=20。，則NA的度數(shù)是.

17.（3.00分）某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x

元（204W30,且x為整數(shù)）出售，可賣出（30-x）件，若使利潤最大，則每

件商品的售價(jià)應(yīng)為元.

18.（3.00分）如圖，正方形ABCD的邊長為12,點(diǎn)E在邊AB上，BE=8,過點(diǎn)E

作EF〃BC,分別交BD、CD于G、F兩點(diǎn).若點(diǎn)P、Q分別為DG、CE的中點(diǎn),

則PQ的長為.

三、解答題：（本大題共8題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟。在試卷上作答無效。）

19.（6.00分）計(jì)算：（-1）2018+|-V3l-（V2-n）0-2sin60°.

20.（6.00分）解分式方程：_J_+i=xzL

x2-lx+1

21.（8.00分）某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了

若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖

表信息解答下列問題：

時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人頻率

數(shù)）

2WtV340.1

3WtV4100.25

4WtV5a0.15

5WtV68b

6WtV7120.3

合計(jì)401

（1）表中的a=,b=；

（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4

小時(shí)的學(xué)生約為多少名？

22.(8.00分)如圖，一艘游輪在A處測(cè)得北偏東45。的方向上有一燈塔B.游輪

以20&海里/時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得燈塔B在C

處北偏東15。的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？(結(jié)果精確到1海里，

參考數(shù)據(jù)：加弋1.41,A/3^1.73)

23.(8.00分)某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入7.1萬元購進(jìn)100輛A型和30輛B型自

行車，其中B型車單價(jià)是A型車單價(jià)的6倍少60元.

(1)求A、B兩種型號(hào)的自行車單價(jià)分別是多少元？

(2)后來由于該經(jīng)銷商資金緊張，投入購車的資金不超過5.86萬元，但購進(jìn)這

批自行年的總數(shù)不變，那么至多能購進(jìn)B型車多少輛？

24.(8.00分)如圖，在aABC中，ZACB=90°,0、D分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，

過點(diǎn)C作CE〃AB交D。的延長線于點(diǎn)E,連接AE.

(1)求證：四邊形AECD是菱形；

(2)若四邊形AECD的面積為24,tanZBAC=X求BC的長.

4

B

25.（10.00分）如圖，AB是。0的弦，過AB的中點(diǎn)E作EC_LOA,垂足為C,

過點(diǎn)B作直線BD交CE的延長線于點(diǎn)D,使得DB=DE.

（1）求證：BD是。。的切線；

（2）若AB=12,DB=5,求^AOB的面積.

26.（12.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B

兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且OA=3,OB=1,與y軸交于C（0,3）,拋物線的頂點(diǎn)

坐標(biāo)為D（-1,4）.

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）過點(diǎn)D作直線DE〃y軸，交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上B、D兩點(diǎn)間的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），PA、PB與直線DE分別交于點(diǎn)F、G,當(dāng)點(diǎn)

P運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF+EG是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

2018年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個(gè)迭項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.（3.00分）在-1、1、&、2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.1C.我D.2

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的法則比較即可.

【解答】解：在實(shí)數(shù)-1,1,加,2中，最小的數(shù)是-1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)

都小于0,正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小.

2.（3.00分）如圖，下列各組角中，互為對(duì)頂角的是（）

A.N1和N2B.N1和N3C.N2和N4D.N2和N5

【分析】直接利用對(duì)頂角的定義得出答案.

【解答】解：互為對(duì)頂角的是：N1和N2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)頂角，正確把握對(duì)頂角的定義是解題關(guān)鍵.

3.（3.00分）4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x2=a,

則x就是a的平方根，由此即可解決問題.

【解答】解：（±2）2=4,

A4的平方根是±2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反

數(shù)；。的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

4.（3.00分）下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱

中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

5.（3.00分）若一組數(shù)據(jù)：1、2、X、4、5的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

（）

A.1B.2C.4D.5

【分析】由眾數(shù)的定義得出x=5,再將數(shù)據(jù)重新排列后由中位數(shù)的定義可得答案.

【解答】解：?.■數(shù)據(jù)1、2、X、4、5的眾數(shù)為5,

，x=5,

將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為1、2、4、5、5,

所以中位數(shù)為4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).

6.(3.00分)下列運(yùn)算正確的是()

A.a2*a2=2a2B.a2+a2=a4C.(a3)2=a6D.a84-a2=a4

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，單項(xiàng)式的除法運(yùn)算法則,

對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解:A、a2.a2=a4,錯(cuò)誤；

B、a2+a2=2a2,錯(cuò)誤；

C、(a3)2=a6,正確；

D、a84-a2=a6,錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，單項(xiàng)式的乘法，合并同類項(xiàng)法則，是基礎(chǔ)題，

熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.(3.00分)下列各式分解因式正確的是()

A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2B.2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2

C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y)D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)

【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案.

【解答】解:A、x2+6xy+9y2=(x+3y)2,正確;

B、2x2-4xy+9y2=無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2x2-8y2=2(x+2y)(x-2y),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解

題關(guān)鍵.

8.(3.00分)如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何

體的側(cè)面積為()

A.9nB.lOnC.llnD.12n

【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案.

【解答】解：由題意可得此幾何體是圓錐，

底面圓的半徑為：2,母線長為：5,

故這個(gè)幾何體的側(cè)面積為：RX2X5=10R.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法，正確

得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.

9.（3.00分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù),

且kWO）與反比例函數(shù)y2=—（c是常數(shù)，且cWO）的圖象相交于A（-3,-2）,

X

B（2,3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)i>y2的解集是（）

A.-3<x<2B.*<-3或*>2C.-3VxV0或x>2D.0<x<2

【分析】一次函數(shù)yi=kx+b落在與反比例函數(shù)丫2=*圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量

X

的取值范圍即為所求.

【解答】解：..,一*次函數(shù)yi=kx+b（k、b是常數(shù)，且kWO）與反比例函數(shù)丫2=工（c

x

是常數(shù)，旦cWO）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點(diǎn)，

不等式y(tǒng)i>y2的解集是-3<x<0或x>2.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的

關(guān)鍵.

10.（3.00分）如圖，在^ABC中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足為D,E是邊BC

的中點(diǎn)，AD=ED=3,則BC的長為（）

A.6D.6-^2

【分析】由題意得到三角形ADE為等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的長,

再利用直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出BC即可.

【解答】解：VAD=ED=3,AD1BC,

...△ADE為等腰直角三角形，

根據(jù)勾股定理得：人￡=序?3加，

?.,內(nèi)△ABC中,E為BC的中點(diǎn)，

.?.AE=1BC,

2

則BC=2AE=6衣,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形斜邊上的中線，以及等腰直角三角形，熟練掌握

直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

11.（3,00分）如圖，AB是。0的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,已知sinZCDB=2,

5

A.空B.獨(dú)C,至D.W

3366

【分析】連接OD,由垂徑定理得出AB_LCD,由三角函數(shù)求出BH=3,由勾股定

理得出DH=6脛嬴5=4,設(shè)OH=x,則OD=OB=x+3,在RgODH中，由勾股定

理得出方程，解方程即可.

【解答】解：連接0D,如圖所示：

VAB是。0的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,

.\AB1CD,

.,.ZOHD=ZBHD=90°,

VsinZCDB=2.,BD=5,

5

；.BH=4,

*#,DH=VBD2-BH2=4,

設(shè)OH=x,則OD=OB=x+3,

在RtZ\ODH中，由勾股定理得:X2+42=(x+3)2,

解得：x=X,

6

.,.OH=X；

6

AH=OA+OH=I-+1-+3^-,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù).此題難度不大，注意數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12.（3.00分）如圖，正方形ABCD的邊長為1,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方

形ACEF,再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,依此下去，第n個(gè)正方形

的面積為（）

GE

A.（a）niB.2nlC.（V2）nD.2n

【分析】先求出第一個(gè)正方形面積、第二個(gè)正方形面積、第三個(gè)正方形面積，...

探究規(guī)律后，即可解決問題.

【解答】解：第一個(gè)正方形的面積為1=2°,

第二個(gè)正方形的面積為（a）2=2=2】，

第三個(gè)正方形的邊長為22,

第n個(gè)正方形的面積為2的1,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，正方形的性質(zhì)，考查了學(xué)生找規(guī)律

的能力，本題中找到Sn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)

應(yīng)的位置上，在試卷上作答無效。）

13.（3.00分）要使二次根式'羨有意義，則x的取值范圍是x23.

【分析】直接利用二次根式的定義得出答案.

【解答】解：二次根式G有意義，故x-320,

則x的取值范圍是：x23.

故答案為：x23.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解

題關(guān)鍵.

14.（3.00分）醫(yī)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000029mm,用科學(xué)記

數(shù)法表示為2.9X10.7mm.

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO?

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一

個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解:0,00000029=2.9X107,

故答案為：2.9X107.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO:其中1W

⑸V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

15.（3.00分）從-1、0、&、兀、5.1、7這6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到無

理數(shù)的概率是1.

【分析】在6個(gè)數(shù)中找出無理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到無理數(shù)的概率.

【解答】解：???在-1、0、&、小5.1、7這6個(gè)數(shù)中無理數(shù)有&、it這2個(gè)，

二抽到無理數(shù)的概率是區(qū)工，

63

故答案為：1.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式以及無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)

是解題的關(guān)鍵.

16.（3.00分）如圖，將RtAABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△ABC,

連接BB',若NABB=20。，則NA的度數(shù)是65。.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BC然后判斷出ABCB，是等腰直角三角形，根

據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCBB，=45。，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NB，At,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NA=NB7VC.

【解答】解：?.?Rt^ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC,

?.BC=B'C,

.??△BCB，是等腰直角三角形，

.?.NCBB'=45°,

二ZB'A'C=ZA'B'B+ZCBB'=20°+45°=65°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NA=NB7VC=65。.

故答案為：65°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)

外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)

鍵.

17.（3.00分）某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x

元（20WxW30,且x為整數(shù)）出售，可賣出（30-x）件，若使利潤最大，則每

件商品的售價(jià)應(yīng)為25元.

【分析】本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤X銷售量，每件利潤=

每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià).再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值.

【解答】解：設(shè)利潤為w元，

則w=（x-20）（30-x）=-（x-25）2+25,

20WxW30,

...當(dāng)x=25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25,

故答案是：25.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)

際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題.

18.（3.00分）如圖，正方形ABCD的邊長為12,點(diǎn)E在邊AB上，BE=8,過點(diǎn)E

作EF〃BC,分別交BD、CD于G、F兩點(diǎn).若點(diǎn)P、Q分別為DG、CE的中點(diǎn)，

則PQ的長為2岳_.

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，利用三角形中位線定理、三角形的相似可

以求得PH和QH的長，然后根據(jù)勾股定理即可求得PQ的長.

【解答】解：作QM1EF于點(diǎn)M,作PN1EF于點(diǎn)N,作QH1PN交PN的延長

線于點(diǎn)H,如右圖所示，

?.,正方形ABCD的邊長為12,BE=8,EF〃BC,點(diǎn)P、Q分別為DG、CE的中點(diǎn)，

；.DF=4,CF=8,EF=12,

，MQ=4,PN=2,MF=6,

VQM±EF,PN_LEF,BE=8,DF=4,

/.AEGB^AFGD,

?EGBE

即絲蛇2

FG-4

解得，F(xiàn)G=4,

；.FN=2,

/.MN=6-2=4,

，QH=4,

；PH=PN+QM,

，PH=6,

PQ寸丁產(chǎn)+(^^62+42=2舊，

故答案為：2缶.

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理、正方形的性質(zhì)、勾股定理、三角形相似，

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

三、解答題：（本大題共8題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟。在試卷上作答無效。）

19.（6.00分）計(jì)算：（-1）2018+|-Vsl-（a-Ji）°-2sin60°.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=1+代-1-2X近

2

=1+5/3-1-如

=0.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.（6.00分）解分式方程：—^―+1=ZZL

x2-lx+1

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢

驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解:去分母得:4+x2-l=x2-2x+l,

解得：x=-l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=-1是增根，分式方程無解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

21.（8.00分）某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了

若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖

表信息解答下列問題:

時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人頻率

數(shù)）

2WtV340.1

3Wt<4100.25

4WtV5a0.15

5WtV68b

6WtV7120.3

合計(jì)401

（1）表中的a=6>b=0.2；

（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4

小時(shí)的學(xué)生約為多少名？

【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)b的值畫出直方圖即可；

（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可;

【解答】解:解:（1）總?cè)藬?shù)=4+0.1=40,

.,.a=40X0.15=6,b=-^0.2；

40

故答案為6,0.2

（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

（3）由題意得，估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為

1200X（0.15+0.2+0.3）=780名.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用

統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和

解決問題.

22.（8.00分）如圖，一艘游輪在A處測(cè)得北偏東45。的方向上有一燈塔B.游輪

以20&海里/時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得燈塔B在C

處北偏東15。的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結(jié)果精確到1海里，

參考數(shù)據(jù)：正弋1.41,73^1.73）

【分析】直接過點(diǎn)C作CM1AB求出AM,CM的長，再利用銳角三角三角函數(shù)

關(guān)系得出BM的長即可得出答案.

【解答】解：過點(diǎn)C作CMLAB,垂足為M,

在RtAACM中，ZMAC=90°-45°=45°,則NMCA=45°,

，AM=MC,

由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（20我X2）2,

解得：AM=CM=40,

VZECB=15°,

/.ZBCF=90°-15°=75°,

,ZB=ZBCF-ZMAC=75°-45°=30°,

在RQBCM中，tanB=tan30°=^l,即返=也，

BM3BM

BM=40代，

/.AB=AM+BM=40+40V^40+40X1.73^109（海里），

答：A處與燈塔B相距109海里.

北

B

片東

ACF

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

23.（8.00分）某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入7.1萬元購進(jìn)100輛A型和30輛B型自

行車，其中B型車單價(jià)是A型車單價(jià)的6倍少60元.

（1）求A、B兩種型號(hào)的自行車單價(jià)分別是多少元？

（2）后來由于該經(jīng)銷商資金緊張，投入購車的資金不超過5.86萬元，但購進(jìn)這

批自行年的總數(shù)不變，那么至多能購進(jìn)B型車多少輛？

【分析】（1）設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元/輛，B型自行車的單價(jià)為y元/輛，根

據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合B型車單價(jià)是A型車單價(jià)的6倍少60元，即可得出關(guān)

于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進(jìn)B型自行車m輛，則購進(jìn)A型自行車（130-m）輛，根據(jù)總價(jià)=單

價(jià)X數(shù)量結(jié)合投入購車的資金不超過5.86萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不

等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元/輛，B型自行車的單價(jià)為y元/輛,

根據(jù)題意得：1尸6X-6°,

ll00x+30y=71000

解得:產(chǎn)260.

ly=1500

答：A型自行車的單價(jià)為260元/輛，B型自行車的單價(jià)為1500元/輛.

（2）設(shè)購進(jìn)B型自行車m輛，則購進(jìn)A型自行車（130-m）輛，

根據(jù)題意得：260（130-m）+1500m<58600,

解得:mW20.

答：至多能購進(jìn)B型車20輛.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的

關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)

系，正確列出一元一次不等式.

24.（8.00分）如圖，在aABC中，ZACB=90°,0、D分別是邊AC、AB的中點(diǎn),

過點(diǎn)C作CE〃AB交D。的延長線于點(diǎn)E,連接AE.

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若四邊形AECD的面積為24,tanNBAC=W,求BC的長.

4

【分析】（1）由ASA證明aAOD且△COE,得出對(duì)應(yīng)邊相等AD=CE,證出四邊形

AECD是平行四邊形，即可得出四邊形AECD是菱形；

（2）由菱形的性質(zhì)得出AC_LED,再利用三角函數(shù)解答即可.

【解答】（1）證明：???點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，

AOA=OC,

?.?CE〃AB,

/.ZDAO=ZECO,

在△AOD和△COE中，

"ZDA0=ZEC0

<OA=OC，

,ZA0D=ZC0E

.'.△AOD^ACOE（ASA）,

；.AD=CE,

VCE/7AB,

...四邊形AECD是平行四邊形，

又..七。是RtAABC斜邊AB上的中線，

；.CD=AD,

四邊形AECD是菱形；

（2）由（1）知，四邊形AECD是菱形，

Z.AC1ED,

在RtaAOD中，tanNDAO=Mtan/BAcM，

0A4

設(shè)0D=3x,0A=4x,

則ED=2OD=6x,AC=2OA=8X,由題意可得：|x6xX8x.24-

解得：x=l,

/.0D=3,

VO,D分別是AC,AB的中點(diǎn)，

AOD是4ABC的中位線，

...BC=2OD=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定方法、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與

性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

25.(10.00分)如圖，AB是。0的弦，過AB的中點(diǎn)E作EC_LOA,垂足為C,

過點(diǎn)B作直線BD交CE的延長線于點(diǎn)D,使得DB=DE.

(1)求證：BD是。。的切線；

(2)若AB=12,DB=5,求^AOB的面積.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定方法可以求得NOBD的度數(shù),

從而可以證明結(jié)論成立；

(2)要求^AOB的面積只要求出OE的長即可，根據(jù)題目中的條件和三角形相

似的知識(shí)可以求得OE的長，從而可以解答本題.

【解答】(1)證明:VOA=OB,DB=DE,

/.ZA=ZOBA,ZDEB=ZDBE,

VEC1OA,ZDEB=ZAEC,

，ZA+ZDEB=90°,

/.ZOBA+ZDBE=90°,

/.ZOBD=9