數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)與無(wú)理數(shù)，都是具有“實(shí)際意義的量”，稱(chēng)之為“實(shí)數(shù)”，構(gòu)成實(shí)數(shù)系統(tǒng).實(shí)數(shù)系統(tǒng)是一個(gè)沒(méi)有縫隙的連續(xù)系統(tǒng).NZQR

探究點(diǎn)2復(fù)數(shù)的概念平方等于-1的數(shù)用符號(hào)i來(lái)表示。（2）可以和實(shí)數(shù)一起進(jìn)行的四則運(yùn)算,原有的加法乘法運(yùn)算律仍成立（1）的引入i虛數(shù)單位ab實(shí)部虛部復(fù)數(shù)的概念定義：把形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（a,b是實(shí)數(shù)）復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作：C復(fù)數(shù)的代數(shù)形式≠xy0Z(a,b)

建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面——復(fù)平面x軸——實(shí)軸y軸——虛軸abz=a+bi這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.探究點(diǎn)3復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)（數(shù)）（形）一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)探究點(diǎn)3復(fù)數(shù)的幾何表示(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù).下列命題中的假命題是（）D【即時(shí)訓(xùn)練】總結(jié)提升一般地，實(shí)軸上的點(diǎn)，虛軸上的點(diǎn)，各象限內(nèi)的點(diǎn)分別表示什么樣的數(shù)？

實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，

虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)，各象限內(nèi)的點(diǎn)表示實(shí)部不為零的虛數(shù).xy0Z(a,b)abz=a+bi這是復(fù)數(shù)的又一種幾何意義.探究點(diǎn)4復(fù)數(shù)的模的幾何意義:復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣xOz=a+biy|z|=r=|OZ|探究點(diǎn)4復(fù)數(shù)的模的幾何意義:

復(fù)數(shù)

z=a+bi的模r就是復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.Z(a,b)復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)（數(shù)）（形）一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)探究點(diǎn)4復(fù)數(shù)的向量表示一一對(duì)應(yīng)

例4

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

若復(fù)數(shù)z(x,y)對(duì)應(yīng)點(diǎn)集為圓:試求│z│的最大值與最小值.xyoo121131變式訓(xùn)練1：變式訓(xùn)練2：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)m的值。

解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2）

所以(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0

所以m=1或m=-2表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問(wèn)題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿(mǎn)足的不等式組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化(幾何問(wèn)題)(代數(shù)問(wèn)題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想1.a=0是復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R）為純虛數(shù)的（）A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.非必要非充分條件A2．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.不充分不必要條件C3.以3i-2的虛部為實(shí)部，以3i2+3i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（）A.-2+3iB.3-3iC.-3+3iD.3+3iB4.我們已知i是－1的一個(gè)平方根，即方程x2=－1的一個(gè)根，那么方程x2=－1的另一個(gè)根是________.

－i5.(1)下列n的取值中，使in=1(i是虛數(shù)單位）的是（）A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5(2)復(fù)數(shù)z=i+i2+i3+i4的值是（）A.-１B.0C.1Ｄ.iCB(4)由此來(lái)推測(cè)的值有什么規(guī)律，并把這個(gè)規(guī)律用式子表示出來(lái)(3)i2+i3+···+i2014=()A．－1B．0C．1D．iA