2024屆四川省營山縣八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆四川省營山縣八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+62．下列各式中，正確的是（）A．3>2 B．a3?a2=a6 C．(b+2a)(2a-b)=b2-4a2 D．5m+2m=7m23．4的算術平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．9，12，15 C．，， D．，，5．將三角形三個頂點的橫坐標都加，縱坐標不變，則所得三角形與原三角形的關系是（）A．將原圖向左平移三個單位 B．關于原點對稱C．將原圖向右平移三個單位 D．關于軸對稱6．若（b≠0），則=（）A．0 B． C．0或 D．1或27．下列計算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x58．下列實數(shù)中最大的是（）A． B． C． D．9．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．10．下列長度的線段中，不能構成直角三角形的是（）A．9，12，15 B．14，48，50C．，， D．1，2，二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，DE⊥AB于點E，EF⊥BC于點F．若CD=3AE，CF=6，則AC的長為_____．12．計算的結果為_______．13．分解因式：x3y-xy=______．14．如果一個正數(shù)的兩個平方根分別為3m+4和2﹣m，則這個數(shù)是__．15．中的取值范圍為______________.16．小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．17．的平方根是．18．已知a＋b＝3，ab＝2，則a2b＋ab2＝_______．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡再求值：（1），其中，；（2），其中．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點，，都在小正方形的頂點上，且每個小正方形的邊長為1．（1）分別寫出，，三點的坐標．（2）在圖中作出關于軸的對稱圖形．（3）求出的面積．（直接寫出結果）21．（6分）已知：如圖，點在上，且．求證：．22．（8分）先化簡，再求值：，在a＝±2，±1中，選擇一個恰當?shù)臄?shù)，求原式的值．23．（8分）觀察下列等式：①；②；③……根據上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：；（2）猜想第個等式（用含的式子表示），并證明其正確性.24．（8分）糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個？25．（10分）今年，長沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具．某學校開學初購進型和型兩種分類垃圾桶，購買型垃圾桶花費了2500元，購買型垃圾桶花費了2000元，且購買型垃圾桶數(shù)量是購買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個型垃圾桶比購買一個型垃圾桶多花30元．（1）求購買一個型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實際需要，學校決定再次購買分類垃圾桶，已知此次購進型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個，恰逢市場對這兩種垃圾桶的售價進行調整，型垃圾桶售價比第一次購買時提高了8%，型垃圾桶按第一次購買時售價的9折出售，如果此次購買型和型這兩種垃圾桶的總費用不超過3240元，那么此次最多可購買多少個型垃圾桶？26．（10分）化簡（1）．（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.2、A【分析】比較兩個二次根式的大小可判別A，根據同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算法則分別計算可判斷B、C、D的正誤．【詳解】A、，，∵，∴，故該選項正確；B、?，故該選項錯誤；C、，故該選項錯誤；D、，故該選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式大小的比較，同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．3、D【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根.【詳解】解：4的算術平方根是2.故選D.【點睛】本題考查了算術平方根的定義，熟練掌握相關定義是解題關鍵.4、C【分析】根據勾股定理依次判斷各選項即可.【詳解】A、，故能構成直角三角形；B、，故能構成直角三角形；C、，故不能構成直角三角形；D、，故能構成直角三角形；故選C.【點睛】本題是對勾股定理逆定理的考查，熟練掌握定理是解決本題的關鍵.5、C【分析】根據坐標與圖形變化，把三角形三個頂點的橫坐標都加3，縱坐標不變，就是把三角形向右平移3個單位，大小不變，形狀不變．【詳解】解：∵將三角形三個頂點的橫坐標都加3，縱坐標不變，

∴所得三角形與原三角形的關系是：將原圖向右平移三個單位．

故選：C．【點睛】本題考查了坐標位置的確定及坐標與圖形的性質，在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）6、C【詳解】解：∵，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a．當a=0時，原式=0；當b=a時，原式=故選C7、C【分析】根據同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方、冪的乘方、合并同類項．【詳解】解：A．x2?x3=x5，故原題計算錯誤；B．（xy）2=x2y2，故原題計算錯誤；C．（x2）4=x8，故原題計算正確；D．x2和x3不是同類項，故原題計算錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項，關鍵是掌握計算法則．8、D【解析】先對四個選項進行比較，再找出最大值.【詳解】解：，所給的幾個數(shù)中，最大的數(shù)是．故選：．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小，熟練掌握實數(shù)是解題的關鍵.9、D【分析】直接利用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】A、，故此選項錯誤；B、a5+a5=2a5，故此選項錯誤；C、（?3a3）2=9a6，故此選項錯誤；D、（a3）2a=a7，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則．10、C【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形．【詳解】解：A.92+122=152，故是直角三角形，不符合題意；B.142+482=502，故是直角三角形，不符合題意；C.，故不是直角三角形，符合題意；D.，故是直角三角形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】利用“一銳角為30°的直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半”，通過等量代換可得.【詳解】解：AC與DE相交于G，如圖，∵為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°，∵DE⊥AE，∴∠AGE=30°，∴∠CGD=30°，∵∠ACB=∠CGD+∠D，∴∠D=30°，∴CG=CD，設AE=x，則CD=3x，CG=3x，在中，AG=2AE=2x，∴AB=BC=AC=5x，∴BE=4x，BF=5x﹣6，在中，BE=2BF，即4x=2（5x﹣6），解得x=2，∴AC=5x=1．故答案為1．【點睛】直角三角形的性質，30°所對的直角邊等于斜邊的一半為本題的關鍵.12、1【分析】根據平方差公式即可求解．【詳解】=8-2=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則．13、【詳解】原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案為：xy（x+1）（x﹣1）14、1．【分析】根據正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列方程求出m，再求出3m+4，然后平方計算即可得解．【詳解】解：根據題意知3m+4+2﹣m＝0，解得：m＝﹣3，所以這個數(shù)為（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了平方根的定義．解題的關鍵是明確一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．15、【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，由此可得解.【詳解】解：由題意得，解得，故答案為：【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握被開方數(shù)為非負數(shù)．16、1【分析】先分析出小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據路程、時間、速度的關系即可求得．【詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解．17、±1．【詳解】解：∵∴的平方根是±1．故答案為±1．18、6【分析】先對a2b＋ab2進行因式分解，a2b＋ab2=ab(a+b)，再將值代入即可求解.【詳解】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2b＋ab2＝ab(a+b)=2×3=6.故答案是：6.【點睛】考查了提公因式法分解因式，解題關鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答．三、解答題(共66分)19、（1）a-b，5；（2），【分析】（1）先根據整式混合運算的法則化簡，然后將a、b的值代入即可求出值．（2）先根據分式混合運算的法則化簡，然后把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式=[a2-2ab+b2-b2+ab]÷a=[a2-ab]÷a=a-b，當，，時，原式=4-（-1）=5，（2）原式=當x=2時，原式=【點睛】本題考查了整式的化簡求值和分式的化簡求值，能正確根據運算法則進行化簡是解此題的關鍵．20、（1）A（1，4），B（-1，0），C（3，2）；（2）作圖見解析；（3）2．【分析】（1）根據點在坐標系中的位置即可寫出坐標；（2）作出、、關于軸對稱點、、即可；（3）理由分割法求的面積即可；【詳解】（1）由圖象可知A（1，4），B（-1，0），C（3，2）；（2）如圖△A'B'C'即為所求；

（3）S△ABC=12-×4×2-×2×2-×2×4=2．【點睛】本題考查軸對稱變換，解題時根據是理解題意，熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、見解析.【分析】根據三角形內角和定理結合已知條件求出∠A＋∠C＝180°即可得出結論.【詳解】解：∵，∴∠C＝180°－（∠CED＋∠D）＝180°－∠A，∴∠A＋∠C＝180°，∴AB∥CD.【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及平行線的判定，比較基礎，熟練掌握相關性質定理即可解題.22、，【分析】對括號內的分式通分化簡、用平方差公式因式分解，再根據整式的乘法和整式的除法法則進行計算，再代入的值進行計算.【詳解】當時，原式.【點睛】本題考查的是分式的混合運算－化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算法則.23、（1）；（2）第n個等式，證明見解析.【分析】（1）根據題目中的幾個等式可以寫出第四個等式；

（2）根據題目中等式的規(guī)律可得第n個等式．再將整式的左邊展開化簡，使得化簡后的結果等于等式右邊即可證明結論正確．【詳解】解：（1）由題目中的幾個例子可得，

第四個等式是：72-4×32=13，

故答案為72-4×32=13；

（2）第n個等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，

證明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2

=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）

=4n2-4n+1-4n2+8n-4

=4n-3=，

∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．【點睛】本題考查整式的混合運算、數(shù)字的變化，解題的關鍵是掌握整式的混合運算法則、發(fā)現(xiàn)題目中等式的變化規(guī)律，寫出相應的等式．24、竹簽有20根，山楂有104個【分析】設竹簽有x