電路理論：列寫狀態(tài)方程

設(shè)uC

,iL

為狀態(tài)變量列微分方程RCe(t)+

uCiL+

LiC+

uL改寫為特點(diǎn)(1)

聯(lián)立一階微分方程組(2)左端為狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)(3)右端僅含狀態(tài)變量和輸入量1、狀態(tài)方程8.2

列寫狀態(tài)方程矩陣形式[x]=[x1

x2

xn]T式中一般形式\n

n\n

r2、輸出方程特點(diǎn)(1)代數(shù)方程

(2)用狀態(tài)變量和輸入量表示輸出量一般形式[y]=[C][x]+[D][u]RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-L3、幾點(diǎn)注意(1)狀態(tài)變量和儲(chǔ)能元件有聯(lián)系，狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)等于

獨(dú)立的儲(chǔ)能元件個(gè)數(shù)。(2)一般選擇uC和

iL為狀態(tài)變量，也常選

和

q為狀態(tài)變量。(3)狀態(tài)變量的選擇不唯一。令x1=uC

,x2=duC/dt即則x1x2例：選uC和duC/dt為狀態(tài)變量RCe(t)+-uCiL+-L（1）直觀法選uC,i1,

i2為狀態(tài)變量R1

-+uSCuCiSiRR2i2L2L1

-+i1含duC/dt

電容節(jié)點(diǎn)列KCL含diL/dt電感回路列KVL例14、狀態(tài)方程的建立例2L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+-

u1

u2選u1,u2,i3,

i4為狀態(tài)變量消去非狀態(tài)量i5,i6i5=(u2-u1)/R5i6=i4-i3代入上式，整理（2）疊加法(1)將電源、電容、電感均抽到網(wǎng)絡(luò)外。(2)電容用電壓源替代，電感用電流源替代。(3)用疊加定理求iC,uL。

則uS

、iS

、uC

、iL共同作用下的

iC,uL為：iC=a11uC1+a12iL+

b11

uS+b12iS

uL=a21uC1+a22iL+

b21

uS+b22iSuCuSRR+iSiL++例3

設(shè)uC1、uC2、iL為狀態(tài)變量iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL

(1)uc1=1V

單獨(dú)作用

iL=0，iS=0，uS=0,uC2=0

求：iC1

，iC2,uL

。解R1R2uC1iC1iC2uLiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLR1R2uC2iC1iC2uL

(2)uC2=1V單獨(dú)作用

iL=0，iS=0，uS=0,uC1=0求：iC1

，iC2,uL

。iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLR1R2iC1iC2uLiL(3)iL=1A單獨(dú)作用

iS=0，uS=0,uC1=0，uC2=0

求：iC1

，iC2,uL

。iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL(4)us=1V單獨(dú)作用

iS=0，iL=0,uC1=0，uC2=0求：iC1

，iC2,uL

。iC2R1R2iC1uLuS(5)iS

=1A單獨(dú)作用uS=0，iL=0,uC1=0，uC2=0

求：iC1

，iC2,uL

。R1R2iC1iC2uLiSiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLuC1