2023-2024學(xué)年蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷含答案

12023-2024學(xué)年九年級(jí)蘇科版數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷(范圍：九上下)一、單選題(每小題3分，共24分)1.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=18cm,把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為()A.36πcm2B.45πcm2C.54πcm2D.82.某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表：則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是()一分鐘跳繩個(gè)數(shù)(個(gè))學(xué)生人數(shù)(名)1252A.中位數(shù)是167.5B.平均數(shù)是160C.眾數(shù)是165D.方差是23.某商場(chǎng)制作了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成了如圖所示的兩個(gè)區(qū)域，指針指向陰影部分(邊界處D.不能確定4.某次考試中，某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)被繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()2A.得分在70～80分之間的人數(shù)最多B.及格(不低于60分)的人數(shù)為26C.得分在90～100分之間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5%D.該班的總?cè)藬?shù)為405.美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值接近0.618時(shí)，越給人一種美感.某女士身高165cm,下半身長(zhǎng)x與身高/的比值是0.60,為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.某市2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長(zhǎng)了12%,由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)2018比2017年增長(zhǎng)7%,若這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為x%,則x%滿足的關(guān)系是A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2x%D.(3AA二、填空題(每小題3分，共24分)9.如圖，比例規(guī)是一種畫(huà)圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成.利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時(shí)使OA=30C,OB=30D),然后張開(kāi)兩腳，使A,B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，AB的長(zhǎng)為cm.10.在一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%,則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可11.如果等腰三角形的腰與底邊的比是5:6,那么底角的余弦值等于12.如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF,若菱形ABCD的邊長(zhǎng)414.一組數(shù)據(jù)40,35,x,50的平均數(shù)是46,則x的值是為120°,點(diǎn)B是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且ZABO=30°,求線段MB的最大值為三、解答題(共52分)試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理518.(1)計(jì)算：(2)先化簡(jiǎn)，再求值：19.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻.(1)從袋子中任意摸出1個(gè)球，則摸到的球是紅球的概率為(2)從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，求兩次中至少有一次是紅球的概率.20.某排球俱樂(lè)部計(jì)劃組織一次女子排球邀請(qǐng)賽，采用單循環(huán)賽制(參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃7天完成，每天安排4場(chǎng)比賽.(1)比賽組織者應(yīng)計(jì)劃邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽?(2)如果比計(jì)劃多邀請(qǐng)2個(gè)隊(duì)參賽，每天安排5場(chǎng)比賽，那么至少需要多少天完成比賽?21.某學(xué)校調(diào)查九年級(jí)學(xué)生對(duì)“二十大”知識(shí)的10名學(xué)生的成績(jī)，整理如下：(成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,九年級(jí)(1)班10名學(xué)生的成績(jī)是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.九年級(jí)(2)班10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94,90,92.通過(guò)數(shù)據(jù)分析，列表如下：年級(jí)中位數(shù)方差九年級(jí)(1)班bC九年級(jí)(2)班九年級(jí)(1)班、(2)班抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表九年級(jí)(2)班學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖6多少?22.如圖，樓房AB后有一假山CD,CD的坡度為i=3:4,測(cè)得B與C的距離為24米，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，與山腳C的距離CE=10米，小麗從樓房房頂A處測(cè)得E的俯角為45°.直線AB上，且DE=12厘米，點(diǎn)O在三角形的左側(cè)，OA=10厘米.若半圓O沿AB方向以每秒2厘米的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.724.如圖1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在直線AC上，連接BE、DE,且BE=DE,直線DE交BC于點(diǎn)F.圖1圖1(1)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H,求證△HDE≌△CEB;(3)如圖3,連接CD,將△ADC沿著CD求的值.點(diǎn)，連接AC,BC.82023-2024學(xué)年九年級(jí)蘇科版數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷答案解析一、單選題(每小題3分，共24分)1.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=18cm,把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為()A.36πcm2B.45πcm2C.54πcm2【答案】B【分析】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；(2)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng).正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.設(shè)圓錐的底面的半徑為cm,則DE=2rcm,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到解方程求出r,然后求得直徑即可.【詳解】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為cm,則AE=BF=18-2r,2.某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表：則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是()一分鐘跳繩個(gè)數(shù)(個(gè))9學(xué)生人數(shù)(名)1252A.中位數(shù)是167.5B.平均數(shù)是160C.眾數(shù)是165D.方差是2【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，進(jìn)行計(jì)算即可求解.眾數(shù)為165,故C選項(xiàng)正確，關(guān)鍵.3.某商場(chǎng)制作了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成了如圖所示的兩個(gè)區(qū)域，指針指向陰影部分(邊界處忽略不計(jì))的概率為()D.不能確定【分析】根據(jù)概率的計(jì)算方法，用除法求出圓中陰影部分所占的面積，即可求出指針指向陰影部分的概率.∴指針指向陰影部分(邊界處忽略不計(jì))的概率為【點(diǎn)睛】本題考查概率，熟練掌握概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.4.某次考試中，某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)被繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.得分在70～80分之間的人數(shù)最多B.及格(不低于60分)的人數(shù)為26C.得分在90～100分之間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5%D.該班的總?cè)藬?shù)為40【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出各分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，再據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】A.得分在70～80分之間的人數(shù)最多，有14人，故此選項(xiàng)正確，不符合題意，B.及格(不低于60分)的人數(shù)為12+14+8+2=36(人),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，C.∵總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40(人),得分在90～100分之間的人數(shù)為2人，∴得分在90～100分之間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為,故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D.該班的總?cè)藬?shù)為40,故此選項(xiàng)正確，不符合題意，【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，正確提取圖中信息是解題關(guān)鍵.5.美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身5.美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值接近0.618時(shí)，越給人一種美感.某女士身高165cm,下半身長(zhǎng)x與身高/的比值是0.60,為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為()【分析】本題考查了黃金分割的應(yīng)用.先求得下半身的實(shí)際高度，再根據(jù)黃金分割的定義求解即可.【詳解】根據(jù)已知條件得下半身長(zhǎng)是165×0.60=99,7.某市2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長(zhǎng)了12%,由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)2018比2017年增長(zhǎng)7%,若這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為x%,則x%滿足的關(guān)系是A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2x%D.(1【答案】D【答案】D【詳解】設(shè)2016年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1,∵2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長(zhǎng)了12%,∴2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%;∵2018年比2017年增長(zhǎng)7%,∴2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為(1+12%)(1+7%),8的內(nèi)切圓⊙P切EF于點(diǎn)N,半徑【分析】利用切線長(zhǎng)的關(guān)系求出EF,構(gòu)造矩形OMNH,則MN=OH,把OH放在Rt?POH中運(yùn)用勾股定理，OA、OT,PN,OM,過(guò)點(diǎn)0作OH⊥PN,交PN得延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,,,r,,∴AE+AF+EF=AE+AF+EM+FM=AE+AF+EQ+FT=2AQ=2√3r②,二、填空題(每小題3分，共24分)9.如圖，比例規(guī)是一種畫(huà)圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成.利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時(shí)使OA=30C,OB=30D),角形判定相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.10.在一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%,則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可【分析】利用頻率估計(jì)概率，可得到摸到紅色、黃色球的概率為10%和15%,則摸到藍(lán)球的概率為75%,然后根據(jù)概率公式可計(jì)算出口袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意得摸到紅色、黃色球的概率為10%和15%,∴摸到藍(lán)色球的概率為75%,∵20×75%=15(個(gè)),:可估計(jì)袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)為15個(gè).故答案為15.個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.11.如果等腰三角形的腰與底邊的比是5:6,那么底角的余弦值等于【分析】如圖，AABC中，根據(jù)等腰三角形的腰與底邊的比是5:6,設(shè)腰長(zhǎng)為AB=AC=5k,底邊長(zhǎng)BC=6k,∵等腰三角形的腰與底邊的比是5:6,設(shè)腰長(zhǎng)為AB=AC=5k,底邊長(zhǎng)BC=6k,作AE⊥BC于E,""【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)，余弦函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.12.如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF,若菱形ABCD的邊長(zhǎng)【答案】3【分析】連接AC,BD,AC交EF于點(diǎn)M,利用軸對(duì)稱圖形和菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)可知EF//BD,【詳解】解：如下圖，連接AC,BD,AC交EF于點(diǎn)M,14.一組數(shù)據(jù)40,35,x,50的平均數(shù)是46,則x的值是【詳解】解：∵數(shù)據(jù)40,35,x,50的平均數(shù)是46,故答案為：59.方程的方法和步驟.【答案】6【分析】用分類討論的思想，解決問(wèn)題即可.【詳解】解：不妨設(shè)a是a,b,c中的最大者，即a≥b,a≥c,由題設(shè)知a>0,,且b+c2a,,又當(dāng)a=4,b=c=-1時(shí)，滿足題意.故a,b,c中最大者的最小值為4.因?yàn)閍bc=4>0,所以a,b,c為全大于0或一正二負(fù).當(dāng)a=4,b=c=-1時(shí)，滿足題設(shè)條件且使得不等式等號(hào)成立.故|a+|b|+|d的最小值為6.故答案為：6.于競(jìng)賽題目.16.如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在第一象限，半徑為2√3的○M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸交于點(diǎn)A,AO的度數(shù)為120°,點(diǎn)B是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且∠ABO=30°,求線段MB的最大值為·:,,,同理①可求∠AB°O=30°,B°N'=ON'=OA=6,MK'=√3,N'K'=3√3,的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，明確題意，添加合適的輔助線，找出點(diǎn)B在eN或⊙N'上運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共52分)試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理【答案】AABC是直角三角形，理由見(jiàn)解析.【分析】本題主要考查了設(shè)比例系數(shù)法和勾股定得出a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8,再根據(jù)a+b+c=12列出方程求出k的值，進(jìn)而得出a、b、c的值，最后根據(jù)勾股定理逆定理，即可解答.18.(1)計(jì)算：(2)先化簡(jiǎn)，再求值：【答案】(1)5;(2)【答案】(1)5;(2)【分析】(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)次冪，去絕對(duì)值，代入特殊角三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算；(2)利用分式的性質(zhì)對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，解一元二次方程，再將x的值代入求解即可，注意代入的x的值要使分式有意義.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值、解一元二次方程等，解題的關(guān)鍵是：(1)掌握負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算法則，牢記特殊角的三角函數(shù)值；(2)掌握分式的運(yùn)算法則，代入的值要使分式有意義.19.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻.(1)從袋子中任意摸出1個(gè)球，則摸到的球是紅球的概率為(2)從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，求兩次中至少有一次是紅球的概率.;故比賽組織者應(yīng)計(jì)劃邀請(qǐng)8個(gè)隊(duì)參賽；(2)解：根據(jù)題意可得邀請(qǐng)10個(gè)隊(duì)伍參賽，則每個(gè)隊(duì)伍比賽9場(chǎng)，故至少需要9天完成比賽.九年級(jí)(1)班10名學(xué)生的成績(jī)是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.九年級(jí)(2)班10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94,90,92.年級(jí)中位數(shù)方差九年級(jí)(1)班bC九年級(jí)(2)班九年級(jí)(1)班、(2)班抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表九年級(jí)(2)班學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖多少?【答案】(1)40;94;96(2)九年級(jí)(2)【分析】(1)將九年級(jí)(1)班10名學(xué)生的成績(jī)按由小到大的順序排列，再結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出b和c的值；由題意可知九年級(jí)(2)班C組有3人，即可求出其所占百分比，最后用1-其它各組所占百分比即可求出a的值；(2)直接比較兩個(gè)班級(jí)的方差即可；(3)求出樣本中兩個(gè)班級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，再利用樣本的百分率估計(jì)總體即可得到答案.【詳解】(1)解：九年級(jí)(1)班10名學(xué)生的成績(jī)按由小到大的順序排列為：80,82,86,89,92,96,96,∵成績(jī)?yōu)?6(分)的學(xué)生有2名，最多，九年級(jí)(2)班C組有3人，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所占百分比為·∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組所占百分比為1-20%-10%-30%=40%,(2)解：∵兩個(gè)班的平均成績(jī)九年級(jí)(2)班高0.2分，而九年級(jí)(1)班的方差為52,九年級(jí)(2)班的方差為50.4,又∵50.4<52,∴九年級(jí)(2)班成績(jī)更平衡，更穩(wěn)定，∴學(xué)校會(huì)選派九年級(jí)(2)班.(3)解：九年級(jí)(1)班10名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有6人九年級(jí)(2)班D組的人數(shù)為10×40%=4(人),∴九年級(jí)(2)班10名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有3+4=7(人).22.如圖，樓房AB后有一假山CD,CD的坡度為i=3:4,測(cè)得B與C的距離為24米，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，與山腳C的距離CE=10米，小麗從樓房房頂A處測(cè)得E的俯角為45°.【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，(1)過(guò)點(diǎn)E作EFLBC的延長(zhǎng)線于F,根據(jù)CD的坡度為i=3:4得,再由勾股定理可得EF=6(2)過(guò)E作EH⊥AB于點(diǎn)H,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB的長(zhǎng).【詳解】(1)解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC的延長(zhǎng)線于F,∴EF=6(米),CF=8答：點(diǎn)E到水平地面的距離為6米；(2)過(guò)E作EH⊥AB于點(diǎn)H,∴AB=AH+HB=32+6=38(米).答：樓房AB的高為38米.23.如圖，形如三角板的ABC中，∠CAB=90°,∠ABC=30°直線AB上，且DE=12厘米，點(diǎn)O在三角形的左側(cè)，OA=10厘米.若半圓O沿AB方向以每秒2厘米的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.【分析】(1)考慮點(diǎn)E剛到點(diǎn)A時(shí)和點(diǎn)D剛到點(diǎn)A時(shí)，兩種情況，即可解答；(2)當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，利用含有30°角的直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，求得點(diǎn)O到直線AB的距離即可(3)畫(huà)出圖形，利用扇形面積加上等腰三角形的面積，即可解答；【詳解】(1)解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E剛到點(diǎn)A時(shí)，如圖，當(dāng)點(diǎn)D剛到點(diǎn)A時(shí)，故答案為：2s或8s;(2)相切，理由如下：解：當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，如圖，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線段，交BC于點(diǎn)F,(3)解：當(dāng)t=8時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A,B和點(diǎn)D,E重合，如圖，過(guò)點(diǎn)