【數(shù)學】河北省NT20名校聯(lián)合體2023-2024學年高一上學期12月月考試卷（解析版）

河北省NT20名校聯(lián)合體2023-2024學年高一上學期12月月考數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.全集且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可知：，又因為，所以.故選：B.2.已知，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，，在上單調遞減，所以，當時，，即，取成立，當時，，即，得，所以，當時，，即，得，所以，綜上：的取值范圍是.故選：A.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】不等式等價于等價于，所以，即，解得或，故能推出成立，但是成立不一定有，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.已知且，與的圖象可以是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對，該函數(shù)過定點，且恒成立，對，該函數(shù)過定點，若，對，，則在上單調遞減，又，故在上單調遞增，若，對，，則在上單調遞增，又，故在上單調遞增，故排除A、B；對，由且，故在定義域內單調遞增，故排除C.故選：D.5.已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，可知：，即；，可知：，即；，可知：，即；綜上所述：.故選：A.6.已知，，，則的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.9【答案】C【解析】∵，，，∴，當且僅當即，時取“=”.故選：C.7.已知，，則的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對A選項：若，則，當且僅當時等號成立，當、時，，但，故，時，為的充分不必要條件，故A正確；對B選項：取，，有，故不是的一個充分條件，故B錯誤；對C選項：取，有，故不是的一個充分條件，故C錯誤；對D選項：由，即，即，故是的充要條件，故D錯誤.故選：A.8.已知，（）的值域為，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若，當時，在上單調遞減，此時，當時，，當且僅當時，等號成立，又函數(shù)的值域滿足，則，解得；若，，當時，，當時，，當且僅當時，等號成立，又函數(shù)的值域，不滿足，不成立；若，當時，在上單調遞增，此時，則，又不成立，所以此時不成立；綜上所述：.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，則以下命題正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A：，故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D;，故D正確.故選：BD.10.以下函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】A選項，的定義域為，，所以是偶函數(shù)，符合題意；B選項，，的定義域為，，所以不是偶函數(shù)；C選項，，，所以不是偶函數(shù)；D選項，的定義域為，，所以是偶函數(shù).故選：AD.11.已知的定義域為，值域為，則（）A.若，則B.對任意，使得C.對任意的圖象恒過一定點D.若在上單調遞減，則的取值范圍是【答案】ACD【解析】對于A，要使定義域為R，只需恒成立，所以判別式，所以真數(shù)不能取遍所有正實數(shù)，所以，故A對；對于B，若，即，整理得，得，此時，故B錯；對于C，，因為與m無關，所以過定點（1，2)，故C正確；對于D，若在上單調遞減，只需函數(shù)在上遞減，且，即，解得，故D對.故選：ACD.12.解集為，則（）AB.若，則C.若，則的解集為D.有最小值為【答案】AC【解析】由題意可知：方程的根為，則，對于選項A：因為，整理得，故A正確；對于選項B：例如，則，滿足，則，故B錯誤；對于選項C：若，則，不等式即為，整理得，令，解得，或，且，，所以的解集為，故C正確；對于選項D：因為，當且僅當時，等號成立，所以有最小值為，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.時，的值域為__________.【答案】【解析】因為，令，則，則，，可知開口向上，對稱軸為，且，所以在內的值域為，即在內的值域為.故答案為：.14.寫出一個函數(shù)的解析式，滿足：①是定義在上的偶函數(shù)；②時，，則__________.【答案】(答案不唯一)【解析】由題意可得：，符合題意.故答案為：.15.全集，，如圖中陰影部分的集合為，若使得：，則的取值范圍是______________.【答案】【解析】因為，，所以，圖中陰影部分表示的集合為，即，由題意，或，解得或，所以的取值范圍是.故答案為：.16.教材必修1第87頁給出了圖象對稱與奇偶性的聯(lián)系：若為奇函數(shù)，則的圖象關于點中心對稱，易知：是奇函數(shù)，則圖象的對稱中心是__________.【答案】【解析】因為，，，所以，因為為奇函數(shù)，則也奇函數(shù)，所以關于點對稱.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）時，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當時，，，所以.（2）化簡，，若，則，解得.18.已知滿足.（1）求的解析式；（2）解不等式.解：（1）令，則，則，所以.（2）因為，因在內單調遞減，若，則，即，則或，解得或，所以不等式的解集為.19.已知是奇函數(shù).（1）求；（2）證明：是上的增函數(shù).解：（1）因為是奇函數(shù)，則，可得，解得.（2）由（1）可知：，因為，可知對任意恒成立，所以的定義域為，對任意，且，則，可得，所以，則，即，所以在內單調遞增，又因為為奇函數(shù)，則在內單調遞增，且連續(xù)不斷，所以是上的增函數(shù).20..（1）若，求的解集；（2）若最小值為1，求.解：（1）因為，令，當且僅當，即時，等號成立，則，若，則，令，可得，即，整理得，解得，可得，所以的解集為.（2）若最小值為1，結合（1）可知：的最小值為1，因為的開口向上，對稱軸為，若，即時，在內單調遞增，可知當時，取得最小值，即，解得；若，即時，在內單調遞減，在單調遞增，可知當時，取得最小值，即，無解；綜上所述：.21.已知二次函數(shù)的解為.（1）求；（2）證明：也是方程的解，并求的解集.解：（1）因為的解為，則，解得.（2）由（1）可知：，且，則，即也是方程的解，對于，即，整理得：，解得