2022年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形定向測(cè)評(píng)試卷

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形定向測(cè)評(píng)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5,則它的第三邊可能為（）

A.2B.4C.8D.11

2、如圖，已知中，AB=AC,N[=72°,〃為a'上一點(diǎn)，在.AB上取BF=CD,ACl.^CE=BD,

則N/7加的度數(shù)為（）

A.54°B.56°C.64°D.66°

3、下列各組圖形中，是全等形的是（）

A.兩個(gè)含30°角的直角三角形

B.一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形

C.邊長(zhǎng)為5和6的兩個(gè)等腰三角形

D.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形

4、下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（)

A.1,2,3B.2,3,5C.3,4,8D.3,4,5

5、如圖，6為線段回上一點(diǎn)，NAB夕,AB^ED,“20,AB=8,則應(yīng)的長(zhǎng)度為

()

A.12B.10C.8D.6

6、下列條件中，能判定△47%△收的是（）

A.ZA=ZD,ZB=ZE,AC=DFB.NA=/E,AB=EF,4B=4D

C.NA=ND,NB=NE,ZC=ZFD.AB=DE,BC=EF,NA=NE

7、下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.348B.4410C.5610D.5611

8、如圖，在正方形/的中，E,夕分別為/〃，"上的點(diǎn)，且則下列說(shuō)法正確的是（）

A.Z1-Z2=90°B.Zl=Z2+45°C.Zl+Z2=180°D.Z1=2Z2

9、三根小木棒擺成一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長(zhǎng)度分別是8cm和5cm,那么第三根小木棒的長(zhǎng)度不

可能是（）

A.5cmB.8cmC.10cmD.13cm

10、如圖，點(diǎn)E,F在線段BC上，A4BF與ADEC全等，其中點(diǎn)A與點(diǎn)。，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AF

與OE交于點(diǎn)M,則/DEC等于（）

C.ZEMFD.ZAFB

第H卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、我們將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則Na-N〃=

2、如圖，方格紙中是9個(gè)完全相同的正方形，則N1+N2的值為-

3、已知，如圖，AB=AC,AD=AE,應(yīng)'與切相交于點(diǎn)R則下列結(jié)論：①PC=PB；②乙CAP=LBAP：

③/PAB=/B；④共有4對(duì)全等三角形；正確的是（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）.

c

4、如圖，在AABC中，CE平分Z4C8,CEL4）于點(diǎn)￡,若“BC的面積為12cm,，則陰影部分的面積為

________cm2.

5、如圖，BDLAC于點(diǎn)〃，CEJ_AB于點(diǎn)6,BD,CE交于懸F,請(qǐng)你添加一個(gè)條件：__（只添加一

個(gè)即可），使得△ABOZAACE

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，在RSACB中，ZACB=90°,CA=C8,點(diǎn)。是OCB內(nèi)一點(diǎn)，連接切，過(guò)點(diǎn)。作CE_LCD且

CE=CD,連接皿，BE.求證：AD=BE.

2、如圖，點(diǎn)6,F,C,￡在一條直線上，AB=DE,N分/區(qū)B六CE.求證：AODF.

B-E

D

3、如圖，點(diǎn)6、F、C.￡在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BF=EC.求證：NA=ND.

AC=BE.求證：BC=DE.

5、一個(gè)零件形狀如圖所示，按規(guī)定ZA應(yīng)等于75°,和NC應(yīng)分別是18°和22°,某質(zhì)檢員測(cè)得

/皿=114。，就斷定這個(gè)零件不合格，請(qǐng)你運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的理由.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，設(shè)第三邊

為X,可得5-3vx<5+3,再解即可.

【詳解】

設(shè)第三邊為x,由題意得：

5—3Vx<5+3,

.\2<x<8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：掌握第三邊大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解題的關(guān)

鍵.

2、A

【分析】

由“5NS”可證△質(zhì)必△的，可得NBFD=NCDE,由外角的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解答：'：AB=AC,ZA=72°,

：.ZB=ZC=54°,

在△成?和中，

BD=CE

■AB=AC,

BF=CD

，△比儂△儂（S4S）,

：.ABFD=ACDE,

,：ZFDC=/伊/BFD=ZCDE+ZFDE,

:.NFDE=4B=54°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

根據(jù)兩個(gè)三角形全等的條件依據(jù)三角形全等判定方法SSS,SAS,AAS,SAS,HL逐個(gè)判斷得結(jié)論.

【詳解】

解：A、兩個(gè)含30°角的直角三角形，缺少對(duì)應(yīng)邊相等，故選項(xiàng)A不全等；

B、一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形.缺少對(duì)應(yīng)邊相等，故選項(xiàng)B不全等；

C、腰為5底為6的三角形和腰為6底為5的三角形不全等，故選項(xiàng)C不全等；

D、腰對(duì)應(yīng)相等，頂角是直角的兩個(gè)三角形滿足“邊角邊”，故選項(xiàng)D是全等形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，還要找

準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系.

4、D

【分析】

根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可.

【詳解】

V1+2=3,

???力不能構(gòu)成三角形；

V3+2=5,

.??5不能構(gòu)成三角形；

V3+4<8,

???C不能構(gòu)成三角形；

V73+4>5,

???〃能構(gòu)成三角形；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】

利用角相等和邊相等證明A4BE&AECO,利用全等三角形的性質(zhì)以及邊的關(guān)系，即可求出應(yīng)'的長(zhǎng)

度.

【詳解】

解：由題意可知：NABE=NAEANECD=9G,

ZAEB+ADEC=180°-90°=90°,Z4+ZA￡B=90°,

:.ZA=ZDEC,

在AABE和\ECD中，

.NABE=NECD

■NA=ZDEC

AE=ED

:.AABE^ECD(AAS),

:.CE=AB=8,

BE=BC-CE=12,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練通過(guò)已知條件證明三角形全等，利用全等性質(zhì)及邊

的關(guān)系，來(lái)求解未知邊的長(zhǎng)度，這是解決本題的主要思路.

6、A

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法，對(duì)各選項(xiàng)分別判斷即可得解.

【詳解】

解：A、N4=N〃，4B=/E,AC=DF,根據(jù)/MS可以判定△ABC四△DM,故此選項(xiàng)符合題意；

B、/A=/E,AB=EF,NB=ND,也與防不是對(duì)應(yīng)邊，不能判定△ABC會(huì)故此選項(xiàng)不符合

題意；

C、N4=N〃，4B=4E,/C=NF,沒(méi)有邊對(duì)應(yīng)相等，不可以判定△ABC/，故此選項(xiàng)不符合

題意；

D、AB=DE,BC=EF,NA=NE,有兩邊對(duì)應(yīng)相等，一對(duì)角不是對(duì)應(yīng)角，不可以判定△43C絲△￡＞燈,

故此選項(xiàng)不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)

本題考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判

定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是

兩邊的夾角.

7、C

【分析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷求解即可.

【詳解】

解：A.V3+4<8,

不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.V4+4<10,

...不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.V5+6>10,

...能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.V5+6=11,

???不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

由“SIS”可證△力位也△儂；可得N/亦/2,即可求解.

【詳解】

解：?.?四邊形4?（力是正方形，

：.AB=BC,ZA=ZC=90°,

在△/龐和卯中,

AB=BC

,NA=NC,

AE=CF

:ZB曜XCBF(SAS),

，/AEB=42,

VZJ^+Z1=18O°,

AZ1+Z2=18O°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】

設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為x厘米，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8-5<xV8+5,確定X的范圍即可得到答案.

【詳解】

解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為x厘米，由題意得：

8-5VxV8+5,即3Vx<13,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之

差〈第三邊.

10、D

【分析】

根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)。，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，得到=根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：:4叱與ADEC全等，點(diǎn)A與點(diǎn)。，點(diǎn)8與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

:.SABF^MXJE,

：.ZDEC=ZAFB.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、45

【分析】

利用三角形的外角性質(zhì)分別求得/a和N￡的值，代入求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，ZJ=60°,ZO30°,/氏/龐年45°,ZABC=ZDGB=ZDG(=9Q°,

??.N￡=N%WN俏75°,Za=ZDGC+ZC=12Q°,

AZ"N￡=120°-75°=45°,

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到三角板中隱含的角的度數(shù)，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

2、90°

【分析】

如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理證出再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

N2=N3,由此即可得出答案.

【詳解】

AC=AE

解：如圖，在AABC和AADE'中，,NA=NA,

AB^AD

:.^ABC=^ADE（SAS）,

.-.Z2=Z3,

/.Z1+Z2=Z1+Z3=9O°,

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵.

3、①②④

【分析】

先證旗名（SJS）,再證△必信△勿夕（4/S）,可判斷①；可證△加&ZU⑶（SSS）,判定斷

②；利用特殊等腰三角形可得可判斷③，根據(jù)全等三角形個(gè)數(shù)可判斷④即可

【詳解】

解：在△/必和中,

AB=AC

-ZEAB=ZDAC,

AE=AD

：./\AEB^/\ADC(SIS),

左NG

'：EOAC-AE=AB-A>DB,

在和△"刃中，

NC=NB

-NCPE=NBPD

EC=DB

:ZPC^ADPBCAAS),

：.POPB,故①正確；

在△?!%和陽(yáng)中，

AC=AB

PC=PB

AP=AP

:.XAPC^XAPB(SSS),

:./CA片NBAP,故②正確；

當(dāng)4月分時(shí)，NPAB=NB,當(dāng)加畢陽(yáng)時(shí)，NPAB^NB,故③不正確;

在△劭。和△物產(chǎn)中，

AE=AD

-ZPAE=乙PAD

AP=AP

：./\EAP^/\DAP(SIS),

共有4對(duì)全等三角形，故④正確

故答案為：①②④

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、6

【分析】

證點(diǎn)少為力〃的中點(diǎn)，可得△力位與△/5的面積之比，同理可得△/膜和△板的面積之比，即可解答

出.

【詳解】

解：如圖，CE平分ZACB,于點(diǎn)區(qū)

/.ZACE=NDCE,ZAEC=ZDEC=90°,

,:CE=CE,

：.AACEg4DCE

：.AE=DE,

Ss：SXK產(chǎn)1：2,

同理可得，SAABE:SAABO=1:2,

2

SAABC=12cm,

，陰影部分的面積為以松+8上X12=6cnf.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形面積的等積變換，解題關(guān)鍵是明確三角形的中線將

三角形分成面積相等的兩部分.

5、AB=AC（答案不唯一）

【分析】

由題意依據(jù)全等三角形的判定條件進(jìn)行分析即可得出答案.

【詳解】

解：?.?8OLAC于點(diǎn)〃，CELA3于點(diǎn)￡

/.ZAEC=ZADB=90°,

'：Z4=ZA,

.?.當(dāng)Afi=AC時(shí)，△ABDGAACE(AAS).

故答案為：AB^AC.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.HL.添

加時(shí)注意：AAA.S%不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是

正確解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、證明見(jiàn)解析.

【分析】

先根據(jù)角的和差可得ZACD=N8CE,再根據(jù)三角形全等的判定定理證出△ACmXBCE,然后根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】

證明：?.?/4CB=90。，

:.ZACD+ZBCD=90°,

QCELCD,

:.ZBCE+ZBCD=9Q°,

:.NACD=/BCE,

[CA=CB

在△AC。和小CE中，\zACD=ZBCE,

[CD=CE

:.^ACD=^BCE(SAS),

：.AD=BE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵.

2、見(jiàn)解析

【分析】

先由於口說(shuō)明80m然后運(yùn)用％S證明△/成星△妙；最后運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)即可證明.

【詳解】

證明：?:BF=CE,

：.BC=EF.

在△46C和△板中，

AB=DE,

"NB=ZE,

BC=