2022年安徽省淮南市謝家集區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

3x-2y=3①

1.用加減法解方程組時(shí)，如果消去y,最簡捷的方法是（)

4x+y=15②

A.①x4-②x3B.①x4+②x3C.②x2-①D.②x2+①

2.第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪（如跳臺(tái)滑雪、高山滑雪、單板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等.如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡

片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡

片洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是（）

原域淖*

]_3

D.-

25

3.如圖，AD是半圓O的直徑，AD=12,B,C是半圓O上兩點(diǎn).若AB=BC=CD，則圖中陰影部分的面積是

()

A.67rB.127rC.18”D.247r

4.一元一次不等式2(1+x)>l+3x的解集在數(shù)軸上表示為()

A.-3-2-1012^B.6t23>C：3,口.-3-2-1012^

5.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.3a2—a2=2B.a2*a3=a6C.(—a2)3=—a6D.a24-a2=a

6.tan45°的值為()

D.V2

7.如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28,則OE的長等于（）

A.3.5

8.下列說法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，5點(diǎn)朝上是必然事件

B.明天下雪的概率為表示明天有半天都在下雪

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S/=0.6,則甲的射擊成

績較穩(wěn)定

D.了解一批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式

9.將拋物線y=2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

10.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（）

B.1.5米C.2.2米D.2.4米

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.(-.)-2一(3.14-7t)°=

12.如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規(guī)作圖過程

?a?

圖1圖2

己知：線段。、b,

求作：RfAABC.使得斜邊AC=a

作法：如圖.

(1)作射線AP,截取線段AB=Z>；

(2)以AZ?為直徑，作。。；

(3)以點(diǎn)A為圓心，a的長為半徑作弧交。。于點(diǎn)C;

(4)連接AC、C8.AABC即為所求作的直角三角形.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

91

13.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點(diǎn)，連接OA,交函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),

XX

且AO=AC,則△ABC的面積為.

X2—4X+4.(/_

14.化簡;

x2+2xx+2

15.計(jì)算x一二——：的結(jié)果為.

X+lX+1

16.如圖，已知反比例函數(shù)y=&(k為常數(shù)，k/))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,過A點(diǎn)作AB_Lx軸，垂足為B,若△AOB的面積

為1,則1<=

17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(2,0),點(diǎn)5(0,1),過點(diǎn)A的直線/垂直于線段A5,點(diǎn)尸是直線/上一動(dòng)點(diǎn)，過

點(diǎn)尸作PCJLx軸，垂足為C,把AACP沿AP翻折180。，使點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，若以A,D,尸為頂點(diǎn)的三角形與AA5P

相似，則所有滿足此條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在。O中，45為直徑，OCA.AB,弦。與交于點(diǎn)尸，在A8的延長線上有點(diǎn)E,且E/HED.

（1）求證：OE是。。的切線；

（2）若tao4=L,探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

2

（3）在（2）的條件下，若O尸=1,求圓。的半徑.

19.（5分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競賽，從中抽取了部分的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪

制統(tǒng)計(jì)圖如圖（不完整）.

類別分?jǐn)?shù)段

A50.5—60.5

B60.5—70.5

C70.5—80.5

D80.5—90.5

E90.5-100.5

請你根據(jù)上面的信息，解答下列問題.

（1）若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)直方圖中的a,b的值;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對(duì)的圓心角為n。，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

20.（8分）山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營的一個(gè)型號(hào)山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，

二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元.求

二月份每輛車售價(jià)是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%,

求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？

21.（10分）⑴解方程：x2-4x-3=0；

（二一3（匚一2）34

（2）解不等式組：|A__j

22.（10分）計(jì)算：、，于-（-2）°+|1-6|+2cos30。.

23.（12分）化簡，再求值：一二十二~三，+—,x=收+1

x-1x+2x+1x-1

24.（14分）解方程：

（1）x2-7x-18=0

（2）3x（x-1）=2-2x

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

‘3x-2y=3①

試題解析：用加減法解方程組時(shí)，如果消去y,最簡捷的方法是②x2+@,

4x+y=15(2)

故選D.

2、B

【解析】

先找出滑雪項(xiàng)目圖案的張數(shù)，結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】

???有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項(xiàng)目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，

2

???從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單事件的概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3、A

【解析】

根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

VAB=BC^CD>

:.ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°.

,陰影部分面積=蛙芷=6-

360

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。.

4、B

【解析】

按照解一元一次不等式的步驟求解即可.

【詳解】

去括號(hào)，得2+2x>l+3x；移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x<l,所以選B.

【點(diǎn)睛】

數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.

5、C

【解析】

選項(xiàng)A,3a2—a2=2a2；選項(xiàng)B,a2-a3=a5；選項(xiàng)C,(-a2)3=—a6；選項(xiàng)D,M+a?=1.正確的只有選項(xiàng)C,故選

C.

6、B

【解析】

解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45o=L

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

7、A

【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出OE是△ABD的中位線,

再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.

【詳解】

解：：菱形ABCD的周長為28,

，AB=28+4=7,OB=OD,

TE為AD邊中點(diǎn)，

...OE是AABD的中位線，

11

/.OE=-AB=-x7=3.1.

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念、方差和普查的概念判斷即可.

【詳解】

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，5點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；

B.“明天下雪的概率為!”，表示明天有可能下雪，錯(cuò)誤；

2

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S單2=0.4,Sz,2=0.6,則甲的射擊成績較

穩(wěn)定，正確；

D.了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯(cuò)誤；

故選:C

【點(diǎn)睛】

考查方差，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，隨機(jī)事件，概率的意義，比較基礎(chǔ)，難度不大.

9、C

【解析】

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.

【詳解】

,=2必向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是y=2(x+3)2,故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)

律.

10、C

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.

【詳解】

在RtAA,BD中，：NA'DB=90。，A'D=2米，BD2+A,D2=AB,2,/.BD2+22=6.25,.,.802=2.25,VBD>0,.,.BD=1.5

米，???CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故選C.

CBD

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、3.

【解析】

試題分析：分別根據(jù)零指數(shù)第，負(fù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

原式=4-1=3.

考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；零指數(shù)幕.

12、等圓的半徑相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形定義

【解析】

根據(jù)圓周角定理可判斷AABC為直角三角形.

【詳解】

根據(jù)作圖得A8為直徑，則利用圓周角定理可判斷NAC5=90。，從而得到△ABC滿足條件.

故答案為：等圓的半徑相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形定義.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.也考查了圓周角定理.

13、6.

【解析】

91

作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：SAAOD=—,SABOE=一，再證明△BOES/^AOD,由性質(zhì)得OB與OA的比，由

22

同高兩三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，分別作BE_Lx軸，AD_Lx軸，垂足分別為點(diǎn)E、D,

，BE〃AD,

/.△BOE^AAOD,

?S'BOE=°B-

SvAOD

VOA=AC,

.,.OD=DC,

：?SAAOD=SADC=-SAAOC,

A2

9

:點(diǎn)A為函數(shù)尸一(x>0)的圖象上一點(diǎn),

x

.9

??SAAOD=-9

2

同理得：SABOE=一,

2

。QC1

-

一-

o一33

AB2

---

oH-3

Sy/ABC_2

SvAOC3

2x9

6,

亍

故答案為6.

x—2

14>"

x

【解析】

直接利用分式的混合運(yùn)算法則即可得出.

【詳解】

‘％2一4%+4‘4-4-2、

原式=

,X2+2x、x+2>

2

Jx-2)J2-X\

x(x+2)l^x+2J

二(X-2)2(無+2],

x(x+2)Ix-2)

x—2

=?

x

故答案為-xJ—.2

X

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【解析】

根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則化簡即可.

【詳解】

X—1

原式=-

X+1

故答案為二.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16、-1

【解析】

試題解析:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),因?yàn)辄c(diǎn)人在丫=上的圖象上，所以，有mn=k,AABO的面積為mn\=\,.

x2

二陽=1,.?.k=±l,由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0,.?.k=-l.

考點(diǎn)：反比例外函數(shù)k的幾何意義.

53

17、(-.1)或(4,4)或(0,-4)或(工一1)

22

【解析】

?.?點(diǎn)4(2,0),點(diǎn)5(0,1),

OA—2,OB—1,QQ=,2?+F=后?

，NBAC+045=90。.

'：ZOBA+ZOAB=90°,

：.ZOBA=ZPAC.

VZAOB=ZACP,

：.AABO^APAC,

ACOB_1

'~PC~'OA~2,

AC=m,PC=2m,AP='j5/n.

當(dāng)點(diǎn)尸在x軸的上方時(shí)，

,ADPDm2m1

由=得，~~r-=~~r,=—,

ABAPV5m52

??.AC=g,PC=1,

m_2m

IT京'：，m=2.

：.AC=2,PC=4,

.?.OC=2+2=4,

：.P(4,4).

當(dāng)點(diǎn)P在x軸的下方時(shí),

y

?.AC=5,PC=1,

,ADPD但m2m

由標(biāo)=耘得，育后…m=2，

：.AC=2,PC=4,

，0C=2-2=0,

：.P(0,4).

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為佟11或(4,4)或或(0,4)

【點(diǎn)睛】本題考察了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)及分類討論的思

想.在利用相似三角形的性質(zhì)列比例式時(shí)，要找好對(duì)應(yīng)邊，如果對(duì)應(yīng)邊不確定，要分類討論.因點(diǎn)P在x

軸上方和下方得到的結(jié)果也不一樣，所以要分兩種情況求解.

請?jiān)诖颂顚懕绢}解析！

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)答案見解析；(2)AB=1BE；(1)1.

【解析】

試題分析：(1)先判斷出NOCF+NCFO=90。，再判斷出NOCf=NODF,即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出N5￡>E=NA,進(jìn)而得出△E5Z)s2\￡7)A,得出AE=2Z)E,DE=2BE,即可得出結(jié)論；

3.

(1)設(shè)5E=x,貝!)Z)E=EF=2x,AB=lx,半徑。D=—x,進(jìn)而得出0E=l+2x,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

2

試題解析：(1)證明：連結(jié)0。，如圖.丁￡/=后。，二/￡F。=/后。足：/后尸。=/。/0,，/。尸0=/即足丁0。_1_。尸,

AZOCF+ZCFO=90°.'：0C=0D,：.NOCF=NODF,，NO0C+NE。產(chǎn)=90°,即NO0E=9O°,：.OD±DE.?:氤D

在。。上，...DE是。。的切線;

(2)線段A3、5E之間的數(shù)量關(guān)系為：AB=1BE.證明如下:

：.ZADB=90°,：.ZAD0=ZBDE.'：OA=OD,：.ZAD0=ZA,：.ZBDE=ZA,而N8EO=NOEA,

..DEBEBD..?BD1.DEBE

??/A\EBDsAAEDA,??==.*RtAABD中，tanA==—

AEDEADAD2'~AE~~DE~2

：.AE=2DE,DE=2BE,：.AE=4BE,：.AB=1BE；

3

(1)設(shè)8E=x,貝！］OE=EF=2x,AB=lx,半徑OO=-x.'：OF=1,：.0E=l+2x.

2

32

在RtAOOE中，由勾股定理可得：(二x)2+(2x)2=(l+2x)2,Ax=--(舍)或x=2,.?.圓。的半徑為1.

29

點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理，判斷出△EBZJS/SEZM是解答本題的關(guān)鍵.

19、(1)40(2)126°,1(3)940名

【解析】

(1)根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24,且已知兩個(gè)組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、

b的值；

(2)利用360。乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

【詳解】

(1)學(xué)生總數(shù)是24+(20%-8%)=200(人)，

貝！Ia=200x8%=16,b=200x20%=40；

,、70

(2)n=360x——=126°.

200

C組的人數(shù)是：200x25%=1.

(3)樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1-25%-20%-8%=47%,

.*.2000x47%=940(名)

答估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

20、(1)二月份每輛車售價(jià)是900元；(2)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元.

【解析】

(1)設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為(x+100)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為(x+100)元,

將出函*陽3(XXX)27(X)0

根據(jù)題意得："1而二丁

解得：x=900,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=900是原分式方程的解,

答：二月份每輛車售價(jià)是900元;

(2)設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元,

根據(jù)題意得：900x(1-10%)-y=35%y,

解得：y=600,

答：每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

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