北京市某中學2023-2024學年高三上學期12月月考數(shù)學試題(無答案)

北京市某中學2023-2024學年12月月考高三數(shù)學2023.12本試卷共4頁，150分．考試時長120分鐘．考生務必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將答題紙交回第一部分（選擇題，共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．已知集合，，且，則a可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．22．已知復數(shù)在復平面對應的點在虛軸上，則（）A． B． C．2 D．-23．已知，為平面向量，若，，若，則實數(shù)（）A． B． C．1 D．-24．已知拋物線的焦點，直線與該拋物線交于A，B兩點，則（）A．4 B． C．8 D．5．在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，．設，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知圓C過點，，則圓心C到原點距離的最小值為（）A． B． C．1 D．8．設是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，為其前n項和．已知，，若存在使得的乘積最大，則的一個可能值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知正方形ABCD的邊長為2，若將正方形ABCD沿對角線BD折疊成三棱錐，則在折疊過程中，不可能出現(xiàn)（）A． B．C．三棱錐的體積為 D．平面平面BCD10．設，數(shù)列中，，，則（）A．當， B．當，C．當， D．當，第二部分（非選擇題，共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．已知的展開式中各項系數(shù)和為243，則展開式中常數(shù)項為______．12．已知點是雙曲線C：的一個頂點，則C的離心率為______．13．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，，則______；面積為______．14．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．半正多面體或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有______個面，其棱長為______．15．已知①若有兩個零點，則a的取值范圍是______；②當時，則滿足的x的取值范圍是______．三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16．（本小題13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）存在都有，求m的取值范圍．17．（本小題14分）如圖，在平行六面體中，底面ABCD是矩形，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）從下面三個條件中選出兩個條件，使得平面ABCD，（?。┎⑶笃矫媾c平面ABCD夾角的余弦值；（ⅱ）求點B到平面的距離．條件①平面平面ABCD；②平面平面ABCD；③18．（本小題14分）流行性感冒多由病毒引起，據(jù)調(diào)查，空氣月平均相對濕度過大或過小時，都有利于一些病毒繁殖和傳播．科學測定，當空氣月平均相對濕度大于65%或小于40%時，有利于病毒繁殖和傳播．下表記錄了某年甲、乙兩個城市12個月的空氣月平均相對濕度．第一季度第二季度第三季度第四季度1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月甲地54%39%46%54%56%67%64%66%78%72%72%59%乙地38%34%31%42%54%66%69%65%62%70%a%b%（Ⅰ）從上表12個月中，隨機取出1個月，求該月甲地空氣月平均相對濕度有利于病毒繁殖和傳播的概率；（Ⅱ）從上表第一季度和第二季度的6個月中隨機取出2個月，記這2個月中甲、乙兩地空氣月平均相對濕度都有利于病毒繁殖和傳播的月份的個數(shù)為X，求X的分布列；（Ⅲ）若，設乙地上表12個月的空氣月平均相對濕度的中位數(shù)為M，求M的最大值和最小值．（只需寫出結(jié)論）19．（本小題15分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求證：，恒成立；（Ⅱ）若存在極值，求a的取值范圍；（Ⅲ）若時，成立，求a的取值范圍．20．（本小題14分）已知橢圓C：的離心率為，且點在橢圓上．設與OT平行的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，直線TP，TQ分別與x軸正半軸交于M，N兩點．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）判斷的值是否為定值，并證明你的結(jié)論．21．（本小題15分）設是由1，2，3，…，組成一個n行n列的數(shù)表（每個數(shù)恰好出現(xiàn)一次），且．若存在，，使得既是第i行中的最大值，也是第j列中的最小值，則稱數(shù)表A為一個“N-數(shù)表”，為數(shù)表A的一個“N-值”．對任意給定的n，所有“N-數(shù)