第5章 具有耦合電感的電路

電路分析第五章具有耦合電感的電路1本講內(nèi)容5.有互感電路的計(jì)算1.互感2.互感線圈的同名端3.耦合電感的串聯(lián)4.耦合電感的并聯(lián)2具有耦合電感的電路應(yīng)用：

耦合電感(coupledinductor)元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件。1.互感31.互感線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+–u11+–u21i1

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21N1N2具有耦合電感的電路4定義

：磁鏈

(magneticlinkage)，

=N當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，與i成正比,當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：

當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21（2）L總為正值，M值有正有負(fù).5當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律定律：當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：自感電壓互感電壓6在正弦交流電路中，其相量形式的方程為7兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。注8本講內(nèi)容具有耦合電感的電路：5.有互感電路的計(jì)算1.互感2.互感線圈的同名端3.耦合電感的串聯(lián)4.耦合電感的并聯(lián)92.互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與

符合右螺旋定則，其表達(dá)式為對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問題引入同名端的概念。i1u1110當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。**

同名端i1i2i3△△注意：線圈的同名端必須兩兩確定。+–u11+–u21

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0N1N2+–u31N3

s11確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。

i11'22'**11'22'3'3**

例(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。12同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。當(dāng)斷開S時(shí)，如何判定？

13i1**u21+–M由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。i1**u21–+M14i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式15例i1**L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解16本講內(nèi)容具有耦合電感的電路：5.有互感電路的計(jì)算1.互感2.互感線圈的同名端3.耦合電感的串聯(lián)4.耦合電感的并聯(lián)173.耦合電感的串聯(lián)（1）順接串聯(lián)iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效電路18（2）反接串聯(lián)互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–19用耦合系數(shù)k

表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。當(dāng)

k=1稱全耦合，k接近1稱為緊耦合，k=0時(shí)，稱為無耦合，k很小時(shí)稱為松耦合一般有：耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)20本講內(nèi)容具有耦合電感的電路：5.有互感電路的計(jì)算1.互感2.互感線圈的同名端3.耦合電感的串聯(lián)4.耦合電感的并聯(lián)21（1）同側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：4.耦合電感的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–22等效電感：Lequi+–去耦等效電路23（2）異側(cè)并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：等效電感：24本講內(nèi)容具有耦合電感的電路：5.有互感電路的計(jì)算1.互感2.互感線圈的同名端3.耦合電感的串聯(lián)4.耦合電感的并聯(lián)25MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i15.有互感電路的計(jì)算

(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。