福建省三明市永安市2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試題（ 含答案解析 ）

2023—2024學年上學期永安市初中期中質(zhì)量抽測七年級數(shù)學試題（滿分：150分時間：120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題卡的相應位置填涂．1.在，，0，四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查有理數(shù)大小的比較，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值越大，數(shù)越小比較即可．【詳解】解：，故選：A．2.如圖所示，用一個平面分別去截下列水平放置的幾何體，所截得的截面是圓的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)球的三視圖只有圓，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵球的三視圖只有圓，∴如果截面是圓，這個幾何體只能是球；故選：B【點睛】此題主要考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．對于這類題，最好是動手動腦相結合，親自動手做一做，從中學會分析和歸納的思想方法．3.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，，則點B表示的數(shù)是（）A.2023 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可．【詳解】解；∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，，∴，∴點B表示的數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查數(shù)軸上點表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關鍵．4.火星具有與地球十分相近的環(huán)境，與地球最近時的距離約為55000000千米，將55000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當新原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)，當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【詳解】解：將55000000用科學記數(shù)法表示為，故選：B．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．5.多項式的次數(shù)及常數(shù)項分別是（）A.3，1 B.3， C.4，1 D.4，【答案】D【解析】【分析】本題考查多項式的項、次數(shù)，次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)，不含字母的項是常數(shù)項由此即可求解．【詳解】解：的次數(shù)及常數(shù)項分別是4，，故選：D．6.如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都相同，若使陰影部分能折疊成一個正方體，則需剪掉一個小正方形，剪掉的小正方形不可以是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】本題考查了正方體的展開圖，根據(jù)正方體的11種展開圖的模型即可求解．【詳解】解：由正方體展開圖可知，剪掉的小正方形④不能折疊成正方體．故選：D．7.下列計算正確的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】運用合并同類項的法則∶1．合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)之和，且字母連同它的指數(shù)不變．字母不變，系數(shù)相加減．2．同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．即可得出答案．【詳解】解：A、，故選項正確，符合題意；B、，故選項錯誤，不符合題意；C、，故選項錯誤，不符合題意；D、不是同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項，解題的關鍵是知道如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，還要掌握合并同類項的運算法則．8.為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展主題為“書香滿校園”的讀書活動，現(xiàn)需購買甲、乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為8元/本，乙種讀本的單價為10元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，直接利用乙的單價×乙的本數(shù)=乙的費用，進而得出答案．【詳解】解：設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：元．故選：C．9.用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為三角形，則這個幾何體不可能為（）A.正方體 B.圓柱 C.圓錐 D.正三棱柱【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何體截面可能的形狀分別進行判斷即可．此題考查了平面截幾何體，熟練掌握常見幾何體的截面形狀是解題的關鍵．【詳解】A.用一個平面截去正方體的一個角，所得截面形狀是三角形，故選項不符合題意；B.用一個平面去截圓柱，得到的截面只能是長方形、圓或橢圓，故選項符合題意；C.用一個平面從圓錐的頂點豎直截下，得到的截面是三角形，故選項不符合題意；D.用一個平面沿與底面平行的方向截正三棱柱得到的截面是三角形，故選項不符合題意．故選B10.如圖，數(shù)軸上的三個點A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，且，，則下列結論：①；②；③；④中，正確的有（）A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③【答案】C【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸上點的運算，由可得a和b互為相反數(shù)，可假設a表示，則b表示1，得出的值，再由得出c的值，即可確定答案．【詳解】解：∵點A，B在原點兩側，且，∴a和b互為相反數(shù)，∴，故①正確；∴，故②正確；假設，則，∴，∵，∴，∴，∴c表示的數(shù)為3，∵，∴③說法符合錯誤，∵，∴④說法符合題意，綜上，正確的說法是①②④，故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分，請將答案填入答題卡的相應位置．11.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，如：糧庫把運進噸糧食記為“”，則“運出噸糧食”記為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了具有相反意義的量，正確理解題意即可．【詳解】解：∵運進糧食為正，故運出糧食為負，∴運出噸糧食應記為：，故答案為：．12.若與是同類項，則____________．【答案】3【解析】【分析】本題考查了同類項的定義和代數(shù)式求值，所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的是同類項，據(jù)此可求出a，b，代入即可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，故答案為：3．13.體育委員帶了500元錢去買體育用品，已知一個籃球元，則代數(shù)式表示的實際意義是____________．【答案】體育委員買了3個籃球后剩余的經(jīng)費【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式的實際意義，根據(jù)代數(shù)式及題中各自字母的含義說明即可．【詳解】解：表示買3個籃球花的錢，∴表示的實際意義是體育委員買了3個籃球后剩余的經(jīng)費，故答案為：體育委員買了3個籃球后剩余的經(jīng)費．14.用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．則（﹣2）☆3的值為__．【答案】-20【解析】【分析】利用題中的新定義計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-2）☆3=-2×32-2=-18-2=-20，

故答案為：-20．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．15.若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則__________．【答案】【解析】【分析】由a、b互為相反數(shù)可得，由c、d互為倒數(shù)可得，再代入所求的式子計算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴，∵c、d互為倒數(shù)，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義、有理數(shù)的加減和代數(shù)式求值，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．16.一個的平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體（如圖1），要得到一個幾何體，使其從正面和左面看得到如圖2，平臺上至少還需再放____________個正方體．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了三視圖，利用左視圖和主視圖畫出草圖，進而得出答案．【詳解】解：由題意畫出草圖，如圖，∴平臺上至少還需再放2個正方體，故答案為：2．三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟．17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算（1）先去括號，再計算即可；（2）先算乘方，然后把除法變成乘法，最后進行加法運算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．18.化簡：（1）；（2）【答案】18.19.【解析】【分析】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．（1）直接合并同類項，即可得出結論；（2）直接去括號，合并同類項，即可得出結論．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式19.由5個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請在方格紙中分別畫出這個幾何體從正面、左面的方向看到的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了作三視圖，直接利用視圖的畫法分別從不同角度得出答案．【詳解】解：如圖所示：20.如圖是一個幾何體從正面、左面、上面看所得到的形狀圖．（1）這個幾何體是____________；（2）根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求這個幾何體的表面積．（結果保留）【答案】（1）圓柱體（2）這個幾何體的表面積是【解析】【分析】本題考查從三個不同方向看幾何體，（1）根據(jù)從三個不同方向看的圖形可知這個幾何體是圓柱；（2）根據(jù)圓柱的表面積=兩個底面圓面積+側面積，求解即可．【小問1詳解】解：由三視圖可得，這個幾何體是圓柱體；【小問2詳解】解：，∴這個幾何體的表面積是21.小穎為了能在運動會中獲得優(yōu)異的成績，每天晚上進行跑步訓練，下表為她一周的跑步訓練變化情況，小穎在上周星期日跑步為千米．星期一二三四五六日跑步變化情況(與前一天相比)(單位：千米)（1）在這一周期間，跑步路程最長的一天比最短的一天多跑多少千米？（2）若跑一千米大約消耗卡路里的能量，則小穎在這周一共消耗多少能量？【答案】（1）千米（2）卡路里【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應用（1）用表格中最大的數(shù)減最小的數(shù)，即可得出答案；（2）算出這一周跑步的路程，然后乘以一千米大約消耗的能量，即可得出答案．【小問1詳解】解：（1）(千米)，答：在這一周期間，跑步路程最長的一天比最短的一天多跑千米．【小問2詳解】解：(卡路里)，答：小穎在這一周一共消耗卡路里．22.李明購買了一套單身公寓，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：m）解答下列問題．（1）用含x，y的代數(shù)式表示地面的總面積；（2）當，時，如果鋪地磚的費用為40元，那么地面鋪地磚的費用是多少元？【答案】（1）（2）地面鋪地磚費用是2080元【解析】【分析】本題考查整式加減的應用；（1）觀察圖形可得，客廳、臥室、衛(wèi)生間、廚房均為矩形，因此可結合長方形的面積公式求解各部分面積；再根據(jù)地面的總面積=客廳面積+臥室面積+衛(wèi)生間面積+廚房面積，即可用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積；（2）根據(jù)第一問求得的代數(shù)式，將x、y的值代入即可求得總面積，從而可以求得總費用．【小問1詳解】解：地面的總面積為：【小問2詳解】解：把，代入得：，∵鋪地磚的費用為40元，∴地面鋪地磚的費用是元；23.將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8…排列成如下的數(shù)表，用十字框框出5個數(shù)（如圖）（1）十字框框中五個數(shù)之和與中間數(shù)16有什么關系？（2）將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個數(shù)，若設中間的數(shù)為，用含的代數(shù)式表示十字框中五個數(shù)之和；（3）十字框中五個數(shù)之和能等于2023嗎？請說明理由．【答案】（1）十字框框出5個數(shù)的和是框子正中間的數(shù)16的5倍（2）（3）十字框中五個數(shù)之和不能等于2023，理由見解析【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，規(guī)律型：數(shù)字的變化類．（1）把十字框框出5個數(shù)計算求和，即可得到答案，（2）分別用a的代數(shù)式表示周圍4個數(shù)，把這5個數(shù)求和，即可得到答案，（3）結合（2）的結果，設中間的數(shù)為x，列出關于x的一元一次方程，解之，即可得到答案．【小問1詳解】十字框框出5個數(shù)的和為：，，即十字框框出5個數(shù)的和是框子正中間的數(shù)16的5倍；【小問2詳解】根據(jù)題意得：a上邊的數(shù)字為：，a下邊的數(shù)字為：，a左邊的數(shù)字為：，a右邊的數(shù)字為：，則十字框框住的5個數(shù)字之和為：，即用a的代數(shù)式表示十字框框住的5個數(shù)字之和為；【小問3詳解】十字框中五個數(shù)之和不能等于2023，理由如下：設中間的數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得：，由于x的值不是整數(shù)，所以十字框中五個數(shù)之和不能等于2023．24.閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則，“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用很廣泛，嘗試應用整體思想解決下列問題：（1）把看成一個整體，合并；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）（2）（3）14【解析】【分析】本題考查合并同類項、整式的加減運算、代數(shù)式求值，（1）把看成一個整體，合并同類項即可；（2）把代入求解即可；（3）將原式變形為，將式子的值代入即可．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：∵，∴【小問3詳解】解：∵，，，∴原式25.結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）探究：①數(shù)軸上表示5和2兩點之間的距離是____________；②數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是____________；③數(shù)軸上表示和4的兩點之間的距離是____________；（2）歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于__________．（3）應用：①如果表示數(shù)和2的兩點之間的距離是5，則可記為：，那