河北省邢臺市威縣威縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題答案

2022~2023學(xué)年八年級第一學(xué)期第三次學(xué)情評估數(shù)學(xué)（人教版）本試卷共8頁．總分120分，考試時間120分鐘．注意事項：1．仔細審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認真檢查一遍．一、選擇題（本大題共16個小題，1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列圖形中，其中一個三角形是通過軸對稱得到另一個三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點解答即可；【詳解】解：觀察選項中的圖形可知，A、B中的兩個圖形可以通過旋轉(zhuǎn)得到，D中的兩個圖形可以通過平移得到，只有C可以通過軸對稱得到；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，了解軸對稱的性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵．2.在中，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，可得是等邊三角形，則．【詳解】解：∵，∴是等邊三角形，∴，故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．3.若，則（）內(nèi)應(yīng)填的整數(shù)是（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】∵，∴（）內(nèi)應(yīng)填的整數(shù)是8，故選：D．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4.點關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用“關(guān)于誰，誰不變，關(guān)于原點都改變”的口訣直接求解．【詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)為，故選：A．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)變換，掌握平面直角坐標(biāo)系中點的對稱變換口訣“關(guān)于誰，誰不變，關(guān)于原點都改變”是解題的關(guān)鍵．5.等腰三角形的兩邊分別等于5、12，則它的周長為（）A.29 B.22 C.22或29 D.17【答案】A【解析】【詳解】試題解析：有兩種情況：①當(dāng)腰是12時，三邊是12，12，5，它的周長是12+12+5=29；②當(dāng)腰是5時，三邊是12，5，5，∵5+5＜12，∴此時不能組成三角形．故選A．考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系．6.已知，那么的值分別是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用多項式乘多項式的法則進行計算，即可求出b，c的值．【詳解】解：∵，∴，，故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的法則是解決問題的關(guān)鍵．7.如圖，A、B是兩個居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路l上選取點P處建一個服務(wù)中心，使PA+PB最短．下面四種選址方案符合要求的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得，在公路l上選取點P，使PA+PB最短．則選項A符合要求，故選：A．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)的運用，最短路線問題數(shù)學(xué)模式的運用，也考查學(xué)生的作圖能力，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．8.如圖，在等邊三角形ABC中，，垂足為D，點E在線段AD上，，則等于（）

A.18° B.20° C.30° D.15°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，得出，再根據(jù)題意，得出∠EDB＝∠EDC＝90°，再利用SAS，得出，再利用全等三角形的性質(zhì)，得出∠EBC＝∠ECB＝45°，再根據(jù)角的關(guān)系計算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形是等邊三角形，又∵，∴，，在和中，，∴（SAS），∴，又∵三角形是等邊三角形，∴，∴．故選：D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．9.老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成運算，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡，過程如圖所示．其中自己負責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A.只有甲 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式的乘除的運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】解：∵，∴出現(xiàn)錯誤是在乙和丙，故選：B．【點睛】本題考查了整式的乘除及平方差公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的乘除法則．10.如圖，點在內(nèi)，且到三邊的距離相等，連接．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由點在內(nèi)，且到三邊的距離相等，可知是角平分線的交點，則，，由，可得，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：∵點在內(nèi)，且到三邊的距離相等，∴是角平分線的交點，∴，，∵，∴，即，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的判定定理，三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．11.若不為0，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此解答即可．【詳解】解：若不0，則，故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．12.如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，則的度數(shù)為（）A.28° B.36° C.45° D.72°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得五個全等的等腰三角形拼成內(nèi)外兩個正五邊形，利用正多邊形內(nèi)角和可得∠EAB=∠ACD=，再由鄰補角得出∠ACB=∠EAC=，結(jié)合圖形代入求解即可．【詳解】解：如圖所示，五個全等的等腰三角形拼成內(nèi)外兩個正五邊形，∴∠EAB=∠ACD=，∴∠ACB=∠EAC=180°，∴∠BAC=∠EAB-∠EAC=108°，故選：B．【點睛】題目主要考查正多邊形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，鄰補角等，理解題意，熟練掌握運用正多邊形內(nèi)角和的計算公式是解題關(guān)鍵．13.如圖，在中，，，是邊上的高，的平分線交于點，交于點，則圖中等腰三角形的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的高得到，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到，，根據(jù)等角對等邊推出是等腰三角形；根據(jù)角平分線得到，推出是等腰三角形；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到，推出是等腰三角形．【詳解】解：∵是邊上的高線，∴，∵，，∴，，∴，∴是等腰三角形；∵是的平分線，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；∵，，∴，故為等腰三角形；綜上分析可知，等腰三角形有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和，三角形的高，角平分線，等腰三角形．解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理及其推論，三角形高的定義，角平分線定義，等腰三角形的判定．14.如圖，，且．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)得到，則是等腰三角形，再求出，，由平行線的性質(zhì)得到，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴是等腰三角形，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，即的度數(shù)為．故選：C【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.已知3m＝a，81n＝b，m、n為正整數(shù)，則33m+12n的值為（）A.a3b3 B.15ab C.3a+12b D.a3+b3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則計算即可.【詳解】===.故選：A.【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方運算.16.如圖，一鋼架中，，焊上等長的鋼條來加固鋼架，且，對于下列結(jié)論，判斷正確的是()結(jié)論Ⅰ：若，則；結(jié)論Ⅱ：若這樣的鋼條在鋼架上至多能焊上6根，那么的取值范圍是A.Ⅰ和Ⅱ都對 B.Ⅰ和Ⅱ都不對 C.Ⅰ不對Ⅱ?qū)?D.Ⅰ對Ⅱ不對【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到幾組相等的角，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到、與之間的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：∵，，，，∴，，，，∴，即,∴，故結(jié)論Ⅰ正確；∵，，，，，，∴，，，，，，∴，∵要使得這樣的鋼條只能焊上6根，∴，由題意得解得：故結(jié)論Ⅱ正確．故選：A．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二?填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17.如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點C，利用測量儀器測得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km，據(jù)此可得學(xué)校與工廠之間的距離AB等于______km；【答案】4【解析】【分析】直接利用直角三角形的性質(zhì)得出∠B度數(shù)，進而利用直角三角形中30°所對直角邊是斜邊的一半，即可得出答案．【詳解】解：∵∠A=60°，∠C=90°，AC=2km，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4（km）．故答案為：4．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，掌握“直角三角形中30°所對直角邊是斜邊的一半”是解題關(guān)鍵．18.已知．（1）化簡的結(jié)果為____________；（2）當(dāng)時，的值為____________．【答案】①.②.4【解析】【分析】（1）；（2）由，可得，解得，然后代入求解即可．詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：∵，∴，解得，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，代數(shù)式求值，零指數(shù)冪．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與正確運算．19.如圖，直線平分，過點作交于點．動點同時從點出發(fā)，其中動點以的速度沿射線運動，動點以的速度在直線上運動．已知，設(shè)動點的運動時間為．（1）的度數(shù)為____________；（2）當(dāng)點沿射線運動時，若，則的值為____________；（3）當(dāng)動點在直線上朝一個方向運動時，若與全等，則的值為____________．【答案】①.②.2.4或4③.2或6【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得；（2）過點作于點，作于點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的面積公式可得，再分兩種情況：①點在上，②點在點的右側(cè)，建立方程，解方程即可得；（3）分兩種情況：①點在點的上方，②點在點的下方，根據(jù)全等三角形的判定求解即可得．【詳解】解：（1），，平分，，，，故答案為：；（2）如圖，過點作于點，作于點，則，，，，，即，由題意得：，，①當(dāng)點在上時，，則，解得；②當(dāng)點在點的右側(cè)時，，則，解得，綜上，的值為或4，故答案為：或4；（3）①如圖，當(dāng)點在點的上方時，由（1）可知，，，則要使與全等，需滿足，且點在上，，解得；②如圖，當(dāng)點在點的下方時，由（1）可知，，，，則要使與全等，需滿足，且點在點的右側(cè)，，解得，綜上，的值為2或6，故答案為：2或6．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定、等腰三角形的判定等知識點，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）20.計算下列各小題．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先分別計算冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，然后進行加法運算即可；（2）根據(jù)完全平方公式，單項式乘多項式計算，然后進行加減運算即可；（3）利用平方差公式計算求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．【點睛】本題考查了冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，平方差公式等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．21.如圖，已知為上一點，且點到兩點的距離相等．（1）在圖中用尺規(guī)作出點的位置，并連接；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若的周長為則的周長為____________；（3）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）作線段的垂直平分線交于點即為所求．（2）由的周長為可得出即可得出結(jié)果．（3）由可求出再根據(jù)可得出即可得出結(jié)論．【小問1詳解】如圖所示：小問2詳解】的周長為的周長為故答案為：【小問3詳解】【點睛】本題主要考查了用尺規(guī)作圖，線段垂直平分線等知識，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．22.如圖，以△ABC的兩邊AC，BC為邊分別向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．（1）求證：△ADC≌△BEC．（2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）通過∠BCD＝∠ACE得到，再根據(jù)ASA即可求證；（2）由（1）可得，，從而求得，即可求解．【小問1詳解】證明：∵∠BCD＝∠ACE∴在△ADC和△BEC中∴△ADC≌△BEC（ASA）【小問2詳解】解：由（1）可得，∴∴【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)．23.如圖，在四邊形ABCD中，是四邊形ABCD的一個外角．（1）如圖1，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若，AE平分，CF平分，且AE與CF相交于點F，試判斷AE與CF的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析．【解析】【分析】（1）利用，ABCD是四邊形，得到，再利用，即可證明；（2）由（1）可知：，利用角平分線得到，進一步得到：，再利用，，證明，即．【小問1詳解】解：，理由如下：∵，ABCD是四邊形，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°∴，∵，∴，【小問2詳解】解：假設(shè)AE和CD交于點G，由（1）可知：，∵AE平分，CF平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即．【點睛】本題考查四邊形內(nèi)角和等于，鄰補角，對頂角，角平分線，解題的關(guān)鍵是掌握鄰補角性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，利用角之間的關(guān)系計算．24.閱讀：已知正整數(shù)，對于同底數(shù)，不同指數(shù)的兩個冪和，若，則；對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個冪和，若，則．根據(jù)上述材料，回答下列問題．（1）比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保?；（2）比較與的大小（寫出具體過程）；（3）比較與的大?。▽懗鼍唧w過程）．【答案】（1）（2），過程見解析（3），過程見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)材料提示，正整數(shù)，對于同底數(shù)，不同指數(shù)的兩個冪和，指數(shù)越大，值越大；對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個冪和，底數(shù)越大，值越大，由此即可求解；（2）根據(jù)冪的運算將與轉(zhuǎn)換成同指數(shù)，不懂底數(shù)的兩個冪，進行比較即可；（3）將與轉(zhuǎn)換為同底數(shù)不同指數(shù)，同指數(shù)不同底數(shù)的形式，結(jié)合材料提示即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【小問2詳解】解：∵，，，∴，∴．【小問3詳解】解：∵，，，∴，∴．【點睛】本題主要考查冪的知識，冪的乘方，積的乘方等運算的綜合，掌握以上知識及運算是解題的關(guān)鍵．25.有若干張正方形和長方形卡片如圖①所示，其中A型、B型卡片分別是邊長為a、b的正方形．C型卡片是長為a、寬為b的長方形．（1）【操作一】若用圖①中的卡片拼成一個邊長為a+3b的正方形，則需要A型卡片張，B型卡片張，C型卡片張；（2）【操作二】將C型卡片沿如圖①所示虛線剪開后，拼成如圖②所示的正方形，則選取C型卡片張，陰影部分圖形的面積可表示為；（3）【操作三】如圖③，將2張A型卡片和2張B型卡片無疊合的置于長為2a+b，寬為a+2b的長方形中．若圖②中陰影部分的面積為4，圖③中陰影部分面積為15，記每張A型、B型、C型卡片的面積分別為SA、SB、SC，求SA+SB+SC的值．【答案】（1）1；9；6（2）2；(a-b)2（3）SA+SB+SC的值為13．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式把（a+3b）2化簡即可解答；（2）求出陰影部分圖形的面積即可；（3）利用三種圖形的面積分別表示圖②和圖③的陰影部分的面積，構(gòu)建二元一次方程組，利用整體代入法，進而求得答案．【小問1詳解】解：∵（a+3b）2=a2+6ab+9b2，故需要A型卡片1張，B型卡片9張，C型卡片6張；故答案為：1；9；6；【小問2詳解】解：圖②陰影部分圖形的面積可表示為：()2?4×ab=a2-2ab+b2=(a-b)2，故選取C型卡片2張，陰影部分圖形的面積可表示為(a-b)2；故答案為：2；(a-b)2；【小問3詳解】解：由②，得（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4①，由③，得（2a+b）（a+2b）-2a2-2b2=15，化簡，得ab=3②