安徽亳州劉橋中學2023年八年級數學第一學期期末聯考模擬試題含解析

安徽亳州劉橋中學2023年八年級數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD2．，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．3．現有如圖所示的卡片若干張，其中類、類為正方形卡片，類為長方形卡片，若用此三類卡片拼成一個長為，寬為的大長方形，則需要類卡片張數為（）A．1 B．2 C．3 D．44．工人師傅常用角尺平分一個任意角，具體做法如下：如圖，已知是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺兩邊相同的刻度分別與點、重合，則過角尺頂點的射線便是角平分線．在證明時運用的判定定理是（）A． B． C． D．5．下列命題中，是假命題的是（）A．如果一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的周長為7B．等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C．兩個全等三角形的面積一定相等D．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形一定全等6．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形7．在下列各數中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．若分式方程有增根，a的值為（）A．5 B．4 C．3 D．09．已知正比例函數的圖象如圖所示，則這個函數的關系式為（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/310．若分式的值為零，則x的值為（）A． B． C．2 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，，……，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標為__________．12．在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復試驗，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是_____．13．點（2，1）到x軸的距離是____________．14．等腰三角形，，一腰上的中線把這個三角形的長分成12和15兩部分，求這個三角形的底邊______.15．若等腰三角形的一個角為70゜，則其頂角的度數為_____．16．計算=________________．17．如圖，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，則∠B=___________°；18．如圖，△ABC的內角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點E，BE交AC于點F，過點E作EG∥BD交AB于點G，交AC于點H，連接AE，有以下結論：①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正確的結論有_____（將所有正確答案的序號填寫在橫線上）．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：20．（6分）已知點P（8–2m，m–1）．（1）若點P在x軸上，求m的值．（2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求P點的坐標．21．（6分）如圖，ΔABC中，A點坐標為(2，4)，B點坐標為(-3，-2)，C點坐標為(3，1).(1)在圖中畫出ΔABC關于y軸對稱的ΔA′B′C′(不寫畫法)，并寫出點A′，B′，C′的坐標；(2)求ΔABC的面積.22．（8分）如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，FG∥AE，∠1=∠1．(1)求證：AB∥CD；(1)若FG⊥BC于點H，BC平分∠ABD，∠D=111°，求∠1的度數．23．（8分）化簡：（1）；（2）24．（8分）先化簡，再求值：已知，求的值．25．（10分）已知，，分別在邊，上取點，，使，過點平行于的直線與過點平行于的直線相交于點．點，分別是射線，上動點，連接，，．（1）求證：；（2）如圖，當點，分別在線段，上，且時，請求出線段，，之間的等量關系式；（3）如圖，當點，分別在，的延長線上，且時，延長交于點，延長交于點．請猜想線段，，之間的等量關系，并證明你的結論．26．（10分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊AD邊延長至點E，使DE=AD，連接CE，F是BC邊的中點，連接FD．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A選項正確；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C選項正確；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D選項錯誤；

故選D．【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點．2、D【分析】根據不等式的性質，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，故A錯誤；∴不一定成立，故B錯誤；∴，故C錯誤；∴，故D正確；故選擇：D.【點睛】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式的性質.3、C【分析】拼成的大長方形的面積是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一個邊長為a的正方形，2個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab．【詳解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.則需要C類卡片張數為3張.故選C.【點睛】此題考查多項式乘多項式，解題關鍵在于掌握運算法則.4、A【分析】由作圖過程可得，，再加上公共邊可利用SSS定理判定≌．【詳解】解：在和中，

≌，

，

故選：A．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．5、B【分析】根據等腰三角形及等邊三角形的性質即可一一判斷.【詳解】A、正確．一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的邊長為1，3，3周長為7；B、等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的平分線重合，故本項錯誤；C、正確．兩個全等三角形的面積一定相等；D、正確．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形一定全等；故選B．6、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯誤；

C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確．

故選：D．【點睛】此題考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定，了解各個圖形的判定定理是解題的關鍵，難度不大．7、B【分析】先將能化簡的進行化簡，再根據無理數的定義進行解答即可．【詳解】∵，，∴這一組數中的無理數有：3π，共2個．故選：B．【點睛】本題考查的是無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．8、A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計算即可得出答案．【詳解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案選A【點睛】本題考查的是分式有增根的意義，由根式有增根得出x的值是解題的關鍵．9、B【分析】根據正比例函數的待定系數法，即可求解．【詳解】設函數解析式為：y＝kx（k≠0），∵圖象經過(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，∴這個函數的關系式為：y＝﹣x，故選：B．【點睛】本題主要考查正比例函數的待定系數法，掌握待定系數法，是解題的關鍵．10、B【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴|x|-2=0，且x-1≠0，

解得：x=．

故選：B．【點睛】本題考查分式值為零的條件，解題關鍵是熟練掌握分式值為零的條件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(3029，1009)【分析】從表中可知，各點坐標規(guī)律是：往右橫坐標依次是+2，+1，+2，+1下標從奇數到奇數，加了3個單位；往右縱坐標是-1，+2，-1，+2下標從奇數到奇數，加了1個單位，由此即可推出坐標．【詳解】從表中可知，各點坐標規(guī)律是：往右橫坐標依次是+2，+1，+2，+1∴下標從奇數到奇數，加了3個單位往右縱坐標是-1，+2，-1，+2∴下標從奇數到奇數，加了1個單位，∴的橫坐標為3029縱坐標為∴(3029,1009)故答案為：(3029,1009)【點睛】本題是有關坐標的規(guī)律題，根據題中已知找到點坐標規(guī)律是解題的關鍵．12、1．【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，=0.03，解得，n=1，故估計n大約是1，故答案為1.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．13、1【分析】根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答．【詳解】解：點（2，1）到x軸的距離是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．14、7或1【分析】如圖（見解析），分兩種情況：（1）；（2）；然后分別根據三角形的周長列出等式求解即可．【詳解】如圖，是等腰三角形，，BC為底邊，CD為AB上的中線設，則依題意，分以下兩種情況：（1）則，解得（2）則，解得綜上，底邊BC的長為7或1故答案為：7或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、中線的定義，讀懂題意，正確分兩種情況是解題關鍵．15、70°或40°【分析】分頂角是70°和底角是70°兩種情況求解即可.【詳解】當70°角為頂角,頂角度數即為70°;當70°為底角時,頂角=180°-2×70°=40°.答案為:70°或40°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理,屬于基礎題,若題目中沒有明確頂角或底角的度數,做題時要注意分情況進行討論,這是十分重要的,也是解答問題的關鍵.16、【分析】在進行分式乘方運算時，先確定運算結果的符號，負數的偶數次方為正，而奇數次方為負，同時要注意運算順序，先乘方，后乘除．【詳解】．故答案是：xy2【點睛】本題考查了負整數指數冪的運算，分式的乘除法，分式的運算首先要分清運算順序，在這個題目中，首先進行乘方運算，然后統(tǒng)一成乘法運算，最后進行約分運算．17、129°【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.18、①③④.【分析】①根據角平分線的定義得到∠EBC=∠ABC，∠DCE=∠ACD，根據外角的性質即可得到結論；

②根據相似三角形的判定定理得到兩個三角形相似，不能得出全等；

③由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結論；

④由于E是兩條角平分線的交點，根據角平分線的性質可得出點E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線這個重要結論，再利用三角形內角和性質與外角性質進行角度的推導即可輕松得出結論．【詳解】①BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，∴∠EBC+∠BEC=(∠BAC+∠ABC)=∠EBC+∠BAC，∴∠BEC=∠BAC，故①正確；∵②△HEF與△CBF只有兩個角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所以不能得出全等的結論，故②錯誤；③BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，同理CH=HE，∴BG?CH=GE?EH=GH，∴BG=CH+GH，故③正確；④過點E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180?2z，∠ACB=180?2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180，∴2y+180?2z+180?2x=180，∴x+z=y+90，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90，∴x+∠AEB=90，即∠ACE+∠AEB=90，故④正確.故答案為①③④.【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，角平分線的性質和判定，三角形內角和定理，三角形的外角性質等多個知識點.判斷出AE是△ABC的外角平分線是關鍵.三、解答題(共66分)19、x=【分析】先兩邊同時乘以去分母，將分式方程轉化為一元一次方程，求解并檢驗即可．【詳解】解：去分母得，，去括號整理得，，即，解得，檢驗：當時，，∴原方程的解為．【點睛】本題考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解題的關鍵，注意一定要驗根．20、（1）；（2）或．【分析】(1)直接利用x軸上點的坐標特點得出m-1=0，進而得出答案；(2)直接利用點P到兩坐標軸的距離相等得出等式求出答案．【詳解】解：點在x軸上，，解得：；點P到兩坐標軸的距離相等，，或，解得：或，或．【點睛】本題主要考查了點的坐標，正確分類討論是解題關鍵．21、(1)見解析，A′(-2，4)，B′(3，-2)，C′(-3，1)；(2)【分析】（1）根據網格結構找出點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，然后列式計算即可得解．【詳解】解：（1）如圖，A′（-2，4），B′（3，-2），C′（-3，1）；（2）S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3，=36-15-9-，=．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積的求解，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22、(1)見解析；(1)56°【分析】（1）先證∠1=∠CGF即可，然后根據平行線的判定定理證明即可；（1）先根據平行線的性質、角平分線的性質以及垂直的性質得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【詳解】(1)證明：∵FG∥AE，∴∠1=∠3，∵∠1=∠1，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．(1)解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=111°，∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=∠ABD=34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【點睛】本題考查三角形內角和定理、平行線的性質、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練應用相關性質和定理．23、（1）1；（2）【分析】（1）根據平方差公式計算即可得解；

（2）先利用乘法公式進行計算，然后合并同類項即可得解.【詳解】（1）原式（2）原式.【點睛】本題考查了乘法公式和二次根式的混合運算，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題關鍵.24、，【分析】原式括號中的兩項分母分解因式后利用異分母分式加減法法則，先通分再運算，然后利用分式除法運算法則運算，約分化簡，最后把的值代入求值即可．【詳解】原式＝＝＝＝＝，當時，原式＝＝＝【點睛】本題考查了分式的混合運算，重點是通分和約分的應用，掌握因式分解的方法，分式加減和乘除法法則為解題關鍵．25、（1）見解析；（2）；（3），見解析【分析】（1）連接,通過，得到為等腰直角三角形，進而得到，根據過點平行于的直線與過點平行于的直線相