2024屆山西省運(yùn)城市芮城縣八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆山西省運(yùn)城市芮城縣八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果x2+2ax+9是一個(gè)完全平方式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣92．以下四家銀行的行標(biāo)圖中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．邊長(zhǎng)為，的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為，面積為，則的值為()A． B． C． D．4．如圖，在中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若，則為A． B． C． D．5．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊分別是a、b，若∠A>∠B，則a>b”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)（）．A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b6．若，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞37．如圖，邊長(zhǎng)為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連結(jié)HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是（）A．12 B．6 C．3 D．18．若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠19．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．無(wú)解10．下面調(diào)查適合利用選舉的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的是（）A．誰(shuí)在電腦福利彩票中中一等獎(jiǎng) B．誰(shuí)在某地2019年中考中取得第一名C．10月1日是什么節(jié)日 D．誰(shuí)最適合當(dāng)班級(jí)的文藝委員11．如圖，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，，，則的長(zhǎng)度為()A． B． C． D．無(wú)法確定12．中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若三角形的面積為，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________.14．已知的值為4，若分式中的、均擴(kuò)大2倍，則的值為__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1∥l2，直線l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，直線l2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，OA=4，則OB=_____．16．在中，，若，則________________度17．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-1,0）且函數(shù)值隨自變量增大而減小，寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)解析式__________．18．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，則圖中陰影部分的面積是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，已知直線y＝﹣2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC．（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）將△ABC對(duì)折，使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合，折痕交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式（圖②）；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問(wèn)卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C．選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植D．對(duì)雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E．其他根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有90萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．21．（8分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如圖1，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連AD，過(guò)B作BE⊥AD于E，交AC于點(diǎn)F．求證：AD＝BF；（2）如圖2，點(diǎn)D在線段BC上，連AD，過(guò)A作AE⊥AD，且AE＝AD，連BE交AC于F，連DE，問(wèn)BD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上，AE＝AD且AE⊥AD，連接BE、AC的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)M，若AC＝3MC，請(qǐng)直接寫出的值．22．（10分）某公司決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過(guò)77000元，已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái)．（1）求該公司至少購(gòu)買甲型顯示器多少臺(tái)？（2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，問(wèn)有哪些購(gòu)買方案？23．（10分）閱讀某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，并解決問(wèn)題：解：設(shè)，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步的變形運(yùn)用了________（填序號(hào)）；A．提公因式法B．平方差公式C．兩數(shù)和的平方公式D．兩數(shù)差的平方公式（2）該同學(xué)在第三步用所設(shè)的的代數(shù)式進(jìn)行了代換，得到第四步的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果能否進(jìn)一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接寫出最后結(jié)果________.（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分行解.24．（10分）如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD=2BF+DE．25．（12分）如圖，直線l1：y＝﹣x與直線l2相交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，直線l2交x軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)D橫坐標(biāo)為﹣4，將直線l1向上平移3個(gè)單位，得到直線l3，交x軸于點(diǎn)C，交直線l2于點(diǎn)B．（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積．26．如圖，已知正方形ABCD與正方形CEFG如圖放置，連接AG，AE．（1）求證：（2）過(guò)點(diǎn)F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求證：NH=FM

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和3的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】解：∵x2+2ax+9是一個(gè)完全平方式，∴2ax＝±2×x×3，則a＝3或﹣3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：第1個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱圖形；第2個(gè)行標(biāo)不是軸對(duì)稱圖形；第3個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱圖形；第4個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱圖形；所以共3個(gè)軸對(duì)稱圖形，故選C.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形3、B【分析】先把所給式子提取公因式mn，再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可．【詳解】根據(jù)題意得：m+n=7，mn=10，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運(yùn)算的能力．4、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C+∠B＝68°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC＝EA，F(xiàn)B＝FA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，計(jì)算即可．【詳解】解：，，、FH分別為AC、AB的垂直平分線，，，，，，，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．5、D【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：用反證法證明，“在中，、對(duì)邊是a、b，若，則”

第一步應(yīng)假設(shè)，

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．6、C【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性解答即可．【詳解】∵，而，∴，，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值、二次根式的非負(fù)性，理解絕對(duì)值的意義是關(guān)鍵．7、B【分析】取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB＝NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN＝MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短，再根據(jù)∠BCH＝30°求解即可．【詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對(duì)稱軸，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，∴MG＝CG＝×12＝6，∴HN＝6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．8、D【解析】試題分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考點(diǎn)：解分式方程9、A【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).10、D【分析】選舉形式收集數(shù)據(jù)適合于調(diào)查主觀意識(shí)情況，不適合客觀情況調(diào)查．【詳解】解：根據(jù)選舉形式的特點(diǎn)可知只有選項(xiàng)D符合題意．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集，掌握收據(jù)的收集方式是解答本題的關(guān)鍵．11、C【解析】根據(jù)題意利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析，求出的長(zhǎng)度即可.【詳解】解：∵，∴∵，，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握并利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法不同的是其使用的是負(fù)指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．【點(diǎn)睛】題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】根據(jù)點(diǎn)C（m，n）（m≠n）為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，得到點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)有一個(gè)為0，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為

,B點(diǎn)的坐標(biāo)為∴OA=3，OB=2

,

設(shè)C點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)為BC=∴S△ABC=×3×=3=2=4，=0∵（0,0）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，∴C點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)為；設(shè)C點(diǎn)在y軸上的坐標(biāo)為S△ABC=××2=3=3解得：=6，=0，∵（0,0）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，∴C點(diǎn)在y軸上的坐標(biāo)為

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）或（0，6）.

故答案為（0，6）或（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的理解題意分情況表示出三角形的面積是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】首先把分式中的x、y均擴(kuò)大2倍，然后約分化簡(jiǎn)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：分式中的x、y均擴(kuò)大2倍得：=2×4=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．15、1【詳解】∵直線∥，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，∴可以假設(shè)直線的解析式為，∵，∴代入得到∴∴故答案為1．16、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】∵∴∵∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．17、，滿足即可【分析】根據(jù)題意假設(shè)解析式，因?yàn)楹瘮?shù)值隨自變量增大而減小，所以解析式需滿足，再代入（-1,0）求出a和b的等量關(guān)系即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式代入點(diǎn)（-1,0）得，解得所以我們令故其中一個(gè)符合條件的一次函數(shù)解析式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意得出a和b的等量關(guān)系，列出其中一個(gè)符合題意的一次函數(shù)解析式即可．18、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【詳解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S陰影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案為：139【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）A（2，0）；C（0，1）；（2）；（3）存在，P的坐標(biāo)為（0，0）或或.【分析】（1）已知直線y=-2x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，即可求得A和C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形，算出AD長(zhǎng)即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，最后即可求出CD的解析式；（3）將點(diǎn)P在不同象限進(jìn)行分類，根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）（1）令y=0，則-2x+1=0，解得x=2，

∴A（2，0），

令x=0，則y=1，

∴C（0，1）；（2）由折疊知：CD=AD．設(shè)AD=x，則CD=x，BD=1-x，根據(jù)題意得：（1-x）2+22=x2解得：x=此時(shí)，AD=，D(2，)設(shè)直線CD為y=kx+1，把D(2，)代入得=2k+1解得：k=-∴該直線CD解析式為y=-x+1．（3）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，△APC≌△CBA，此時(shí)P（0，0）②當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，則點(diǎn)P在直線CD上．過(guò)P作PQ⊥AD于點(diǎn)Q，在Rt△ADP中，AD=，PD=BD=1-=，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：PQ=3∴PQ=∴xP=2+=，把x=代入y=-x+1得y=此時(shí)P(，)（也可通過(guò)Rt△APQ勾股定理求AQ長(zhǎng)得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)）③當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，如圖同理可求得：CQ=∴OQ=1-=此時(shí)P(-，)綜合得，滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，分別為：P1（0，0）；P2(，)；P3(-，)．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．20、（1）2000；（2）28.8°；（3）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（4）36萬(wàn)人.【解析】分析：（1）將A選項(xiàng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（2）用360°乘以E選項(xiàng)人數(shù)所占比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以D選項(xiàng)人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C選項(xiàng)人數(shù)所占百分比可得．詳解：（1）本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300÷15%=2000人，（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360°×=28.8°，（3）D選項(xiàng)的人數(shù)為2000×25%=500，補(bǔ)全條形圖如下：（4）估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為90×40%=36（萬(wàn)人）．點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）證明見(jiàn)解析；（2）結(jié)論：BD＝2CF．理由見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）欲證明BF=AD，只要證明△BCF≌△ACD即可；（2）結(jié)論：BD=2CF．如圖2中，作EH⊥AC于H．只要證明△ACD≌△EHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由△EHF≌△BCF，推出CH=CF即可解決問(wèn)題；（3）利用（2）中結(jié)論即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）證明：如圖1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）結(jié)論：BD＝2CF．理由：如圖2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BC＝CH＝2CF．（3）如圖3中，同法可證BD＝2CM．∵AC＝3CM，設(shè)CM＝a，則AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．22、（1）該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái)；（2）購(gòu)買方案有：①甲型顯示器1臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；②甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；③甲型顯示器2臺(tái)，乙型顯示器2臺(tái)．【分析】（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，根據(jù)兩種顯示器的總價(jià)不超過(guò)77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙型顯示器的臺(tái)數(shù)可以建立不等式x≤50-x與（1）的結(jié)論構(gòu)成不等式組，求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，由題意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái)．（2）依題意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x為整數(shù)，∴x=1，24，2．∴購(gòu)買方案有：①甲型顯示器1臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；②甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；③甲型顯示器2臺(tái)，乙型顯示器2臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次不等式的解法的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件的不相等關(guān)系建立不等式是關(guān)鍵．23、（1）C；（2）能，；（3）【分析】（1）根據(jù)分解因式的過(guò)程直接得出答案；

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進(jìn)而再次分解因式得出即可；

（3）將（x2+6x）看作整體進(jìn)而分解因式即可．【詳解】解：（1）C；（2）能，；（3）設(shè)原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵，注意分解因式要徹底．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠FAE=135°；（3）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件易證∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根據(jù)SAS即可證得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度數(shù)；（3）延長(zhǎng)BF到G，使得FG=FB，易證△AFB≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS證得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性質(zhì)可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【詳解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延長(zhǎng)BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+F