一元二次方程專題復習資料全

./一元二次方程專題復習知識盤點1．方程中只含有個未知數.并且整理后未知數的最高次數是.這樣的方程叫做一元二次方程。通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问?lt;a、b、c、為常數.a>。2.一元二次方程的解法：〔1直接開平方法：當一元二次方程的一邊是一個含有未知數的的平方.而另一邊是一個時.可以根據的意義.通過開平方法求出這個方程的解?！?配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：①化二次項系數為.即方程兩邊同時除以二次項系數；②移項.使方程左邊為項和項.右邊為項；③配方.即方程兩邊都加上的平方；④化原方程為的形式.如果n是非負數.即.就可以用法求出方程的解。如果n＜0.則原方程。〔3公式法:方程.當_______0時.x=________〔4因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：①將方程的右邊化為；②將方程的左邊化成兩個的乘積；③令每個因式都等于.得到兩個方程；④解這兩個方程.它們的解就是原方程的解。3.一元二次方程的根的判別式.〔1>0一元二次方程有兩個的實數根,即〔2=0一元二次方程有兩個的實數根.即,〔3<0一元二次方程實數根。4.一元二次方程根與系數的關系如果一元二次方程的兩根為.則.提示：在應用一元二次方程根與系數的關系時.一定要保證元二次方程有實數根。5.列一元二次方程解應用題列一元二次方程解應用題的步驟和列一元一次方程解應用題的步驟一樣.即審、找、設、列、解、答六步。考點一一元二次方程的基本概念及解法例1、已知關于x的方程x2＋bx＋a＝0有一個根是－a<a≠0>.則a－b的值為A．－１B．0C．1D．2例2、一元二次方程x〔x－2=2－x的根是〔A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2考點二一元二次方程根的判別式例3、關于x的方程的根的情況描述正確的是<>．A．k為任何實數．方程都沒有實數根B.k為任何實數．方程都有兩個不相等的實數根C．k為任何實數．方程都有兩個相等的實數根D．根據k的取值不同．方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根三種例4、已知關于x的一元二次方程〔a﹣lx2﹣2x+l＝0有兩個不相等的實數根.則a的取值圍是〔 A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠l D、a＜﹣2考點三一元二次方程根與系數的關系例5、關于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2。〔1求k的取值圍；〔2如果x1+x2－x1x2＜－1且k為整數.求k的值。[對應訓練]已知關于x的方程的兩根為、.且滿足.求的值?？键c四列一元二次方程解應用題例6為落實國務院房地產調控政策.使"居者有其屋".某市加快了廉租房的建設力度．20XX市政府共投資2億元人民幣建設了廉租房8萬平方米.預計到20XX底三年共累計投資9.5億元人民幣建設廉租房.若在這兩年每年投資的增長率相同．〔1求每年市政府投資的增長率；〔2若這兩年的建設成本不變.求到20XX底共建設了多少萬平方米廉租房．[對應訓練]市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售.由于國務院有關房地產的新政策出臺后.購房者持幣觀望.房地產開發(fā)商為了加快資金周轉.對價格經過兩次下調后.決定以每平方米4860元的均價開盤銷售．<1>求平均每次下調的百分率；<2>某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房.開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折.一次性送裝修費每平方米80元.試問哪種方案更優(yōu)惠？誤區(qū)點撥一、忽視等式的基本性質.造成失根例1、解方程：.錯解：兩邊同除以.得剖析：方程兩邊同除以一個式子時忽略了式子可能為0.正解：二、忽視二次項系數a≠0.導致字母系數取值圍擴大例2、如果關于x的一元二次方程有一個解是0.求m的值．錯解：將x＝0代入方程中.得...剖析：由一元二次方程的定義知：.而上述解題過程恰恰忽略了這一點.正解:三、忽視一元二次方程有實根的條件Δ≥0.導致錯解例3、已知：、是方程的兩實根.求的最大值.四、忽略挖掘題目中的隱含條件導致錯解例4、若,則=_________.五、忽視"方程有實根"的含義.導致字母系數取值圍縮小例5、.已知關于x的方程.當k為何值時.方程有實數根？六、忽略實際問題中對方程的根的檢驗.造成錯解例6.有一塊長80cm.寬60cm的薄鐵片.在四個角截去四個相同的小正方形.然后做成一個底面積為1500cm2的沒有蓋子的長方體盒子.求截去的小正方形的邊長。單元訓練一、選擇題1．下列方程中是關于x的一元二次方程的是〔A． B．C． D．2.若關于x的一元二次方程有一根為0.則m的值等于〔A．1B．2C3.關于x的一元二次方程中..該方程的解的情況是:<>A．沒有實數根B．有兩個不相等的實數根C．有兩個相等的實數根D．不能確定4.已知3是關于x的方程x2－5x＋c＝0的一個根.則這個方程的另一個根是〔A.－2 B.2 C.5 D.65.用配方法解方程.則方程可變形為〔A． B．6.設是方程的兩個實數根.則的值為〔A．2006 B．2007 C．2008 D．20097.方程的兩根分別是是等腰三角形的底和腰.則這個三角形的周長為〔A．12 B．12或15 C．15 D．不能確定8．已知關于x的一元二次方程<a－1>x2－2x+1=0有兩個不相等的實數根,則a的取值圍是<>A.a<2B,a>2C.a<2且a≠1D.a<29.某商品原售價289元,經過連續(xù)兩次降價后售價為256元,設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是<>A.B.C.289<1-2x>=256D.256<1-2x>=28910.已知一元二次方程ax2+bx+c=0〔a＞0的兩個實數根x1.x2滿足x1+x2=4和x1?x2=3.那么二次函數ax2+bx+c〔a＞0的圖象有可能是〔 A、 B、 C、 D、二、填空11.若.是方程的兩個根.則=__________．12.已知和的半徑分別是一元二次方程的兩根.且則和的位置關系是．13.已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的兩個實數根.則代數式〔a－b〔a＋b－2＋ab的值等于________.14.設關于x的方程的兩根x1、x2滿足.則k的值是..15.如右圖.已知線段AB的長為a.以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB．取AB邊上一點E.以AE為邊在AB的上方作正方形AENM．過E作EF丄CD.垂足為F點．若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等.則AE的長為．三、解答題16.解方程〔1x2－4x＋1=0〔217、已知關于x的方程x2－2〔k－1x+k2=0有兩個實數根x1.x2.〔1求k的取值圍；〔2若.求k的值.18.已知雙曲線和直線相交于點A〔.和點B〔..且,求的值.19.隨著人們經濟收入的不斷提高及汽車產業(yè)的快速發(fā)展.汽車已越來越多的進入普通家庭.成為居民消費新的增長點。據某市交通部門統(tǒng)計.20XX底全市汽車擁有量為15萬輛.而截止到20XX底.全市的汽車擁有量已達21.6萬輛。求20XX底至20XX底該市汽車擁有量的年平均增長率；〔2為了保護環(huán)境.緩解汽車擁堵狀況.從20XX起.該市交通部門擬控制汽車總量.要求到20XX底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另據估計.該市從20XX起每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車數量相同.請你計算出該市每年新增汽車數量最多不能超過多少萬輛。20.某商場試